WWW.LIB.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Электронные матриалы
 


«МОСКОВСКИЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ им. А.А.Расплетина ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1 По предмету «Математические методы» «Двухиндексные ...»

МОСКОВСКИЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ

им. А.А.Расплетина

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

По предмету

«Математические методы»

«Двухиндексные задачи линейного программирования»

Составил:

Преподаватель МРТК им.А.А.Расплетина

_________________ Фёдорова Н.В.

Рассмотрено и одобрено на заседании

ПЦК Протокол№ ______

Председатель____________Мельник Л.Г.

«____»______________201__г.

Москва 201__г.

Лабораторная работа №1 по курсу «Математические методы» :: 1 Лабораторная работа № 1 Задачи линейного программирования Симплексный метод

Порядок выполнения работы:

1. Ознакомиться с теоретическими сведениями.

2. Выполнить разобранный пример с использованием Microsoft Excel.

3. Построить математическую модель задачи по своему варианту и выполнить задачу с использованием Microsoft Excel.

4. Оформить отчёт и подготовиться к защите лабораторной работы.

Содержание отчёта:

1. Название лабораторной работы.

2. Цель лабораторной работы.

3. Условие задачи в соответствии с вариантом.

4. Математическую модель задачи.

5. Решение задачи с использованием Microsoft Excel и вручную.

6. Анализ полученных результатов и выводы по работе.

Лабораторная работа №1 по курсу «Математические методы» :: 2 Основные сведения Задачи линейного программирования представляют собой оптимизационные задачи, описываемые линейными математическими моделями.

В общем виде постановка оптимизационной задачи математического программирования состоит в определении таких значений переменных х1, x2,..., xn,при которых целевая функция достигает наибольшего или наименьшего значения f(x1, Х2,..., Хп) max (или min), а сами переменные удовлетворяют одновременно системе ограничений gi(x1,x2, …хn ) ( ) b i i= 1,2,..., m, где f и gi - заданные функции, bi - заданные числа. Приведенная оптимизационная задача и методы ее решения являются предметом изучения дисциплины «Математические методы».

Если все функции f и g - линейны, то соответствующая задача является задачей линейного программирования. Линейность предполагает наличие двух свойств: пропорциональности и аддитивности.

Пропорциональность означает, что вклад каждой переменной в целевую функцию и ограничения прямо пропорционален величине этой переменной. Аддитивность заключается в том, что и целевая функция, и ограничения для каждого значения индекса i представляют собой сумму вкладов от различных переменных.

Математическая модель задачи линейного программирования в общем виде формулируется следующим образом.

Найти значения неотрицательных переменных х1, x2,...

, xn, доставляющих максимум (или минимум) линейной целевой функции F = с1х1 + с2x2 + … + cnxn max (или min), удовлетворяющих одновременно всем ограничениям -неравенствам/равенствам:

–  –  –

Руководство фирмы предполагает производить продукцию двух видов – А1 и А2. На их производство затрачиваются сырьевые ресурсы, время работы оборудования и денежные средства. На изготовление одного изделия вида А1 затрачивается 0,3 усл. ед. сырья, 0,2 ч работы оборудования и 1,6 ден. ед. На одно изделие вида А2, затрачиваются соответственно: 0,4 усл. ед. сырья, 0,5 ч работы оборудования и 1 ден. ед.

Фирма имеет на своем складе недельный запас сырья в количестве 170 усл. ед. и может использовать оборудования не больше чем 160 ч в неделю. На изготовление продукции планируется выделять 800 ден. ед. в неделю.

Руководство фирмы желает знать, сколько изделий каждого вида следует выпускать фирме в неделю, если реализация одного изделия вида А1 приносит 2 ден. ед. прибыли, а реализация одного изделия вида А2 приносит 4 ден. ед. прибыли?

Математическая модель

Переменные. Так как необходимо определить объемы производства каждого вида изделий, переменными в модели являются: х1 - количество выпущенных за неделю изделий вида А1 и х2 количество выпущенных за неделю изделий вида А2., Целевая функция. Руководство фирмы желает получить максимальную прибыль от реализации произведенных фирмой изделий. Поэтому целевая функция должна представлять собой суммарную прибыль от реализации произведенных изделий. Так как прибыль от реализации одного изделия А1 Лабораторная работа №1 по курсу «Математические методы» :: 3 равна 2 ден. ед., то недельная прибыль от его продажи составит 2x1 ден. ед. Аналогично, прибыль от реализации х2 изделий вида А2 составит 4х2 ден. ед. в неделю.

