WWW.LIB.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Электронные материалы
 

Pages:   || 2 |

«БЕСПОИСКОВЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА НАСТРОЕК РЕГУЛЯТОРОВ НА МИНИМУМ КВАДРАТИЧНОГО КРИТЕРИЯ ...»

-- [ Страница 1 ] --

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ «МЭИ»

На правах рукописи

БУРЦЕВА ЮЛИЯ СЕРГЕЕВНА

БЕСПОИСКОВЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА НАСТРОЕК РЕГУЛЯТОРОВ

НА МИНИМУМ КВАДРАТИЧНОГО КРИТЕРИЯ

Специальность 05.13.06 Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям: энергетика) Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель д.т.н., проф. Пикина Г.А.

Москва 2014 СОДЕРЖАНИЕ Введение……………………………………………………………………….6 Глава 1. Аналитический обзор различных методов настройки регуляторов

1.1. Классификация существующих методов параметрической оптимизации

1.2. Метод Дудникова Е.Г.

1.3. Метод Ротача В.Я.

1.4. Метод В.Р. Сабанина и Н.И. Смирнова

1.5. Метод многомерного сканирования Вишняковой Ю.Н............ …..23

1.6. Метод определения настроек по номограммам…………………….23

1.7. Метод масштабирования

1.8. Метод Циглера-Никольса



1.9. Метод Чина-Хронеса-Ресвика

1.10. Адаптивный метод автоколебаний Ротача В.Я.

1.11. Адаптивный метод синусоидальных сигнальных воздействий Ротача В.Я.

1.12. Адаптивный метод, использующий переходную характеристику системы Ротача В.Я

1.13. Метод, использующий технологию перенастройки замкнутых систем (ТПЗС)

1.14. Метод Куна – «правило Т-суммы»

1.15. Метод Латцеля – бетрагсадаптация

1.16. Метод ВТИ

1.17. Метод Кеслера – бетрагсоптимум

1.18. Метод настройки с использованием логарифмической амплитудной частотной характеристики (ЛАЧХ)

1.19. Метод прямого адаптивного управления

1.20. Анализ состояния существующих методов

1.21. Выводы по главе…………………………………………………….35 Глава 2. Теоретические основы параметрической оптимизации универсальным беспоисковым методом

2.1. Постановка задачи

2.2. Определение передаточной функции оптимального регулятора... 36 2.2.1. Определение оптимального регулятора относительно задающего воздействия

2.2.2. Определение оптимального регулятора относительно внешнего возмущения

2.2.3. Определение оптимального регулятора относительно внутреннего возмущения

2.3. Расчет оптимальных настроек линейных регуляторов

2.4. Выводы по главе……………………………………………………...49 Глава 3. Оптимизационные расчеты для типовых алгоритмов регуляторов и различных моделей объектов в одноконтурных АСР………………………….51

3.1. К проблеме выбора настроек на примере ПИД регулятора……….51 3.1.1. Проведение оптимизации по каналу задания

3.1.2. Проведение оптимизации по каналу внутреннего воздействия.. 61 3.1.3. Выбора единственной настройки

3.2. Проведение параметрического синтеза типовых ПИ, П и ПИД регуляторов для различных объектов

3.2.1. Определение настроек ПИ регулятора





3.2.2. Определение настроек П регулятора

3.2.3 Определение настроек ПИД регулятора

3.3. Выбор оптимальной структуры линейного регулятора для объекта без самовыравнивания

3.4. Расчет настроек типовых регуляторов с объектом без запаздывания……………………………………………………………………..87 3.4.1. Расчет настроек ПИ регулятора

3.4.2. Расчет настроек ПИД регулятора

3.4.3. Расчет настроек П регулятора…………………………………….91

3.5. Выводы по главе……………………………………………………...92 Глава 4. Оптимизационные расчеты для типовых алгоритмов регуляторов и различных моделей объектов в неодноконтурных АСР

4.1. Расчет параметров настройки каскадной системы регулирования.94 4.1.1. Расчет параметров настройки традиционным методом................ 94 4.1.2. Предварительный расчет параметров настройки УБМ................ 96 4.1.3. Исследование влияния постоянных времени сглаживателя при нахождении настроек универсальным беспоисковым методом

4.2. Расчет параметров настройки системы регулирования с дифференциатором

4.2.1. Расчет параметров настройки традиционным методом.............. 111 4.2.2. Предварительный расчет параметров настройки универсальным беспоисковым методом

4.2.3. Исследование влияния постоянных времени сглаживателя при нахождении настроек универсальным беспоисковым методом

4.3. Выводы по главе …………………………………………………….123 Глава 5. Оптимизационные расчеты для нетиповых алгоритмов регуляторов и различных моделей объектов в одноконтурных АСР................ 124

5.1. Расчет параметров настройки ПД регулятора для объектов различного вида

5.2. Пример расчета параметров настройки ПДД регулятора для объектов различного вида

5.3. Пример расчета параметров настройки ПИДД регулятора для объектов различного вида

5.4. Сравнение настроек ПИДД регулятора, найденных с помощью универсального беспоискового метода с прогностическим ПИД регулятором……………………………………………………………………138

5.5. Выводы по главе…………………………………………………….145 Заключение………………………………………………………………….146 Литература

ВВЕДЕНИЕ Актуальность работы На сегодняшний день имеется большое количество публикаций, посвященных актуальной проблеме параметрического синтеза систем автоматического регулирования промышленных объектов. К числу разработанных методов настройки относятся точные и приближенные методы, поисковые и беспоисковые, методы, предназначенные для использования непосредственно на действующем объекте или в лабораторных условиях.

Наиболее совершенными из предложенных являются методы Дудникова Е.Г. и Ротача В.Я [1 и 2, 3]. Оба подхода относятся к разряду условной оптимизации и позволяют получать настройки на минимум критерия качества (как правило, линейного интегрального критерия I 1 ) при выполнении ограничения на заданный запас устойчивости замкнутой системы (по корневому показателю m зад или по частотному показателю M зад ).

К существенному недостатку данных методов следует отнести, прежде всего, невозможность получения с их помощью неколебательных переходных процессов, что является наиболее предпочтительным с точки зрения практиков.

Дело в том, что сама суть методов основана на подобии характера переходных процессов замкнутых автоматических систем регулирования (АСР) с характером переходных процессов колебательного звена.

Другой недостаток – необходимость проведения многочисленных расчетов границы заданного запаса устойчивости и поиска в выделенной области точки с минимальным значением выбранного критерия. Количество расчетов растет с увеличением сложности алгоритма регулятора. Без специализированных поисковых программ эти методы пригодны только для типовых линейных алгоритмов: П, И, ПИ и ПИД.

Остается неопределенным вопрос о выборе численного значения показателя запаса устойчивости (m или M) и отношения постоянных времени дифференцирования и интегрирования д = T д /T и с точки зрения минимизации выбранного критерия качества.

Не решен также вопрос о выборе настроек ПД алгоритма и более сложных чем ПИД алгоритмов.

В связи с общей мировой тенденцией усложнения алгоритмов систем управления отмеченные недостатки даже наиболее совершенных методов настройки становятся особенно заметными.

Цель диссертационной работы

Учитывая недостатки существующих методов параметрической оптимизации, ставится задача разработки и исследования универсального (пригодного для расчета настроечных параметров линейных регуляторов любой сложности), беспоискового (с однократным расчетом), простого (не требующего высокой квалификации пользователя), удобного для практического использования метода, осуществляющего приближение к глобальному минимуму квадратичного критерия качества I 2.

Для достижения цели решается ряд задач:

теоретическое обоснование идеологии универсального беспоискового 1) метода (УБМ);

вывод расчетных формул для оптимальных и субоптимальных регуляторов относительно различных воздействий;

разработка компьютерных программ параметрической оптимизации и 3) моделирования одноконтурных и двухконтурных систем;

проведение оптимизационных расчетов для типовых алгоритмов регуляторов и различных моделей объектов в одноконтурных АСР;

проведение оптимизационных расчетов для типовых алгоритмов регуляторов и различных моделей объектов в двухконтурных АСР;

обоснование достаточности оптимизации по каналу задания;

6) исследование состоятельности предлагаемого метода для нетиповых 7) линейных регуляторов (ПД, ПДД и ПИДД);

разработка практических рекомендаций для пользователей.

8)

Научная новизна

Предложен новый универсальный беспоисковый метод параметрической оптимизации, основанный на идее использования комплексной частотной характеристики (КЧХ) субоптимального регулятора с последующим приближением к ней комплексной частотной характеристики линейного регулятора.

Получены аналитические выражения передаточных функций оптимальных и субоптимальных регуляторов относительно различных входных воздействий.

Расширен класс используемых в исследованиях моделей объектов, включающий объекты с экстремальной переходной характеристикой. Достоинства предлагаемого метода позволили расширить класс линейных алгоритмов регулирования, подлежащих параметрической оптимизации, за счет включения алгоритмов типа ПД, ПДД и ПИДД.

Проведены всесторонние исследования авторского метода, доказавшие его состоятельность, простоту, надежность, экономичность и универсальность в отношении настройки линейных алгоритмов любой сложности. Сформулированы практические рекомендации для пользователей.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту

• теоретические основы универсального беспоискового метода;

• расчетные формулы для оптимальных и субоптимальных регуляторов относительно различных входных воздействий;

• Mathcad-программы определения оптимальных настроек элементов систем управления одноконтурного и двухконтурного типа;

• результаты исследований линейных алгоритмов при управлении широким классом объектов регулирования и полученные на этой основе выводы.

Практическая значимость

• предложенный метод ориентирован на его применение в промышленных условиях, поскольку оптимизационные программы компактны и не требует сколь-нибудь заметного объема машинной памяти и высокой квалификации пользователей;

• метод одинаково прост для оптимальных настроек линейных регуляторов любой сложности;

• метод дает настройки одноконтурной и двухконтурной АСР, близкие к глобальному минимуму, и при этом обеспечивает желаемый запас устойчивости;

• даны рекомендации пользователю по выбору параметров субоптимальной системы (постоянной времени сглаживателя T с и множителя аргумента динамической ошибки k);

• основные разработки диссертации используются в учебном процессе кафедры АСУ ТП ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ» по курсу «Адаптивные и оптимальные системы управления».