Целевая функция, выражающая суммарную недельную прибыль от реализации выпускаемой фирмой продукции, будет равна F=2x i +4Х2 max.

Ограничения. Ограничения в математической модели отражают ограниченность материальных, временных и денежных ресурсов, используемых при производстве продукции.

Запишем ограничение на расход сырья. Поскольку на одно изделие вида А1 затрачивается 0,3 усл. ед. сырья, то на производство продукции А1 в объеме х 1 в неделю будет затрачено древесины в объеме 0,3 X1. Аналогично, поскольку на одно изделие вида А2 затрачивается 0,4 усл. ед. сырья, то на производство продукции А2 в объеме х 2 в неделю будет затрачено древесины в объеме 0,4 х2. Тогда суммарный расход сырья составит 0,3 x1 + 0,4 х2 и он не может превосходить имеющегося в наличии на складе объема сырья (170 усл. ед.).

Таким образом, получаем первое ограничение на расход сырья:

0,3 x1 + 0,4 х 2 170.

Ограничение на время использования оборудования можно записать следующим образом. На изготовление одного изделия вида А1 затрачивается 0,2 ч работы оборудования, а на изготовление этих изделий в объеме x1 будет затрачено 0,2 x1 ч в неделю. Аналогично, если на изготовление одного изделия вида А2 затрачивается 0,5 ч работы оборудования, то на изготовление изделий в объеме х 2 будет затрачено 0,5 х 2 ч в неделю. Суммарное время работы оборудования в неделю равно 0,2 х 1 + 0,5 х 2 и не может превышать предельно допустимого времени (160 ч) работы оборудования в неделю.

Тогда ограничение на временной ресурс работы оборудования можно записать в виде:

0,2 х 1 + 0,5 х 2 160.

Точно так же составляется ограничение на денежные средства, которые ограничены 800 ден.

ед. в неделю. Денежные затраты на изготовление одного изделия вида А1 составляют 1,6 ден. ед., а денежные затраты, идущие на изготовление изделий, составят 1,6 ден. ед. в неделю; денежные затраты на изготовление одного изделия вида А2 составляют 1,0 ден. ед., а денежные затраты, идущие на изготовление х2 изделий, составят 1,0 x2 ден. ед. в неделю. Суммарные недельные затраты на изготовление изделий обоих видов будут равны 1,6 x1 + 1,0 х2 и они не должны превышать ассигнованной в неделю суммы в 800 ден. ед.

Таким образом, получим третье ограничение:

1,6 x1 + 1,0 х2 800.

По смыслу задачи объемы выпускаемой продукции не могут быть отрицательными, поэтому к приведенным выше ограничениям необходимо добавить еще два: x1 0,х2 0.

Таким образом, получаем следующую математическую модель задачи:

–  –  –

Задание исходных данных задачи Ввести исходные данные (рис. 1.1). В ячейки с адресами В2 и С2 ввести коэффициенты 0,3 и 0,4 при неизвестных х1 и х2 ограничения (2). В ячейки с адресами ВЗ и СЗ ввести коэффициенты 0,2 и 0,5 при неизвестных х1 и х2 ограничения (3). В ячейки с адресами В4 и С4 ввести коэффициенты 1,6 и 1 при неизвестных x1 и х2 ограничения (4). Ввод в ячейку каждого коэффициента при неизвестной заканчивается нажатием клавиши Enter.

В строке «коэф. при целевой» в ячейки с адресами В5 и С5 занести коэффициенты 2 и 4 при неизвестных х 1, и х2 в целевой функции (1).

В строке «переменные ячейки» с адресами В6:С6 - пусты (двоеточие в адресах ячеек означает диапазон ячеек, начинающийся с ячейки с адресом В6 и заканчивающийся ячейкой с адресом С6). В ячейки В6:С6 будут автоматически занесены рассчитанные оптимальные значения переменных х1 и х2.

В столбце «Правые части» в ячейки Е2:Е4 занести правые части в ограничениях (2)-(4).

В столбце «Ограничения» в ячейки G2:G4 занести формулы для расчета левых частей ограничений (2)-(4).

Формулы левых частей ограничений и формулу для целевой функции можно занести и с клавиатуры, и с помощью диалогового окна Мастер функций.

Занесение формул с клавиатуры.

Каждая формула начинается со знака =. Для введения формулы в ячейку G2 щелкните мышью на ячейке с этим адресом (ячейка будет обведена жирной рамкой). В ячейке напечатайте формулу =СУММПРОИЗВ(В2:С2;В6:С6). После занесения формулы в ячейку нажмите клавишу Enter. Здесь записано, что числа в ячейках с адресами В2:С2 умножаются на соответствующие им числа в ячейках В6:С6 и затем результаты произведений просуммированы. Тем самым задано ограничение (2).

Ограничения (3) и (4) содержатся в ячейках G3 и G4. В них напечатаны с клавиатуры формулы =СУММПРОИЗВ(В3:С3;В6:С6) и =СУММПРОИЗВ(В4:С4;В6:С6) соответственно.

В ячейку В7 занесена формула =СУММПРОИЗВ(В5:С5;В6:С6) для целевой функции (1).

Лабораторная работа №1 по курсу «Математические методы» :: 5 Занесение формул с помощью диалогового окна Мастер функций.

Чтобы сформировать в ячейке G2 формулу 0,3х1 + 0,4х 2 ограничения (2), подведите курсор к кнопке fx (вставка функции) на панели инструментов (рис. 1.1) и щелкните на ней левой кнопкой мыши. На экране появится диалоговое окно МАСТЕР ФУНКЦИЙ. В поле КАТЕГОРИИ выделите МАТЕМАТИЧЕСКИЕ, щелкнув левой кнопкой мыши по названию этой категории. Переведя курсор в поле ВЫБЕРИТЕ ФУНКЦИЮ, выберите «прокруткой» справа функцию СУММПРОИЗВ, щелкнув на ней левой кнопкой мыши и далее - по кнопке ОК.

На экране появится диалоговое окно СУММПРОИЗВ и три поля массивов. При этом в ячейке G2, куда заносится формула, также находится функция СУММПРОИЗВ. Перевести курсор в поле с названием МАССИВ 1 и щелкнуть на нем левой кнопкой мыши. Установить курсор в ячейку В2, нажать на ней левой кнопкой мыши и, не отпуская ее, «протащить» до ячейки С2. В результате, в поле МАССИВ 1 появится диапазон ячеек В2:С2.

Переведем теперь курсор на поле МАССИВ 2 и щелкнем на нем левой кнопкой мыши. Занесем в него диапазон ячеек В6:С6, где расположены переменные математической модели х1 и х2, способом, указанным ранее: устанавливаем курсор в ячейку В6, нажимаем на ней левой кнопкой мыши и, не отпуская ее, «протаскиваем» до ячейки С6. В результате, в МАССИВ 2 введен диапазон ячеек В6:С6. Ввод массивов в формулу закончен. Щелкнуть левой кнопкой мыши на кнопке ОК.

В ячейку введена формула для ограничения (2), имеющая следующий вид: =СУММПРОИЗВ(В2:С2;В6:С6).

Здесь записано, что числа в ячейках с адресами В2:С2 умножаются на соответствующие им числа в ячейках В6:С6 и затем результаты произведений просуммированы. Тем самым задано ограничение (2).

Аналогично, в ячейки G3 и G4 вводятся формулы для ограничений (3) и (4). В ячейку G3 введена формула =СУММПРОИЗВ(ВЗ:СЗ;В6:С6), а в ячейку G4 формула =СУММПРОИЗВ(В4:С4;В6:С6). Обратите внимание на то, что в ячейках G2:G4, содержащих формулы, появляются нули. Но если подвести курсор к каждой из ячеек G2, G3 или G4 и щелкнуть на них левой кнопкой мыши, то в поле fx (вставка функции) на панели инструментов появится занесенная формула.

В ячейку В7 способом, указанным выше, занести формулу =СУММПРОИЗВ(В5:С5;В6:С6), в которой записана целевая функция (1) 2Х 1 + 4Х 2. В эту же ячейку В7 будет занесено вычисленное значение целевой функции при найденном оптимальном решении.