Достоверность

Достоверность, полученных в работе результатов, обеспечена: корректностью применения аппарата теории оптимизации и оптимального управления;

совпадением результатов независимых расчетов, выполненными различными исполнителями; близостью векторов оптимальной настройки, полученных при применении иных методов параметрической оптимизации, в частности, метода Дудникова Е.Г. [1], метода Ротача В.Я. [2] и численного метода модифицированного генетического алгоритма Сабанина В.Р. и Смирнова Н.И. [4, 5, 6].

Апробация работы и публикации Результаты научных исследований по теме диссертационной работы докладывались и обсуждались на заседании кафедры АСУ ТП ФГБОУ «НИУ «МЭИ» (г. Москва, 2014 г.), на второй Всероссийской научно-практической конференции «Повышение надежности и эффективности эксплуатации электрических станций и энергетических систем – ЭНЕРГО-2012» (г. Москва, 2012 г.), на научно-практической конференции молодых специалистов, посвященной 125-летию со дня рождения Л.К. Рамзина «Современные технологии в энергетике – основа повышения надежности, эффективности и безопасности оборудования ТЭС» (г. Москва, 2012 г.), на восемнадцатой, девятнадцатой и двадцатой международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов “Радиоэлектроника, электротехника и энергетика” (г. Москва, 2012, 2013, 2014 гг.) и на XII Всероссийском совещании по проблемам управления (г. Москва, 2014 г.).

Основные положения диссертации отражены в 10-ти публикациях [7-16], в том числе две из которых прошли проверку рецензированием ведущих специалистов при их публикации в журнале перечня ВАК «Теплоэнергетика».

Материалы работы использовались студентами старших курсов в их научно-исследовательских работах. Планируется внедрение в учебный процесс универсального беспоискового метода расчета настроек, в связи с этим подготовлено к изданию методическое пособие «Синтез алгоритма максимального быстродействия» по курсу «Адаптивные и оптимальные системы управления».

–  –  –

Все разработки, программные реализации и научные результаты, выносимые на защиту и изложенные в тексте диссертации, получены либо автором лично, либо при его непосредственном участии.

–  –  –

Работа состоит из введения, пяти основных глав, заключения. Исследование включает в себя 102 рисунка и 30 таблиц. Объем работы составляет 156 страниц, список литературы содержит 96 наименования.

Краткое содержание работы В первой главе приведен обзор различных методов настройки регуляторов, представлено краткое описание каждого из них. Проведена классификация существующих способов параметрической оптимизации. Отмечено, что точные методы являются хорошо проверенными, получаемые переходные процессы имеют надлежащий запас устойчивости. Их основным недостатком является необходимость итерационных процедур поиска результата, что требует больших временных затрат и большого объема машинной памяти. Для того чтобы улучшить качество переходных процессов, переходят к сложным алгоритмам регулирования, таким как ПИД и ПИДД, вопрос о выборе настроек при этом остается открытым. Отмеченные проблемы требуют дальнейшего развития существующих методов. Решение сформулированных задач нашло отражение в диссертационной работе.

Во второй главе изложена основная идея универсального беспоискового метода, минимизирующего квадратичный (или по модулю) критерий качества регулирования. Идея заключается в задании желаемой переходной характеристики замкнутой системы регулирования, чтобы затем перейти к передаточной функции субоптимальной замкнутой системы и получить передаточную функцию субоптимального регулятора. После этого при помощи метода наименьших квадратов осуществляем приближение комплексной частотной характеристики линейного регулятора любой сложности к комплексной частотной характеристики субоптимального регулятора в существенном диапазоне частот.

В связи с тем, что алгоритм оптимального регулятора зависит от точки приложения ступенчатого входного воздействия, в главе даны выводы выражений передаточных функций для оптимальных и субоптимальных регуляторов относительно задающего s(t ), внешнего (t ) и внутреннего (t ) воздействий.

Требования, выдвигаемые к желаемой переходной характеристике, зависят от особенностей объекта (структуры его передаточной функции).

Показано, что формулирование требований к переходной характеристике субоптимальной замкнутой системы является весьма важным моментом, так как слишком мягкие требования приводят к уменьшению точности АСР (росту квадратичного критерия качества I 2 ), а слишком жесткие требования сопряжены с потерей необходимого запаса устойчивости (вплоть до потери устойчивости), поэтому выдвигаемые требования к субоптимальной системе должны быть согласованы с возможностями настраиваемой системы регулирования.

Дано обоснование выбора структуры передаточной функции замкнутой системы, учитывающей вид объекта, в зависимости от алгоритма типового регулятора.

Показано, что выражения передаточных функций субоптимального регулятора и субоптимальной замкнутой системы свидетельствуют о заметном усложнении процедуры расчета оптимальных настроек относительно внутреннего воздействия (t ) по сравнению с расчетами относительно задающего s(t ) и внешнего (t ) воздействий.

На основании разработанной теории второй главы в третьей главе показаны оптимизационные расчеты для типовых алгоритмов регуляторов (П, ПИ и ПИД) и различных моделей объектов в одноконтурных АСР. Даны рекомендации по выбору диапазона частот приближения комплексной частотной характеристики типового регулятора к комплексно-частотной характеристике субоптимального регулятора, постоянной времени сглаживателя и множителя аргумента динамической ошибки.

Для двух типов входных воздействий (задающего s(t ) и внутреннего (t ) ) была проведена процедура параметрической оптимизации. В связи с чем встал вопрос о выборе единственной настройки из множества настроечных векторов. Выполненные расчеты показали, что оптимизация по каналу задания является вполне приемлемой, тем более что она значительно проще, чем оптимизация по внутреннему возмущению.

В четвертой главе представлены результаты расчетов двухконтурной каскадной системы регулирования и двухконтурной системы с дифференциатором в сопоставлении с результатами, полученными при настройке традиционным методом [2]. Расчет двухконтурной системы регулирования сводится к расчету двух одноконтурных.

Передаточные функции эквивалентных объектов имеют более сложную структуру (наличие полинома в числителе), чем объекты, рассмотренные в третьей главе. Это находит отражение при выборе структуры передаточной функции замкнутой системы. В структуру субоптимальной замкнутой системы необходимо также вводить полином в числитель. При этом появляется еще одна постоянная времени сглаживателя, значение которой необходимо определить. Даны необходимые рекомендации по выбору значений постоянных времени сглаживателя и диапазона частот приближения.

На примере системы регулирования вторичного перегрева пара были найдены настройки дифференциатора и ПИ регулятора. При параметрической оптимизации ПИ регулятора была выявлена особенность расчета универсальным беспоисковым методом с эквивалентным объектом: необходимо задать величину эквивалентного запаздывания в передаточной функции субоптимального регулятора, чтобы получить наилучшие с точки зрения качества переходные характеристики. В остальном же процедура поиска настроек универсальным беспоисковым методом осталась такой же.

В пятой главе рассмотрены нетрадиционные случаи параметрической оптимизации, редко встречающиеся в современной практике, но применяемые на западе (пропорционально-дифференциальный (ПД), пропорциональнодифференциальный с двойным дифференциированием (ПДД) и пропорционально-интегрально-дифференциальный с двойным дифференциированием (ПИДД)), а также проведена параметрическая оптимизация прогностических регуляторов.

Выявлена способность метода помогать выбирать наилучший алгоритм регулирования по виду его комплексно-частотной характеристики. Так для объекта без самовыравнивания таким алгоритмом оказался ПД.

Доказана состоятельность предложенного метода сопоставлением полученных результатов с численным методом модифицированного генетического алгоритма и с прогностическим ПИД регулятором.

В заключении сформулированы основные результаты исследования. В работе предложен универсальный беспоисковый простой метод, удобный для практического использования, осуществляющий приближение к глобальному минимуму квадратичного критерия качества. Даны теоретические основы универсального беспоискового метода.

Доказана состоятельность предложенного метода для одноконтурной системы регулирования для различных объектов исследования. Подтверждены универсальность и простота метода для двухконтурных систем регулирования.

Продемонстрирована способность проведения параметрической оптимизации с нетиповыми алгоритмами регулирования.

Даны практические рекомендации для пользователя по выбору диапазона частот приближения, постоянных времени сглаживателя и множителя аргумента динамической ошибки.

Применение универсального беспоискового метода существенно сокращает количество расчетов, что экономит объем машинной памяти. При использовании предлагаемого метода на практике не требуется высокая квалификация пользователя.

Список публикаций по теме диссертации

1. Пикина Г.А, Мещерякова Ю.С. Беспоисковый метод расчета настроек ПИД-регуляторов на минимум квадратичного критерия // Теплоэнергетика. 2012. №10. С. 58–64.

2. Мещерякова Ю.С., Пикина Г.А. Исследование метода параметрической оптимизации с помощью МНК-приближения частотных характеристик // Современные технологии в энергетике – основа повышения надежности и безопасности оборудования ТЭС: Сб. докл. М.: ОАО «ВТИ»,

2012. С. 379–389.

3. Мещерякова Ю. С., Пикина Г.А. Метод настройки ПИД-регулятора с использованием МНК-приближения к оптимальному регулятору. // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Восемнадцатая Междунар.

науч.-техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. В 4 т.

Т. 4. М.: Издательский дом МЭИ, 2012. — 215 с.

4. Пикина Г.А., Мещерякова Ю.С., Левашов А.В. Повышение качества регулирования в системах с типовыми регуляторами // Труды Второй Всероссийской научно-практической конференции «Повышение надежности и эффективности эксплуатации электрических станций и энергетических систем

– ЭНЕРГО-2012 (Москва, 4-6 июня 2012 г.). – М.: Издательский дом МЭИ,

2012. С. 238–241.

5. Бурцева Ю.С. Автоматизация котла ТГМП-314. Новый метод параметрического синтеза АСР. Издательство LAP LAMBERT Academic Publishing, 2013. — 122 с.

6. Пикина Г.А, Бурцева Ю.С. Применение беспоискового метода настройки типовых регуляторов. // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Девятнадцатая Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. В 4 т. Т. 4. М.: Издательский дом МЭИ, 2013. — 154 с.

7. Пикина Г.А, Бурцева Ю.С. Беспоисковая настройка линейных регуляторов на минимум квадратичного критерия // Теплоэнергетика. 2014. №3.

С. 23–27.

8. Бурцева Ю.С. «Об универсальном методе расчета настроек типовых регуляторов на минимум квадратичного критерия». // Электронный журнал «Новое в российской электроэнергетике», № 5, 2014 г. С. 41–45.

9. Пикина Г.А, Бурцева Ю.С., Ле Ньят Ань, Нгуен Тьи Линь «Параметрическая оптимизация настроек П, ПИ и ПИД регуляторов беспоисковым методом». // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика:

Двадцатая Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. В 4 т. Т. 4. М.: Издательский дом МЭИ, 2014. — 148 с.

10. Бурцева Ю.С. Универсальный беспоисковый метод настройки линейных регуляторов. // XII Всероссийское совещание по проблемам управления, 2014.

ГЛАВА 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР РАЗЛИЧНЫХ МЕТОДОВ НАСТРОЙКИ РЕГУЛЯТОРОВ

В отечественной практике, как правило, используются типовые линейные ПИ или ПИД [95-96] алгоритмы, а совершенствование систем управления осуществляется расширением информационной структуры (применение неодноконтурных систем автоматического регулирования).

В зарубежной же практике главные усилия сосредоточены на разработке и внедрении различных алгоритмов регулирования [20-44]. В основе новых алгоритмов лежит современная теория управления, использующая представление динамики объекта в пространстве состояний. Описание во временной области позволяет получать оптимальные алгоритмы управления не только для линейных, но и для нелинейных моделей объектов.

Для того чтобы лучше разобраться, какие же существуют методы настройки регуляторов и чем они отличаются, была проведена классификация наиболее известных методов.

1.1. Классификация существующих методов параметрической опти-мизации

Все методы условно можно поделить на точные и приближенные. Точные методы в свою очередь можно подразделить на поисковые и беспоисковые.

Приближенные же можно рассматривать как методы, используемые для систем, работающих в режиме «online» и «offline». Ниже приведем краткое описание перечисленных методов настройки, рассмотрим их недостатки и достоинства.

1. Точные

1.1 поисковые

• метод Дудникова Е.Г. при ограничении на корневой показатель колебательности m [7];

• метод Ротача В.Я. при ограничении на частотный показатель колебательности M [2];

• метод В.Р. Сабанина и Н.И. Смирнова, использующий модифицированный генетический алгоритм “Optim-MGA” [6];

• метод многомерного сканирования Вишняковой Ю.Н. [46,47];

• метод определения настроек по номограммам [48].

1.2 беспоисковые

• метод масштабирования [49-53].

2. приближенные

2.1 online

• метод Циглера-Никольса [54];

• метод Чина-Хронеса-Ресвика [55];

• адаптивный метод автоколебаний Ротача В.Я. [56,57];

• адаптивный метод синусоидальных сигнальных воздействий Ротача В.Я. [58];

• адаптивный метод, использующий переходную характеристику системы Ротача В.Я. [59];

• метод, основанный на технологии перенастройки замкнутых систем [60-62].

2.2 offline

• метод Куна – «правило Т-суммы» [55];

• метод Латцеля – бетрагсадаптация [55];

• метод ВТИ [63];

• метод Кеслера – бетрагсоптимум [55];

• метод, использующий логарифмическую амплитудную частотную характеристику [64-70];

• метод прямого адаптивного управления [71-76].

1.2. Метод Дудникова Е.Г.

Наиболее совершенным методом настройки регуляторов является метод Дудникова Е.Г., который производит оценку запаса устойчивости по распределению корней характеристического уравнения. Системы управления должны обладать определенным запасом устойчивости, соответственно иметь высокую интенсивность затухания колебаний. Степень затухания колебаний связана с соответствующей парой комплексных корней характеристического уравнения определенным соотношением, в которое входит корневой показатель колебательности m. E.Г. Дудников сформулировал критерий, являющийся обобщением критерия Найквиста: если все комплексные компоненты характеристического уравнения разомкнутого контура системы имеют корневые показатели колебательности не менее заданного, то после замыкания контура все компоненты переходного процесса будут также иметь значение этого показателя не ниже заданного, если так называемая расширенная КЧХ разомкнутого контура не охватит точку 1, j0 [2].

Для нахождения оптимальных параметров регулятора необходимо построить границу области допустимого запаса устойчивости и далее найти в пределах этой области точку, минимизирующую выбранный критерий качества (см. рис.1.1).

Рис. 1.1. Граница запаса устойчивости

Точкой 1 показана настройка, минимизирующая интегральный линейный критерий качества. Определение оптимальных настроек при минимизации квадратичного критерия качества требует определенного числа итераций. Например, для параметрической оптимизации ПИД-регулятора рекомендуется сначала выполнить серию предварительных расчетов границы m=const для различных значений отношения постоянных времени дифференцирования и интег

–  –  –

крытым.

Данный метод позволяет производить расчет настроек как одноконтурных, так и неодноконтурных систем. Он является хорошо проверенным и надежным, поэтому сравнение полученных с помощью универсального беспоискового метода настроек было проведено именно с этим методом, названным в [7] традиционным.

Помимо необходимости проведения итерационной процедуры поиска настроек при минимизации квадратичного критерия качества к недостаткам метода Дудникова Е.Г. можно отнести то, что он не дает рекомендаций по расчету настроек сложных алгоритмов регулирования, таких как ПДД, ПИДД.

1.3. Метод Ротача В.Я.

Данный метод идеологически схож с ранее рассмотренным методом Дудникова Е.Г. Рассмотрим оценку запаса устойчивости систем управления по частотным характеристикам. В. Я. Ротач выявил следующую связь: вид графика модуля КЧХ замкнутого контура подобен виду АЧХ колебательного звена, относительное значение резонансного пика – частотный показатель колебательности M может быть принят в качестве меры его запаса устойчивости, если его частотный показатель колебательности не превышает заранее назначенного допустимого значения M доп. Замкнутый контур будет удовлетворять требуемому запасу устойчивости, если КЧХ разомкнутого контура не заходит внутрь запретной области, ограниченной Mокружностью [2]. На рис. 1.2 показан график КЧХ разомкнутого контура и касающаяся ее Mокружность. Значение M было выбрано равным 2.38.

–  –  –

Заранее сказать, какое значение частотного показателя колебательности M будет являться оптимальным нельзя, как правило, значение M задают равным 1.55 или 2.38. Данный метод также требует определенного количества итерационных процедур поиска, но дает удовлетворительные результаты с точки зрения запаса устойчивости. Рекомендаций по расчету ПД, ПДД и ПИДД алгоритмов он не дает.

1.4. Метод В.Р. Сабанина и Н.И. Смирнова

Модифицированный генетический алгоритм “Optim-MGA” реализован в виде пользовательской программы для MathCAD [6] и в виде универсальной программы “Optim-MGA” для ЭВМ. Значения целевой функции вычисляется по имитационной модели системы регулирования. Для обеспечения заданного запаса устойчивости используется частотный показатель колебательности M доп, определяемый в виде максимального значения АЧХ замкнутой АСР на резонансной частоте. Для оценки качества регулирования в численной процедуре оптимизации используется интегральный модульный критерий.

В алгоритме “Optim-MGA” множество точек может быть представлено как популяция взаимодействующих элементов (особей), передвигающихся в nмерном пространстве поиска с целью нахождения наилучшего решения на каждом шаге вычислений. В алгоритме используются операции метода Нелдера и Мида, изложенные в [45], такие как отражение, растяжение, сжатие и редукция (метод деформируемого многогранника).

Безусловным достоинством данного подхода является возможность расчета параметров сложных алгоритмов регулирования, например ПИДД. Для определения настроек необходимо наличие специализированной программы, которая совершает итерационную процедуру поиска настроек. Остается проблема выбора частотного показателя колебательности M, заранее неизвестно каким следует его задавать.

1.5. Метод многомерного сканирования Вишняковой Ю.Н.

Суть метода многомерного сканирования заключается в последовательном переборе точек в пространстве параметров настройки с фиксированным шагом и вычислении в каждой точке критерия оптимальности и проверке ограничений на запас устойчивости системы по всем контурам. Затем из полученного массива настроек выбираются значения, при которых достигается наименьший минимум. Эти настройки и будут являться оптимальными.

Метод многомерного сканирования требует большого объема расчетов (особенно, когда речь идет о поиске глобального минимума в многоэкстремальных задачах), в связи с необходимостью многократного повторения расчетов по одному и тому же алгоритму. Большое количество итераций является его основным недостатком [46, 47].

1.6. Метод определения настроек по номограммам

–  –  –

гуляторов используются номограммы. Этот метод расчета позволяет достаточно точно определить настройки регуляторов, поскольку он учитывает наличие нелинейной зависимости между параметрами настройки регулятора и величиной отношения /Т об.

Существуют номограммы для расчета настроек ПИ – и ПИД – регуляторов для объектов первого и второго порядков с запаздыванием. Предположим, что объект управления описывается звеном первого порядка с запаздыванием, а оптимальный процесс регулирования – это процесс с 20% – ным перерегулированием. Соответствующая номограмма расчета настроек ПИ - регулятора приведена на рис.1.4.

Современные электронные и микропроцессорные регуляторы реализуют ПИ – и ПИД – законы регулирования с зависимыми настройками, а пневматические регуляторы – с независимыми настройками вида W ( p ) = K + + T2 p.

р Tp Дифференциальная составляющая промышленных регуляторов обычK Tp но реализуется в виде Td p, pd f

–  –  –

Рис. 1.5. Номограммы для определения оптимальных параметров ПИД- регуляторов

1.7. Метод масштабирования К условно беспоисковым методам можно отнести метод масштабирования. Его основная идея состоит в использовании уже имеющейся информации об эталонной САР с другим объектом управления, но с тем же регулятором, что и в настраиваемой замкнутой САР.

Алгоритм метода масштабирования заключается в следующем:

1. Аппроксимация эталонного и действительного объектов управления математической моделью.