Замечание. Формулы в ячейках G2, G3 и G4 имеют одну и ту же структуру и отличаются только адресами ячеек, содержащих коэффициенты при ограничениях, в то время как ячейки В6:С6, содержащие переменные, остаются без изменений. Поэтому ввод формул в ячейки G3 и G4 можно упростить.

Введя в ячейку G2 формулу =СУММПРОИЗВ(В2:С2;В6:С6), закрасьте в ней ячейки В6:С6 (при нажатой левой кнопке мыши) и нажмите на клавишу F4 и затем Enter. В результате, ячейки В6:С6 примут вид $В$6;$С$6.

Значок $ перед адресом ячейки обеспечивает его неизменность при копировании в другие ячейки. Чтобы ввести аналогичные формулы в ячейки G3 и G4, необходимо выделить ячейку G2 и установить курсор на малый черный квадрат в правом нижнем углу этой ячейки (курсор превратится в черный крестик). Нажав на этот крестик левой кнопкой мыши и не отпуская ее, переместить курсор (крестик) последовательно по ячейкам G3 и G4 и отпустить кнопку мыши. В ячейках G3 и G4 появятся нужные формулы.

Решение задачи с помощью надстройки Excel

Поиск решения Поставить курсор мыши в ячейку В7 и нажать на левую кнопку мыши: туда после решения задачи будет занесено вычисленное значение целевой функции.

Войти в меню Сервис, выбрать в нем Поиск решения и щелкнуть на нем левой кнопкой мыши. На экране появится диалоговое окно Поиск решения (рис. 1.2). В поле Установить целевую ячейку занести ячейку с адресом $В$7. Для этого проще всего установить курсор мыши внутрь поля Установить целевую ячейку, щелкнуть в нем левой кнопкой мыши, а затем - мышью на ячейке В7. Именно в ячейке В7 будет вычислено значение целевой функции.

Поскольку ищется максимум целевой функции, то после слова Равной выделим Максимальному значению, щелкнув в кружочке мышью.

В поле «Изменяя ячейки» занести диапазон ячеек $В$6:$С$6, так как именно эти ячейки отведены под значения вычисляемых переменных х1 и х2. Для этого поставить курсор в поле «Изменяя ячейки» и щелкнуть на нем левой кнопкой мыши. Затем поставить курсор на ячейку В6 и при нажатой левой кнопке мыши перевести («протащить») курсор на ячейку С6. В поле Изменяя ячейки появится необходимый диапазон ячеек.

В поле Ограничения занести ограничения (2)—(4). Для этого необходимо щелкнуть мышью на кнопке Добавить диалогового окна Поиск решения. Появится диалоговое окно Добавление ограничения (рис. 1.3).

Лабораторная работа №1 по курсу «Математические методы» :: 6 Занесем ограничение (2).

В поле Ссылка на ячейку поставить курсор и щелкнуть на нем левой кнопкой мыши, затем поставить курсор на ячейку G2, где задана формула ограничения (2), и щелкнуть на нем левой кнопкой мыши. В поле Ссылка на ячейку появится адрес ячейки G2.

–  –  –

В среднем поле щелкнуть на кнопке справа от этого поля (со стрелочкой) и выбрать соответствующий знак неравенства. В среднем поле появится знак.

В поле Ограничение занести правую часть ограничения, расположенную в ячейке Е2. Для этого поставить курсор в поле Ограничение и щелкнуть на нем левой кнопкой мыши. Затем поставить курсор на ячейку Е2 и щелкнуть на ней левой кнопкой мыши. В поле Ограничение появится адрес ячейки Е2.

После проделанных действий щелкнуть на кнопке ОК. Попадаем снова в поле Поиск решения.

Повторяя описанные выше действия, заносим остальные ограничения (рис. 1.2).

Снова в поле Поиск решения (рис. 1.2). Щелкнуть мышью на кнопке Параметры.

На экране появится диалоговое окно Параметры поиска решения. В этом окне (рис. 1.4) устанавливаются параметры поиска решения. Здесь отметить квадратики Линейная модель, Неотрицательные значения, Автоматическое масштабирование. Щелкнуть мышью на кнопке ОК.