2. Введение искусственной системы координат и определение масштабных коэффициентов, связывающих между собой координаты реальной и искусственной систем.

3. Перевод эталонных настроек регулятора из искусственной системы координат в реальную с помощью ранее определенных масштабных коэффициентов.

При аппроксимации необходимо определить значения параметров, при которых модель наиболее точно описывает начальные участки переходных характеристик рабочего и эталонного объектов управления.

Аппроксимацию можно выполнять различными методами. Например, методом наименьших квадратов (МНК), графическим способом и с помощью специализированных программ.

Источником неоднозначности реализации ММ является возможность использования математических моделей различного типа [49-53].

Основным недостатком данного метода является необходимость наличия библиотеки эталонных САР. Но при имеющейся базе профессиональный наладчик может выбрать наиболее предпочтительный характер управления для своего оборудования, что безусловно является полезным свойством метода.

Универсальность ММ в отношении законов регулирования также является ещё одним достоинством ММ.

1.8. Метод Циглера-Никольса

Далее рассмотрим приближенные методы настройки. Наиболее известным является метод Циглера-Никольса, относящейся к online методам, его идея состоит в следующем. Для начала необходимо выставить время интегрирования и дифференцирования на ноль. Затем необходимо постепенно увеличивать коэффициент передачи, до тех пор пока в контуре системы не возникнут колебания с четко определяемой степенью затухания (можно добиться незатухающих колебаний). Полученное значение коэффициента передачи зафиксировать, и по графику переходного процесса определить период автоколебаний. Далее необходимо найти параметры настройки регулятора по эмпирическим формулам [54].

К сожалению, данный метод не учитывает требования к запасу устойчивости системы, что является его главным недостатком. Преимуществом данного расчета является его простота, но, как правило, полученные настройки далеки от оптимальных, а переходные процессы имеют небольшую степень затухания.

<

1.9. Метод Чина-Хронеса-Ресвика

Следующий метод Чина-Хронеса-Ресвика является модифицированным методом Циглера-Никольса. Он позволяет получить больший запас устойчивости, т.е. сократить время настройки, но коэффициент передачи будет меньше, чем у Циглера-Никольса. Настройки по Чину-Хронесу-Ресвику требуют подстройки преимущественно дифференциальной составляющей. Подробного описания данного метода приводить не будем, отметим лишь его достоинства и недостатки. Преимуществами являются простота определения настроек и меньшее время настройки. Недостатками, как и в методе Циглера-Никольса, являются неполнота информации о запасе устойчивости системы, который определяет надёжность работы регулятора, и приближенная настройка [55].

1.10. Адаптивный метод автоколебаний Ротача В.Я.

Опишем процедуру адаптации по частотным характеристикам системы методом автоколебаний.

При настройке регулятора уже после первого вывода системы на границу устойчивости производится аппроксимация КЧХ реального объекта характеристикой настраивающей модели объекта с заранее подобранной структурой, по которой производится расчет оптимума настройки регулятора. После этого система выводится на границу устойчивости. Данная процедура повторяется до тех пор пока не будут получены совпадающие на очередных шагах результаты. Вывод системы на границу устойчивости является довольно опасной процедурой, данная проблема может быть устранена путем включения в контур регулирования на время настройки двухпозиционного реле. Это приведет к возникновению устойчивых незатухающих колебаний, исследование которых удобно производить методом гармонического баланса (если колебания на входе релейного элемента окажутся близкими к синусоидальным). Отрицательным моментом данного метода является итерационная многошаговая процедура движения к оптимуму. Также на время настройки происходит ухудшение регулирующих свойств регулятора, т.е данный метод можно применять тогда, когда на объект в процессе настройки не действуют существенные возмущения [56,57].

1.11. Адаптивный метод синусоидальных сигнальных воздействийРотача В.Я.

Рассмотрим адаптацию с помощью синусоидальных сигнальных воздействий. Синусоидальные воздействия более помехоустойчивы, т.к. оценивается установившаяся реакция системы. Они передаются от специального генератора синусоидальных колебаний (ГСК). Для нахождения настроек задаются предварительно подходящей настраивающей моделью объекта с двумя свободными коэффициентами, по полученному вектору объекта определяются численные значения этих коэффициентов. Это позволяет рассчитать очередную настройку регулятора и резонансную частоту при этой настройке. Это позволяет выбрать частоту синусоидального воздействия на следующем шаге. После установки этих параметров в регуляторе и ГCK эксперимент и расчет повторяются. В результате возникает итерационная процедура, которая продолжается до тех пор, пока не будет достигнут оптимум настройки. Данный способ также требует итерационной процедуры поиска настроек регуляторов [58].

1.12. Адаптивный метод, использующий переходную характеристикусистемы Ротача В.Я.

Еще одним методом является адаптация по переходной характеристике системы. Во время процедуры адаптации на вход регулятора от генератора подается воздействие в виде ступенчатой функции времени и регистрируется изменение регулируемой величины. Регулятор включается в работу, после чего на eгo вход подается ступенчатое внешнее идентифицирующее воздействие. Реакция на это воздействие будет с точностью до амплитуды входного воздействия представлять собой соответствующую переходную характеристику замкнутой системы. Из нее при известном алгоритме функционирования регулятора может быть получена передаточная функция объекта, в связи с чем можно обычным порядком произвести расчет оптимальных параметров настройки регулятора [59].

Недостатком метода является его большая чувствительность к случайным воздействиям. Данный метод практически неприменим к настройке многоконтурных и многосвязных САР.

1.13. Метод, использующий технологию перенастройки замкнутыхсистем (ТПЗС)

Рассмотрим технологию перенастройки замкнутых систем (ТПЗС). ТПЗС

– это методы распознавания необходимости перенастройки и расчет параметров настройки по реакции замкнутой системы регулирования на заданный вид возмущений. К ТПЗС относятся все виды рассматриваемых преобразований, как с предварительным определением параметров модели, так и с непосредственным переходом от характеристик тестового переходного процесса к оптимальным параметрам настройки. Необходимые возмущения могут вводиться только в замкнутую систему. Они могут быть ступенчатыми или прямоугольными, но не параметрическими, так как они будут выводить замкнутую систему в режим незатухающих или автоколебаний, что недопустимо. С помощью ТПЗС можно предварительно составить зависимость параметров настройки от измеряемых переменных режима объекта. Эти параметры модели могут быть пересчитаны в значения настроек. Для расчета параметров настройки используются переходные процессы, возникающие в замкнутых системах при ступенчатом возмущении по нагрузке или по заданию при произвольных настройках и законах регулирования (тестовые переходные процессы). Существует специализированная программа «P.I.D. – expert», которая рассчитывает настройки и параметры моделей для одномерных систем, каскадных систем, систем с промежуточной точкой. Эти программы могут использоваться для объектов с самовыравниванием и без самовыравнивания. Предполагается, что на основе ТПЗС могут быть построены вначале приспосабливающиеся и на их основе и адаптивные системы, которые смогут эксплуатироваться в промышленных условиях.

Безусловно, данный метод исключает необходимость выведения САР в специальные режимы, регламентирующие возможность настройки, также он сокращает затраты времени на настройку. Но в разработанных программах показателем качества является минимум времени переходного процесса, в связи с этим происходят изменения оптимальных значений других показателей [60-62].

1.14. Метод Куна – «правило Т-суммы»

К одному из offline методов относится метод Куна – «правило Т-суммы».

Предпочтение отдается несколько более медленному переходному процессу («осторожная настройка регулятора»). Уточнение настройки параметров регулятора может быть выполнено на объекте в процессе внедрения и эксплуатации системы регулирования. Рассматриваемый метод ориентирован на объекты с Sобразной переходной характеристикой. Параметром, характеризующим быстродействие рассматриваемых объектов, является суммарная постоянная времени T. Эта величина T может быть получена непосредственно из ответной реакции на ступенчатый входной сигнал системы. При этом T прямо пропорционально площади над S-образной переходной характеристикой. Величина T может быть определена даже при относительно значительных шумах в измерениях. Но этот путь эффективен только при обработке переходной функции посредством ЭВМ. При ручной обработке можно также определить T выделением двух заштрихованных площадей в графике переходной функции.

Эти площади должны быть одинаковыми, а на их границе может быть считана величина T. Другая возможность ручного определения величины T состоит в применении метода касательной в точке перегиба. В точке перегиба W на графике переходной функции считываются времена. Отрезки этих времен являются параметрами аппроксимации звена.

Преимуществами являются быстрая настройка и достаточно хорошие результаты (в связи с «осторожной настройкой»), но при высоком порядке системы есть заметное перерегулирование [55].

1.15. Метод Латцеля – бетрагсадаптация

Метод Латцеля – бетрагсадаптация требует использования таблиц, поэтому невозможно быстро определять параметры регулятора по переходной функции системы. По этому методу на основании переходной функции путем интегрирования выполняется расчет различных характеристических коэффициентов и затем по ним находятся параметры регулятора. Этот метод больше подходит для настройки адаптивных приборов регулирования и меньше для ручной настройки регуляторов.

Метод Латцеля отличается высокой точностью, но и трудоемкостью, так как в нем используется табличная информация [55].

1.16. Метод ВТИ

Эмпирические формулы ВТИ для определения параметров настроек были получены на моделях объектов и реальных регуляторов. Данный метод использует данные кривых разгона.

На рис. 1.6 показаны приближенные формулы для расчета значений параметров П, ПИ и ПИД регуляторов, обеспечивающих минимум квадратичного критерия качества при запасе устойчивости со степенью затухания = 0,75 для объекта с самовыравниванием [63].

–  –  –

1.17. Метод Кеслера – бетрагсоптимум Наиболее близким к беспоисковому методу нахождения настроек является метод Кеслера – бетрагсоптимум. Дадим более подробное его описание. Основной идеей метода Кеслера является поддержание на уровне единицы величины передаточной функции замкнутого контура регулирования по управляющему воздействию в возможно более широком диапазоне частот.

Этим обеспечиваются высокие динамические свойства минимально-фазовой системы регулирования. Указанные условия могут быть представлены зависимостью для модуля амплитудно-частотной характеристики |F w (j) 1| К тому же найденное математическое решение подлежит проверке на его техническую реализацию. Так, например, следует выяснить, не окажутся ли параметры ПИД-регулятора Т И и Т Д отрицательными величинами. При использовании бетрагсоптимума как принципа проектирования САР рассматриваются одноконтурные системы регулирования. Бетрагсоптимум может быть интерпретирован при проектировании по квадратичному критерию качества.

Недостатками данного метода оптимизация происходит только по заданию. Запаздывание в объекте не учитываются. Аппроксимация только в знаменателе, к формулам переходит, приближение делает (приравниваем коэффициенты). В области низких частот (т.к. большое множество параметров настройки). Перепроверять настройки, т.к могут давать неустойчивое решение.

Простота методов за счет уменьшения точности, поэтому переходим к приближенным формулам [55].

1.18. Метод настройки с использованием логарифмической амплитудной частотной характеристики (ЛАЧХ) Заданный характер переходного процесса автоматической системы может быть обеспечен соответствующим выбором параметров отдельных звеньев и введением корректирующих устройств. С их помощью можно изменить частотные характеристики, чтобы они соответствовали заданному характеру переходного процесса. На плоскости частотных характеристик по заданному переходному процессу могут быть построены запретные области, в которых не должны располагаться частотные характеристики системы.

Переходный процесс, вызванный скачкообразным воздействием, является оптимальным, если он имеет минимально возможное время с учетом определенных ограничений. Оптимальный переходный процесс может быть реализован с помощью нелинейных обратных связей. Определяют требуемые (желаемые) частотные характеристики, которые находят из условия обеспечения переходного процесса с заданным временем и перерегулированием. Желаемая ЛАХ разбивается на три участка: низкочастотный, среднечастотный и высокочастотный. Низкочастотный участок строится из условий заданной точности работы системы в установившихся режимах. Среднечастотный участок ЛАХ, пересекающий ось частот, выбирается по заданному времени переходного процесса и по величине перерегулирования. Имея низкочастотный и среднечастотный участки желаемой ЛАХ, надо произвести их сопряжение. Высокочастотный участок не влияет существенно на переходный процесс, поэтому во внимание не принимается. Построенная таким способом желаемая ЛАХ соответствует заданному переходному процессу. Далее необходимо выбрать звенья и параметры системы так, чтобы ЛАХ совпадала с желаемой. Фазовая частотная характеристика скорректированной системы должна заходить в запретную область, построенную для заданного показателя колебательности. В некоторых случаях желаемая ЛАХ уточняется с помощью типовых ЛАХ и номограмм показателей качества [64-70].

1.19. Метод прямого адаптивного управления Рассмотрим еще один метод, идея которого близка к УБМ. На рис.1.7.

представлена функциональная блок-схема адаптивного управления с эталонной моделью (ЭМ).

Рис. 1.7. Функциональная блок-схема адаптивного управления с эталонной моделью Адаптивная система управления с ЭМ, кроме основного контура, содержащего регулятор и объект, включает контур с ЭМ и механизм адаптации для оценки параметров регулятора. Принцип работы такой адаптивной системы заключается в том, чтобы механизм адаптации обеспечивал сходимость к нулю ошибки слежения – разности между выходными сигналами основного контура и эталонной модели. Эталонная модель вырабатывает желаемую форму выходного сигнала. Все требования к качеству синтезируемой системы должны отражаться в эталонной модели. Эталонная реакция должна быть достижима для основного контура [71-76].

Передаточная функция системы с линейным динамическим объектом управления с одним входом и выходом имеет вид

–  –  –

Необходимо синтезировать систему управления так, чтобы уравнения выхода объекта были близки к уравнениям выхода эталонной модели. Выражение передаточной функции эталонной модели –

–  –  –

Задача состоит в поиске алгоритма адаптивного управления, при котором адаптивная система глобально устойчива (по Ляпунову). Адаптивная система с ЭМ должна обеспечить идеальное слежение за выходом ЭМ, когда параметры регулятора идеально настроены. Идеальное слежение за выходом ЭМ в принципе возможно, если передаточная функция замкнутой системы равна передаточной функции ЭМ.

Одним из недостатков данного метода является то, что исследуемые объекты не содержат запаздывание (1.1). Также рассматривается только одноконтурная АСР. Получаемые переходные характеристики имеют колебательный характер, что нежелательно для практиков.

1.20. Анализ состояния существующих методов

Изучив современные методы расчета настроек регуляторов, можно судить об актуальности создания простого, безытерационного метода расчета настроек линейных алгоритмов регулирования любой сложности. Стоит задача разработать метод, с помощью которого можно было бы рассчитывать настройки ПД и более сложных, чем ПИД алгоритмов. На основании этого необходимо разработать программу, которая была бы доступна и понятна любому пользователю. Важна разработка компьютерных программ параметрической оптимизации и моделирования одноконтурных и двухконтурных систем. Еще одной задачей является создание именно универсального метода расчета настроек любого алгоритма. Для удобства пользователя необходимо создать практические рекомендации по использованию универсального беспоискового метода.

1.21. Выводы по главе

Проведена классификация существующих методов параметрической оптимизации. Выделены достоинства и недостатки, присущие каждой из изложенных методик. Все рассмотренные методы дают ориентировочные значения параметров настройки, которые в процессе эксплуатации могут меняться, поэтому важно разработать именно простой метод параметрической оптимизации.

Наиболее совершенные методы не дают рекомендаций по расчету сложных алгоритмов (пропорционально-дифференциальный в квадрате (ПДД), пропорционально-интегрально-дифференциальный в квадрате (ПИДД)). Существуют специализированные программы, которые требуют большого числа итераций для поиска настроек, поэтому ставится задача о разработке простого, беспоискового алгоритма, с помощью которого можно получить удовлетворительные с точки зрения запаса устойчивости и качества переходные характеристики.

ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ УНИВЕРСАЛЬНЫМ БЕСПОИСКОВЫМ МЕТОДОМ

2.1. Постановка задачи Как известно, переходные процессы в АСР при минимизации интегрального квадратичного критерия I 2 оказываются по динамической ошибке, перерегулированию и длительности значительно лучше, чем переходные процессы при настройках, минимизирующих линейный критерий I 1. Оптимизация настройки по I 2 требует итерационной процедуры поиска точки оптимума, поэтому не нашла широкого применения. Потенциальные возможности типовых алгоритмов регулятора оказываются недоиспользованными.

Как показал обзор, совершенные методы [1,2] ориентированы на итерационное нахождение настроек типовых алгоритмов регулирования, не позволяя при этом рассчитывать более сложные алгоритмы. В связи с этим появилась необходимость разработки универсального метода параметрической оптимизации, минимизирующего квадратичный критерий I 2, но не требующего поиска.

Идея универсального беспоискового метода состоит в МНК-приближении комплексной частотной характеристики линейного регулятора любой сложности к комплексной частотной характеристике оптимального регулятора. Передаточная функция оптимального регулятора определяется по оптимальной передаточной функции замкнутой системы.

2.2. Определение передаточной функции оптимального регулятора

–  –  –

Рис. 2.1. Структурная схема одноконтурной системы регулирования Особенность решения поставленной задачи состоит в том, что алгоритм оптимального регулятора зависит от точки приложения ступенчатого входного воздействия. На рис. 2.1 показаны три таких воздействия: внутреннее (t ), внешнее (t ) и задающее s(t ).

Если внутреннее возмущающее воздействие (t ) является определяющим в объекте, то повышение качества регулирования целесообразно производить изменением информационного базиса автоматической системы, т.е. переходом к двухконтурной системе. В этом случае оптимизация настроек регулятора перестает быть решающим моментом повышения качества.

Иначе обстоит дело, когда определяющим является задающее воздействие s(t ) (случай следящего или программного регулирования) или внешнее возмущение (t ). Тогда параметрическая оптимизация регулятора может дать заметный эффект.

Выполним поиск передаточных функций оптимальных регуляторов относительно показанных на рис. 2.2 входных воздействий.

–  –  –

2.2.1. Определение оптимального регулятора относительно задающего воздействия Если на вход регулятора подано единичное ступенчатое воздействие s(t ) = 1(t ), то минимальное значение квадратичного критерия I 2 = (глобальный минимум) будет достигаться, когда это воздействие, спустя время запаздывания объекта, воспроизведется на выходе. Переходная характеристика замкнутой

–  –  –

Оптимальные алгоритмы, подобные (2.1), были получены ранее в ряде работ [7781] при рассмотрении систем, находящихся под воздействием случайных сигналов типа «белого шума».

Отличительной особенностью оптимального регулятора (2.1) является наличие разрывов непрерывности с периодом в его комплексно-частотной характеристике W р ( j), что, как показали расчеты, приводит к плохой обуopt словленности решения. Кроме того, в [2] показано, что замкнутая система с оптимальным регулятором (2.1) может потерять устойчивость даже при малых вариациях запаздывания.

Указанные обстоятельства вынуждают отказаться от оптимального регулятора в качестве ориентира при выборе настроек типового регулятора. Вместо оптимального регулятора примем к рассмотрению субоптимальный, обеспечи

–  –  –

2.2.3. Определение оптимального регулятора относительно внутреннего возмущения Если на систему действует возмущение (t ) = 1(t ), то в интервале времени t [0, 2 ] влияние регулирующего воздействия на выходе отсутствует и переходная характеристика замкнутой системы совпадает с переходной характеристикой собственно объекта hо (t ). Для t 2 переходная характеристика оп

–  –  –

кривая на рис. 2.2, в).

Изображение по Лапласу переходной характеристики объекта (для принятой к рассмотрению в данной работе структуры передаточной функции) разложим на сумму простых слагаемых:

–  –  –

субоптимальной замкнутой системы будет отличаться от переходной характеристики оптимальной системы составляющей реального дифференцирования с коэффициентом усиления hо ( 2 ), возникающей в момент времени t = 2. Тогда передаточные функции субоптимальных замкнутой системы и регулятора принимают вид:

–  –  –

Полученные выражения свидетельствуют о заметном усложнении процедуры расчета оптимальных настроек относительно воздействия (t ) по сравнению с расчетами относительно воздействий (t ) и s(t ).