Снова попадаем в диалоговое окно Поиск решения. В этом окне (рис. 1.2) щелкнем левой кнопкой мыши на кнопку Выполнить. На экран выводится окно Результаты поиска решения (рис. 1.5). В диалоговом окне (если решение найдено) Результаты поиска решения появляется надпись (рис. 1.5) Решение найдено. Все ограничения и условия оптимальности выполнены. Щелкнуть левой кнопкой мыши на кнопке ОК.

Лабораторная работа №1 по курсу «Математические методы» :: 7 Рис.1.4. Диалоговое окно «Параметры поиска решения»

Одновременно на Листе экрана также появляются результаты решения задачи (рис. 1.6): в столбце Ограничения выводятся их рассчитанные значения. В строке переменные - значения рассчитанных оптимальных переменных х1 и х2. В строке Целевая функция в ячейке В7 рассчитанное значение целевой функции.

Итак, найдено оптимальное решение: х1 = 300 изд., х2 = 200 изд., при этом максимальное значение прибыли равно Fmax = 1400.

В окне Результаты поиска решения (рис. 1.5) содержится Тип отчета: Результаты, Устойчивость, Пределы. Для получения всех видов отчетов надо щелкнуть левой кнопкой мыши на каждом из них - соответствующие строчки будут закрашены, - а затем на кнопке ОК. Отчеты отображаются в нижней строке Листа на экране Excel. Для их вызова необходимо щелкнуть на соответствующем отчете.

Рис.1.5. Диалоговое окно «Результаты поиска решений»

В отчете Результаты приводятся полученные оптимальные значения неизвестных и целевой функции, а также данные о выполнении ограничений.

В отчете Устойчивость приводятся границы устойчивости неизвестных задачи - допустимое увеличение и уменьшение коэффициентов целевой функции, границы устойчивости двойственных оценок. В графе Нормированная стоимость элемент этой графы показывает, на сколько уменьшится значение функции, если в решении переменную увеличить на единицу.

–  –  –

Задание 2. Пошивочное предприятие намечает выпуск двух видов костюмов - мужских и женских.

На женский костюм требуется 1 м шерсти, 2 м лавсана и 1 чел./день трудозатрат. На мужской костюм требуется 3,5 м шерсти, 0,5 м лавсана и 1 чел./день трудозатрат. Всего имеется 350 м шерсти, 240 м лавсана и 150 чел./день трудозатрат.

Определить, сколько костюмов каждого вида необходимо сшить, чтобы обеспечить максимальную прибыль, если прибыль от реализации одного женского костюма составляет 10 ден. ед., а одного мужского - 20 ден. ед. При этом следует иметь в виду, что необходимо сшить не менее 60 мужских костюмов.

–  –  –

Задание 4. Для производства столов и шкафов мебельная фабрика использует необходимые ресурсы.

Нормы затрат ресурсов на одно изделие данного вида, прибыль от реализации одного изделия и общее количество имеющихся ресурсов каждого вида приведены в таблице:

–  –  –

Задание 6. На мебельной фабрике из стандартных листов фанеры необходимо вырезать заготовки трех видов в количествах, соответственно равных 24, 31 и 18 шт.

Каждый лист фанеры может быть разрезан на заготовки двумя способами. Количество получаемых заготовок при каждом способе раскроя приведено в таблице. В ней же указаны величины отходов, которые получаются при данном способе раскроя одного листа фанеры.

Вид заготовки Количество заготовок при раскрое по способам 1 и 2, шт.

Величина отходов(кв. см) 12 16 Определить, сколько листов фанеры и по какому способу следует раскроить, чтобы было получено не меньше нужного количества заготовок при минимальных отходах.

Задание 7. На звероферме могут выращиваться черно-бурые лисицы и песцы.

Для обеспечения нормальных условий их выращивания используется три вида кормов. Количество корма каждого вида, которое должны ежедневно получать лисицы и песцы, приведено в таблице. В ней же указаны общее количество корма каждого вида, которое может быть использовано зверофермой, и прибыль от реализации одной шкурки лисицы и песца.

–  –  –

Задание 8. Компания производит полки для ванных комнат двух размеров - А и В.

Агенты по продаже считают, что в неделю на рынке может быть реализовано до 550 полок. Для изготовления одной полки типа А требуется 2 кв. м материала, а для полки типа В требуется 3 кв. м материала.

Компания может получить до 1200 кв. м материала в неделю. Для изготовления одной полки типа А требуется 12 мин машинного времени, а для изготовления одной полки типа В требуется 30 мин машинного времени. Машину можно использовать 160 ч в неделю.