При формулировании требований к переходной характеристике субоптиopt мальной замкнутой системы hy (t ) относительно внутреннего воздействия важно учесть, что слишком мягкие требования приводят к уменьшению точности АСР (росту квадратичного критерия качества I 2 ), а слишком жесткие требования сопряжены с потерей необходимого запаса устойчивости (вплоть до потери устойчивости), поэтому выдвигаемые требования к субоптимальной системе должны быть согласованы с возможностями настраиваемой системой регулирования. Эти возможности зависят как от структуры передаточной функции модели объекта, так и от алгоритма регулирования. Очевидно, чем больше инерционность объекта и проще алгоритм регулятора, тем мягче требования должны быть выдвинуты к субоптимальной системе регулирования.

Проведенная в [13] параметрическая оптимизация настроек ПИД регулятора показала, что линейный регулятор не в состоянии обеспечить столь малую динамическую ошибку hо (2 ) при любых значениях постоянной времени сглаживателя Tс — не потеряв при этом запаса устойчивости АСР.

В целях смягчения требований к динамической ошибке субоптимальной АСР hо (2 ) предлагается ввести в ее аргумент корректирующий коэффициент k 1 (рис.2.3, точка b).

–  –  –

Для объектов с экстремальной переходной характеристикой необходимо усложнить структуру сглаживателя, добавив полином в числитель с постоянной времени T с1 или увеличивая количество l апериодических составляющих

–  –  –

2.3. Расчет оптимальных настроек линейных регуляторов МНК-приближение частотных характеристик линейного и субоптимального (2.3) или (2.7) регуляторов выполним на примере ПИДД и ПИД регуляторов, имеющих четыре параметра настройки C1, C2, C3, C4 и три параметра C1, C2, C3 соответственно. Частными случаями ПИД регулятора будут являться П, ПИ, ПД и ПДД законы регулирования. Для П регулятора необходимо приравнять к 0 параметры настройки C2, C3, C4, для ПИ C3, C4, для ПД C2, C4

–  –  –

В данной главе изложена основная идея универсального беспоискового метода, которая отличается от общеизвестных подходов тем, что позволяет одинаково просто, без итераций получить настройки алгоритмов любой сложности, близкие к глобальному минимуму квадратичного (модульного) критерия качества.

Получены аналитические выражения передаточных функций замкнутой системы относительно задающего s(t ), внешнего (t ) и внутреннего (t ) воздействий, содержащие сглаживатель. Предложены две структуры сглаживателя: в виде А-звена и в виде ИД-звена в случае объектов с экстремальной переходной характеристикой. В случае использования в качестве сглаживателя ИДзвена, структура передаточной функции субоптимального регулятора усложняется, необходимо задавать уже не одну, а две постоянных времени сглаживателя T с1 и T с2.

Для смягчения требований к желаемой переходной характеристике относительно внутреннего воздействия вводится корректирующий коэффициент динамической ошибки k. Процедура параметрической оптимизации усложняется, кроме значения постоянной времени сглаживателя или постоянных времени сглаживателя T с1 и T с2 для объектов, содержащих полином в числителе передаточной функции, необходимо определять еще и множитель аргумента динамической ошибки k.

ГЛАВА 3. ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ РАСЧЕТЫ ДЛЯ ТИПОВЫХ АЛГОРИТМОВ РЕГУЛЯТОРОВ И РАЗЛИЧНЫХ МОДЕЛЕЙ ОБЪЕКТОВ В ОДНОКОНТУРНЫХ АСР

Во второй главе изложена основная идея универсального беспоискового метода. Получены аналитические выражения передаточных функций замкнутой системы относительно задающего s(t ), внешнего (t ) и внутреннего (t ) воздействий. Поскольку настройки, оптимальные относительно различных входных воздействий, будут отличаться, встает вопрос выбора единственной настройки, который решается в данной главе.

Проверка состоятельности предложенного метода проведена на примере объектов с самовыравниванием и без самовыравнивания, с запаздыванием и без запаздывания с типовыми алгоритмами регулирования (пропорциональный (П), пропорционально-интегральный (ПИ) и пропорционально-интегральнодифференциальный (ПИД)). Даны рекомендации по выбору диапазона частот, постоянной времени сглаживателя и множителя аргумента динамической ошибки.

3.1. К проблеме выбора настроек на примере ПИД регулятора

В [81] рассмотрен метод нахождения настроек, минимизирующий квадратичный критерий I 2. В этой главе приведены новые результаты применения метода для реальных объектов с монотонной переходной характеристикой более сложной, чем в [81], структуры. Даны рекомендации по выбору единственной настройки.

3.1.1. Проведение оптимизации по каналу задания Процедуру применения предлагаемого метода проведем на примере теплообменника с передаточной функцией

–  –  –

Для начала в качестве сглаживающего элемента выбираем А-звено с постоянной времени 10 с.

На рис. 3.1 приведен годограф КЧХ субоптимального регулятора, рассчитанного по формуле (2.3).

–  –  –

Приближение частотных характеристик оптимального и выбранного в качестве типового ПИД регулятора выполним в достаточно широком диапазоне частот [0.005, …, 0.045] рад/с комплексной частотной характеристики объекта (рис. 3.2).

Рис. 3.2. КЧХ объекта управления Поиск настроек линейного регулятора выполнен в программном продукте Mathcad. На рис.

3.3 приведена программа параметрической оптимизации ПИД регулятора, в которой получены следующие параметры настройки:

–  –  –

Рис. 3.3. Программа расчета настроек ПИД регулятора В начале программы задается передаточная функция объекта управления.

Затем необходимо задать диапазон частот приближения и записать передаточную функцию субоптимального регулятора. В данном случае передаточная функция сглаживателя представляет собой А-звено, значение постоянной времени сглаживателя задано равным 10 с.

Для того чтобы осуществить процедуру МНК-приближения комплексной частотной характеристики типового ПИД регулятора к комплексной частотной характеристике субоптимального регулятора используется встроенная функция Minerr. Программа выдает значения параметров настройки K р, Tи и Tд.

В зависимости от исследуемых объектов может меняться структура передаточной функции субоптимального регулятора. Применение более сложных алгоритмов добавляет число настроечных параметров в программу, например для ПИДД регулятора задается еще параметр настройки C 4. И наоборот, при использовании более простых алгоритмов, приводит к поиску одного (в случае П алгоритма) C 1 или двух (ПИ алгоритм) C 1 и C 2 параметров.

Для оценки качества предлагаемого метода настройки типовых регуляторов была проведена параметрическая оптимизация хорошо проверенным (традиционным) методом на заданный запас устойчивости по корневому показателю m = 0.366 [2]. Данный метод требует выполнить серию предварительных расчетов границы m = const для различных значений отношения постоянных времени дифференцирования и интегрирования д = Tд Tи в целях выбора та

–  –  –

Переходные характеристики одноконтурных АСР по каналу задающего воздействия для настроек (3.2) предлагаемого метода и настроек (3.3) традиционного метода приведены на рис. 3.4 (кривые 2 и 1 соответственно).

–  –  –

Из сопоставления переходных характеристик следует, что универсальный беспоисковый метод не только вполне эффективен, но и обеспечил заметно меньшее значение квадратичного критерия: для кривой 1 традиционного метода I 2 = 70.8 (С)2, для кривой 2 предлагаемого метода I 2 = 48 (С)2.

Полученный результат, прежде всего, показывает, что заданный запас ус

–  –  –

ловия получения наибольшего значения отношения K р Tи, как это обычно рекомендуется при использовании традиционного метода, не являются наилучшими с точки зрения минимизации квадратичного критерия качества. УБМ дает подсказку при выборе корневого показателя колебательности m.

Форма годографа комплексной частотной характеристики оптимального регулятора (см. рис. 3.1) в первом квадранте существенно отличается от годографа комплексной частотной характеристики ПИД регулятора. Поэтому выбор диапазона частот МНК-приближения должен влиять на результаты параметрической оптимизации. В связи с этим необходимо исследовать влияние диапазона частот приближения на качество переходных процессов. На рис.

3.5 приведены данные расчетов оптимальных настроек традиционным методом (точка 1) и универсальным беспоисковым методом (точки 2 — 6) при следующей вариации интервала частот :

— = 0.001...0.0125 рад/с; 3 — = 0.015...0.023 рад/с;

4 — = 0.0125...0.032 рад/с; 5 — = 0.005...0.045 рад/с;

–  –  –

В приведенных расчетах принято значение постоянной времени сглаживания Т с = 10 с.

Анализируя полученные результаты, можно видеть, что при расширении диапазона частот точка оптимальной настройки смещается влево в направлении повышения запаса устойчивости. Повышение запаса устойчивости сопровождается незначительным повышением качества процесса регулирования. Поэтому рекомендуемым будет являться диапазон частот = 0.0001...0.06 рад/с, охватывающий четвертый, третий и второй квадранты комплексной частотной характеристики объекта (см. рис. 3.2). В последующих расчетах закреплен именно этот диапазон.

Вторым выбираемым показателем рассматриваемого метода является постоянная времени Т с сглаживателя. Проведем исследование влияния значения

–  –  –

5 4.3 0.058 74.1 53.3 0.72 10 4.1 0.052 78.8 49.2 0.62 15 3.8 0.047 80.9 47.1 0.58 Полученные точки настройки отражены на рис. 3.6 и пронумерованы в порядке возрастания значения Т с.

–  –  –

О влиянии постоянной времени Т с на качество регулирования можно судить по переходным характеристикам относительно задающего воздействия (рис. 3.7). Наилучшее качество с точки зрения квадратичного критерия дают из представленных процессы с постоянными времени сглаживателя Т с = 10 с (кривая 4 с критерием I 2 = 47.8 (С)2 и частотным показателем колебательности М = 1.3) и Т с = 15 с (кривая 5 с I 2 = 48.8 (С)2 и М = 1.1), что составляет примерно

0.1 от суммарной постоянной времени рассматриваемого объекта. Как видим, предложенный метод настройки не только вполне работоспособен, но и позволяет получить весьма высокое качество регулирования при отработке сигнала задания s (t ) и внешнего возмущения (t ).

–  –  –

Из графиков переходных характеристик видно, что относительно запаса устойчивости, динамической ошибки и времени регулирования полученные методом МНК-приближения настройки (кривые 2 и 3) вполне приемлемы и близки к соответствующим показателям настроек традиционного метода (кривая 1).

Однако с точки зрения интегрального квадратичного критерия предлагаемый метод заметно уступает традиционному.

В тех случаях, когда внутренние возмущения в объекте (t ) являются определяющими, следует проводить приближение к оптимальному регулятору (2.7) или переходить к двухконтурной системе регулирования.

В целях выбора разумных значений параметров субоптимальной системы аналогичные расчеты проделаны для структуры объектов вида (3.1) с различным относительным запаздыванием Ti.

В таблицу сведены значения полученных настроек, соотношения д = Tд Tи и квадратичного критерия качества для Ti = 0.1.

–  –  –

10 11.19 0.116 96.26 29.22 16.34 0.3 15 9.06 0.093 97.34 28.4 18.42 0.29 Переходные характеристики, полученные универсальным беспоисковым методом, представлены на рис. 3.9.

–  –  –

Как видим из графика 3.9 постоянную времени сглаживателя можно также выбирать равной 10 15 с.

В таблице представлены значения полученных настроек, соотношения д = Tд Tи и квадратичного критерия качества при оптимизации по заданию

–  –  –

10 5.91 0.116 50.8 14.77 15.93 0.29 15 4.72 0.093 50.7 14.3 18.06 0.28 На рис. 3.10 изображены переходные характеристики, полученные с помощью универсального беспоискового метода.

–  –  –

Проанализировав полученные результаты, можно отметить, что рекомендации по выбору диапазона частот и постоянной времени сглаживателя, которые были даны для объекта с передаточной функцией 3.1 и Ti = 0.35, остаются такими же и для объектов такой же структуры, но с относительным запаздыванием Ti равным 0.1 и 0.2. Для получения наилучших переходных характеристик с надлежащим запасом устойчивости следует выбирать постоянную времени сглаживателя Tс 2.

3.1.2. Проведение оптимизации по каналу внутреннего воздействия

Напомним, что в разделе 2.2.3 для смягчения требований к динамической ошибке субоптимальной АСР y дин. вводится в ее аргумент корректирующий коэффициент k 1 (см. рис. 2.3). Задача параметрической оптимизации усложняется, поскольку требуется предварительное задание двух параметров субоптимальной системы: множитель аргумента динамической ошибки k и постоянная времени сглаживателя Т с.

Пример программы расчеты настроек ПИД регулятора при значениях множителя аргумента динамической ошибки k = 1.5 и постоянной времени сглаживателя T с = 35 с приведен на рис. 3.11.

Рис. 3.11. Программа расчета настроек ПИД регулятора при внутреннем воздействии На рис. 3.12. приведены годографы КЧХ субоптимального регулятора для объекта (3.1), рассчитанные по формуле 2.6 для значений корректирующего множителя k = 1 ; k = 1.5 и Tс = = 35 с.

Рис. 3.12. Годографы КЧХ субоптимального регулятора для разных значений k Из рисунка видно, что при увеличении множителя k КЧХ субоптимального регулятора сдвигается влево, нижняя контрольная точка = 0.003 рад/с перемещается вверх, а верхняя контрольная точка = 0.06 рад/с перемещается вниз. Такие изменения КЧХ приводят к уменьшению параметров соответственно пропорциональной, интегральной и дифференциальной части ПИД регулятора, т.е. к увеличению запаса устойчивости системы. Этот вывод подтверждается графиками переходных характеристик замкнутой системы с объектом (3.1) и ПИД регулятором, настроенным универсальным беспоисковым методом, приведенными на рис. 3.13 и 3.14.

О степени влияния множителя аргумента динамической ошибки k и постоянной времени сглаживателя Tс можно судить по характеристикам замкнутой системы с объектом (3.1) и ПИД регулятором (см. рис. 3.13 и 3.14).

Рис. 3.13. Влияние множителя аргумента динамической ошибки k (при T с = 35 с):

1 — 1.6 ; 2 — 1.8 ; 3 — 2.0

–  –  –

В целях выбора разумных значений параметров субоптимальной системы аналогичные расчеты проделаны для структуры объектов вида (3.1) с различным относительным запаздыванием Ti [0.1 0.4].

Расчеты показали, что постоянную времени сглаживания следует выбирать не меньше величины запаздывания объекта Tс.

График зависимости нижней границы множителя аргумента динамической ошибки от относительного запаздывания Ti представлен на рис. 3.15, из которого следует, что множитель k следует выбирать по формуле

–  –  –

Форма годографа комплексной частотной характеристики субоптимального регулятора (см. рис. 3.12) в первом квадранте начинает заметно отличаться от годографа комплексной частотной характеристики ПИД регулятора. Поэтому выбор конечной частоты к интервала МНК-приближения должен влиять на результаты параметрической оптимизации. Результаты расчета показателей качества регулирования и частотного показателя запаса устойчивости системы приведены в зависимости от значения конечной частоты.

Таблица 3.4.

Выбор конечной частоты приближения к к, рад/с y дин,°С I 2,(°С)2 M 0.06 1.6 2.8 0.14 0.05 1.7 1.9 0.15 0.04 1.9 1.63 0.16 0.03 2.1 1.6 0.17 Диапазон частот = 0.0001...0.06 рад/с первой строки таблицы соответствует охвату комплексной частотной характеристики объекта четвертого, третьего и второго квадрантов.

Анализируя полученные результаты, можно видеть, что при уменьшении конечной частоты запас устойчивости системы возрастает, а качество регулирования падает. Поэтому в качестве конечной выбрана частота к = 0.05 рад/с.

Заметим, что при этой частоте годографа КЧХ субоптимального регулятора начинает отклоняться от годографа ПИД регулятора (см. рис. 3.12), а вектор КЧХ объекта проходит 2.5 квадранта комплексной плоскости. В последующих расчетах закреплен именно этот диапазон частот МНК-приближения = 0.0001...0.05 рад/с.

Результаты проведенного исследования показывают, что для обеспечения наилучшей эффективности метода выбор диапазона частот желательно выполнять на основе анализа графика КЧХ субоптимального регулятора и процессов регулирования.

Выполним оптимизацию настроек беспоисковым методом относительно внутреннего воздействия (t ) объекта (3.1). Следуя рекомендациям раздела 2.2.3, принимаем k = 1.8 ; Tс = 35 с.

Получены следующие значения параметров настройки ПИД регулятора:

–  –  –

Переходная характеристика замкнутой системы этого случая показана на рис. 3.16 (кривая 2). Там же дана характеристика системы (кривая 1) с настройками традиционного метода при минимизации квадратичного критерия I 2 [2]: K р = 6.3 %УП/°С; Tи = 57.3 с; Tд = 31.5 с.

–  –  –

Как видим, универсальный беспоисковый метод обеспечивает практически такие же динамическую ошибку и время регулирования, как и традиционный метод, а процессы протекают без перерегулирования. Последнее свойство особенно важно в системах стабилизации температуры, так как при этом уменьшаются средние скорости ее изменения. Отметим несколько большее значение квадратичного критерия для беспоискового метода I 2 = 1.7 (С)2 по сравнению I 2 = 1.5 (С)2 традиционного метода.

3.1.3. Выбора единственной настройки Результатом оптимизации настроек по квадратичному критерию, зависящему от точки приложения входного воздействия, является множество векто

–  –  –

B — оптимальные настройки относительно возмущения (t ).

Так как эти настройки могут существенно отличаться, возникает проблема выбора единственного вектора, решать которую можно различным образом.

Можно установить настройки, оптимальные по заданию B s. В этом случае качество регулирования при внутреннем возмущении (t ) заметно ухудшается (см. рис. 3.17, кривая 3) по сравнению с настройками B (кривая 2 для универсального беспоискового метода или кривая 1 для традиционного метода).

<

–  –  –

Можно установить настройки B, оптимальные по возмущению (t ). В этом случае при изменении задания качество регулирования еще более заметно ухудшается (см. рис. 3.18, кривая 2 для универсального беспоискового метода и кривая 1 для традиционного метода) по сравнению с настройками B s, оптимальными по заданию (кривая 3).

Рис. 3.18.

Переходные характеристики канала sy для разных методов настройки:

традиционного — 1; беспоискового с оптимизацией по и по заданию Из двух рассмотренных вариантов настройки (относительно задающего и внутреннего воздействий), первый оказывается предпочтительнее, так как расчет выполняется по более простым формулам. Кроме того, он менее требователен к предварительному определению параметров настройки (задается только постоянная времени сглаживателя).

Наконец, при выборе компромиссных настроек (например, среднеарифметических B = (B + B s ) / 2 ), система всегда, при любых входных воздействиях, будет работать хуже своих потенциальных возможностей.

В дальнейшем будем проводить оптимизацию настроек только по заданию, в связи с тем, что оптимизация настроек относительно внутреннего воздействия (t) гораздо сложнее, чем оптимизация относительно задающего s(t) воздействия, при этом существенного улучшения в качестве процессов она не дает.

Было проведено сравнение переходных характеристик, полученных при использовании модифицированного генетического алгоритма [4] при минимизации квадратичного критерия качества. Переходные характеристики по каналу задания приведены на рис. 3.19.

–  –  –

Как видно из графиков рис. 3.19 и 3.20 универсальный беспоисковый метод еще раз подтвердил свою работоспособность. Полученные характеристики практически совпадают.

3.2. Проведение параметрического синтеза типовых ПИ, П и ПИД регуляторов для различных объектов На основании данных рекомендаций в разделе 3.1 исследуем применение предлагаемого метода для нахождения настроек П, ПИ и ПИД регуляторов.

3.2.1. Определение настроек ПИ регулятора Для объекта (3.1) определим настройки ПИ регулятора, для этого проведем МНК-приближение частотных характеристик типового и оптимального регуляторов. КЧХ ПИ регулятора представляет собой следующее выражение

–  –  –

Расчеты проводились в пакете Mathcad, используя встроенную функцию Minerr. Программа аналогична представленной на рис. 3.3, отличается только количеством определяемых параметров настройки. Задается только два параметра настройки C 1 и C 2.