Считая, что полки производятся круглосуточно (в три смены), прибыль от продажи одной полки типа А составляет 3 ден. ед., а от продажи одной полки типа В - 4 ден. ед., определить, сколько полок каждого типа следует выпускать в неделю, чтобы получить максимальную прибыль от их продажи.

Задание 9. Небольшая фирма производит два вида продукции: столы и стулья.

Для изготовления одного стула требуется 3 фута древесины, а для изготовления одного стола - 7 футов.

На изготовление одного стула уходит 2 часа рабочего времени, а на изготовление одного стола - 8 часов. Каждый стул приносит 1 долл. прибыли, а каждый стол - 3 долл.

Сколько стульев и сколько столов должна изготовить эта фирма, если она располагает 420 футами древесины и 400 часами рабочего времени и хочет получить максимальную прибыль?

Задание 10. Некая фирма выпускает два набора удобрений для газонов - обычный и улучшенный. В обычный набор входит 3 фунта азотных, 4 фунта фосфорных и 1 фунт калийных удобрений, а в улучшенный - 2 фунта азотных, 6 фунтов фосфорных и 3 фунта калийных удобрений. Известно, что для некоторого газона требуется по меньшей мере 10 фунтов азотных, 20 фунтов фосфорных и 7 фунтов калийных удобрений.

Обычный набор удобрений стоит 3 долл., а улучшенный - 4 долл.

Какие и сколько наборов удобрений нужно купить, чтобы обеспечить эффективное питание почвы и минимизировать стоимость?

Задание 11. На имеющихся у фермера 400 акрах земли он планирует посеять кукурузу и сою. Сев и уборка кукурузы требуют на каждый акр 200 долл. затрат, а сои - 100 долл. На покрытие расходов, связанных с севом и уборкой, фермер получил ссуду в 60 тыс. долл. Каждый акр, засеянный кукурузой, приносит 40 бушелей урожая, а каждый акр, засеянный соей, - 80 бушелей.

Фермер заключил договор на продажу своего урожая, по которому каждый бушель кукурузы принесет ему 3 долл. прибыли, а каждый бушель сои - 1 долл. прибыли. Однако, согласно этому договору, фермер обязан хранить убранное зерно в течение нескольких месяцев на складе, максимальная вместимость которого равна 21 тыс. бушелей.

Фермеру хотелось бы знать, сколько акров земли нужно засеять каждой из этих культур, чтобы получить максимальную прибыль.

Задание 12. На заводе используется сталь трех марок - А, В и С, запасы которых равны соответственно 10, 16 и 12 ед. Завод выпускает два вида изделий. Для изделия 1 требуется по одной единице стали всех марок.

Для изделия 2 требуется 2 ед. стали марки В, 1 ед. стали марки С и не требуется сталь марки А. От реализации единицы изделия первого вида завод получает 300 руб. прибыли, а вида 2 - 200 руб. прибыли.

Составить план выпуска продукции, дающий наибольшую прибыль.

Лабораторная работа №1 по курсу «Математические методы» :: 12 Задание 13. Производитель безалкогольных напитков располагает четырьмя разливочными машинами типа А и четырьмя разливочными машинами типа В. Машина А спроектирована для пол-литровых бутылок, а машина В - для литровых. Машина А может выпускать до 50 пол- литровых бутылок в 1 мин, а машина В до 30 литровых бутылок в 1 мин. Каждая из машин работает ежедневно по 6 ч, при пятидневной рабочей неделе. Прибыль от продажи одной пол-литровой бутылки составляет 4 цента, а одной литровой бутылки - 10 центов. Объем недельной продукции не может превосходить 259 200 л; рынок за неделю принимает не более 288 000 пол-литровых бутылок и не более 180 000 литровых бутылок.

Сколько бутылок пол-литровых и литровых должна выпускать каждая машина А и В за 1 мин, чтобы максимизировать недельную прибыль производителя от продажи безалкогольных напитков, при имеющихся средствах?

Лабораторная работа №1 по курсу «Математические методы» :: 13 Контрольные вопросы

1. Что представляют собой задачи линейного программирования?

2. Приведите общую постановку оптимизационной задачи математического программирования.

3. Какая математическая модель называется линейной?

4. Что такое целевая функция?

5. Выберите правильный ответ. В максимизационной модели линейного программирования определяется:

a. максимум целевой функции;

b. переменные из области допустимых решений, доставляющие максимум целевой функции;

c. минимум целевой функции на множестве допустимых решений;

d. максимум целевой функции с последующим определением, является ли полученное решение допустимым.

6. Что такое область допустимых решений и допустимое решение?

7. Что понимается под пропорциональностью и аддитивностью в линейной математической модели?

8. Для чего в модель линейного программирования включается требование неотрицательности переменных:

a. такую модель легче решать;

b. такая модель больше соответствует реальности;

c. ни первое ни второе;

d. и первое и второе.

9. Какие из следующих математических выражений могут встретиться в модели линейного программирования?

Если какие-то из них не могут входить в линейную модель, укажите почему.

–  –  –

10. Приведите общую постановку задачи линейного программирования.

11. С помощью какой надстройки в Excel решаются на компьютере задачи линейного программирования?

12. Как в Excel заносятся ограничения математической модели?

13. Как в Excel задается неотрицательность переменных?

Занесите с клавиатуры в ячейку А1 формулу 3 х1 + х2, если переменная х1 находится в ячейке В2, а 14.

переменная х2 - в ячейке С4.

15. Как занести в Excel формулу 1,3 х1 + 4,8 х2 + 5,3 х3 с помощью диалогового окна Мастер функций?

Похожие работы:

«Министерство образования Российской Федерации Томский политехнический университет О.В. Серебренникова ГЕОХИМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРИ ПОИСКЕ И РАЗВЕДКЕ МЕСТОРОЖДЕНИЙ НЕФТИ И ГАЗА Учебное пособие Ханты-Ма...»

«Алая Заря Playable beta 0.01 Оглавление Глава 1. Свой среди чужих, чужой среди своих Ролевые игры и с чем их едят Глава 2. Было время грозовое. Игровой мир Глава 3. Много в поле тропинок Создание персонажа Создание персонажа в игровой механике Развитие персон...»

«ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 14 ВОЗДЕЙСТВИЕ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ЭДС НА НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ Цель работы: экспериментальная проверка основных теоретических положений, связанных с воздействием синусоидальных ЭДС на нелинейные цепи. Все радиотехнические процессы и преобразования осуществляются с помощью большого числ...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Учреждение образования "Белорусский государственный технологический университет" ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ Тезисы докладов 81-й научно-технической ко...»

«Инвентарь д-сценариев, версия 0.11 1/23 Инвентарь д-сценариев В данном документе приводится описание доминантных сценариев (д-сценариев). Предполагается, что данный документ служит для проверки полноты списка д...»

«№2 ЭЛЕКТРОННЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ "APRIORI. CЕРИЯ: ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ" УДК 61 ДРЕВНЯЯ МЕДИЦИНА: АБРИКОС КАК ЛЕЧЕБНОЕ СРЕДСТВО Бабаджанова Замира Хикматовна канд. мед. наук Саидова Мухаббат Мухитдиновна преподаватель Кодирова Шахло Салом...»

«Институт Государственного управления, Главный редактор д.э.н., профессор К.А. Кирсанов права и инновационных технологий (ИГУПИТ) тел. для справок: +7 (925) 853-04-57 (с 1100 – до 1800) Интернет-журнал "НАУКОВЕДЕНИЕ" №5 2013 Опубликовать статью в журнале http://publ.naukovedenie.ru Овчинников Илья Игоревич Саратовский государственный технически...»

«Условия обучения инвалидов и лиц с ограниченными возможностями здоровья в НОУ ВПО "Современный технический институт". В Современном техническом институте функции специального структурного подразделения, ответственного за обучение инвалидов и лиц с ограниченными...»

«ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО ПРОЕКТНО-КОНСТРУКТОРСКИЙ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ПРОМЫШЛЕННОГО СТРОИТЕЛЬСТВА ОАО ПКТИПРОМСТРОЙ ТИПОВАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА НА РЕМОНТ РУЛОННЫХ КРОВЕЛЬ С ПРИМЕНЕНИЕМ БИТУМНО-ПОЛИМЕРНЫХ МАСТИ...»








 
2017 www.lib.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные матриалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.