Как ранее было показано в разделе 3.1, наилучшим для объекта (3.1) [0.0001, …, 0.06] рад/с.

На рис. 3.21 приведен годограф КЧХ субоптимального регулятора, где отмечено верхнее граничное значение диапазона частот.

–  –  –

На рис. 3.22 представлены переходные характеристики (кривые 2 4) относительно задающего воздействия при различных значениях T с и переходная характеристика при настройках традиционного метода (кривая 1) на корневой показатель запаса устойчивости m = 0,366 [2]: K р = 2,7 %УП/°С; T и = 117,39 с.

–  –  –

Как видно из графиков, ПИ регулятор менее чувствителен к изменению постоянной времени сглаживателя T с по сравнению с ПИД регулятором, рассмотренным в разделе 3.1. Переходная характеристика с постоянной T с, равной запаздыванию объекта, обладает наименьшим значением квадратичного критерия качества, но при этом уменьшается и запас устойчивости. Рекомендуемые значения для постоянной времени сглаживателя

–  –  –

Диапазон частот приближения составил = 0.0001...0.06 рад/с. Полученные настройки при различных значениях постоянной времени сглаживателя сведены в таблицу.

Таблица 3.6.

Параметрическая оптимизация ПИ регулятора для объекта с относительным запаздывани

–  –  –

Как видим, наименьшее значение квадратичного критерия качества достигается при значении постоянной времени сглаживателя, равной 30 с. Однако, с уменьшением постоянной времени сглаживателя колебательность переходных процессов возрастает (см. рис. 3.24).

–  –  –

Полученные настройки после МНК-приближения КЧХ ПИ регулятора к КЧХ субоптимального регулятора запишем в таблицу.

Таблица 3.7.

Параметрическая оптимизация ПИ регулятора для объекта с относительным запаздывани

–  –  –

Увеличение постоянной времени сглаживателя приводит к росту интегрального квадратичного критерия качества.

На рис. 3.25 представлены графики переходных характеристик при воздействии по каналу задания.

–  –  –

Как видим с увеличением постоянной времени сглаживателя уменьшается динамическая ошибка, длительность представленных на рис. 3.25 переходных характеристик примерно одинаковая. Наилучшим является переходный процесс с постоянной времени сглаживателя Т с = 40 с, что в 4 раза превышает запаздывание в объекте (3.8). Дальнейшее увеличение Т с приводит к увеличению длительности процессов и к росту интегрального квадратичного критерия качества. Рекомендации по выбору значения Т с (3 4).

Сравнивая графики на рис. 3.24 и 3.25 можно сказать, что рекомендуемое значение постоянной времени сглаживателя при относительном запаздывании в объекте, равном 0.1, приняло гораздо большее значение, чем при относительном запаздывании 0.2.

3.2.2. Определение настроек П регулятора Объект исследования имеет передаточную функцию (3.1). Годограф КЧХ субоптимального регулятора (2.3) представлен на рис. 3.26. Диапазон частот приближения остается таким же, что и про проведении параметрической оптимизации других типовых алгоритмов.

–  –  –

Для сравнения приведем значения коэффициента передачи, полученного традиционным методом [2] K р = 3,07 %УП/°С. Квадратичный критерий при этом составил I 2 = 24.11 (С)2. Эти значения совпадают с теми, что были получены универсальным беспоисковым методом при T с = 35 с, что еще раз подтверждает состоятельность данного метода.

С увеличением постоянной времени сглаживателя уменьшается динамическая ошибка, но при этом возрастает остаточная неравномерность. В связи с этим рекомендуемым для П регулятора будет являться значение постоянной времени сглаживателя T с = 2.

На рис. 3.28 приведены графики переходных характеристик по каналу внутреннего воздействия при оптимальных настройках, полученных по заданию.

<

–  –  –

Как видно из рис. 3.28 характеристики обладают остаточной неравномерностью, которая возрастает с увеличением постоянной времени сглаживателя.

Для того чтобы дать рекомендации по выбору постоянной времени сглаживателя, рассмотрим объекты с передаточными функциями (3.7) и (3.8). В таблице приведены полученные настройки и значения квадратичного критерия качества для объекта (3.7).

Таблица 3.9.

Параметрическая оптимизация П регулятора с Ti = 0.1

–  –  –

С ростом постоянной времени T с уменьшается значение интегрального квадратичного критерия качества, значение коэффициента передачи уменьшается. На рис. 3.29 приведены графики переходных характеристик относительно задающего воздействия.

–  –  –

О влиянии постоянной времени Т с на качество регулирования можно судить по переходным характеристикам относительно задающего воздействия (рис. 3.30).

–  –  –

С ростом постоянной времени Т с возрастает статическая ошибка П регулятора. Рекомендуемой будет переходная характеристика (кривая 2) на рис.

3.30. Значение Т с превышает запаздывание в объекте (3.8) в 8 раз.

Как видно из полученных результатов, универсальный беспоисковый метод позволяет быстро, без отсутствия итераций, провести процедуру МНКприближения КЧХ типовых П и ПИ регуляторов к КЧХ субоптимального регулятора для объектов различной структуры.

3.2.3 Определение настроек ПИД регулятора

–  –  –

Рекомендуемым будет диапазон частот = 0.001...0.03 рад/с, охватывающий четвертый, третий и второй квадранты комплексной плоскости.

Годограф КЧХ субоптимального регулятора при значении постоянной T с = 50 с представлен на рис. 3.32.

–  –  –

На рис. 3.33 представлены переходные характеристики (кривые 2 4) относительно задающего воздействия при различных значениях T с и переходная характеристика при настройках традиционного метода (кривая 1) на корневой показатель запаса устойчивости m = 0,366 [2] при минимизации квадратичного критерия качества по каналу задания: K р = 0,052 (103м3/ч) /мм; T и = 91,23 с; T д = 54,74 с. Значение квадратичного критерия I 2 = 90.1 (103м3/ч)2.

–  –  –

Как видим из рис. 3.33, при увеличении T с возрастает динамическая ошибка и растет значение квадратичного критерия качества. Рекомендуется выбирать значение постоянной времени сглаживателя (1 2).

Проверим пригодность получаемых настроек при отработке внутреннего возмущения (t ) (см. рис. 3.34).

–  –  –

Полученные на рис. 3.34 переходные характеристики при настройках, полученных по заданию, являются удовлетворительными с точки зрения запаса устойчивости. Настройки, полученные универсальным беспоисковым методом при значении постоянной времени сглаживателя T с = 50 с очень близки с настройками, полученными традиционным методом, что еще раз подтверждает состоятельность предлагаемого метода.

3.3. Выбор оптимальной структуры линейного регулятора для объекта без самовыравнивания

–  –  –

При постоянной времени сглаживателя, равной запаздыванию в объекте, получаем колебательный переходный процесс. С ростом значения T с уменьшается колебательность и при значениях постоянных времени сглаживателя 20 и 30 с процесс становится апериодическим, динамическая ошибка при этом уменьшается. Но дальнейшее увеличение параметра T с приводит к затягиванию переходного процесса. Для данного объекта рекомендуемым будет процесс 2 на рис. 3.37, где постоянная времени сглаживателя в 2 раза превышает запаздывание в объекте (3.12).

Для уменьшения колебательности переходных характеристик попробуем расширить диапазон частот приближения и принять его равным = 0.001...0.8 рад/с. В таблице приведены полученные результаты.

Таблица 3.13.

Параметрическая оптимизация П регулятора Постоянная времени T c, с K p, т/ч/мм I 2, (мм)2 10 5 15.47 20 2.8 17.53 30 1.9 22.12 Как видно из таблицы значение интегрального квадратичного критерия качества несколько уменьшилось, как и значение коэффициента передачи П регулятора.

Переходные характеристики одноконтурной АСР по каналу задающего воздействия для настроек предлагаемого метода приведены на рис. 3.38.

Рис. 3.38. Графики переходных характеристик по каналу задания:

настройки универсального беспоискового метода для различных T c :

1 — 10 c; 2 — 20 c; 3 — 30 c Видно, что с изменением диапазона частот колебательность переходной характеристики 1 уменьшилась. Диапазон частот приближения желательно задавать достаточно широким, а величину постоянной времени сглаживателя следует выбирать не меньше, чем запаздывание в объекте, в данном случае не меньше 10 с. Рекомендации по выбору значения постоянной времени сглаживателя T с = (2 3).

Отметим, что для объекта без самовыравнивания процедура поиска настроек остается такой же простой и быстрой, что и для объектов другой структуры. Необходимо в программе задать новые значения параметров объекта, процедура МНК-приближения остается абсолютно такой же, что и раньше, это еще раз подчеркивает универсальность предлагаемого метода.

3.4. Расчет настроек типовых регуляторов с объектом без запаздыва-ния

При формулировании требований к субоптимальной замкнутой системе во второй главе отмечено, что если на вход регулятора подано единичное ступенчатое воздействие s(t ) = 1(t ), то минимальное значение квадратичного критерия I 2 = будет достигаться, когда это воздействие, спустя время запаздывания объекта, воспроизведется на выходе. В связи с этим при расчете настроек линейных регуляторов для объектов без запаздывания, необходимо провести эквивалентную замену объекта моделью с запаздыванием.

Ранее были рассмотрены объекты различной структуры с запаздыванием.

Проверим работоспособность универсального беспоискового метода для объекта с передаточной функцией без запаздывания

–  –  –

Выберем диапазон частот приближения равным = 0.0001...0.06 рад/с.

Для определения значения эквивалентного запаздывания проведем касательную к точке перегиба переходной характеристик объекта (3.13) (см. рис. 3.40). Его значение составило 15 с.

–  –  –

С ростом постоянной времени сглаживателя значение интегрального квадратичного критерия возрастает.

О влиянии постоянной времени сглаживателя можно судить по переходным характеристиками, представленным на рис. 3.42.

–  –  –

С точки зрения качества (динамической ошибки и времени регулирования) наилучшими будут являться переходные характеристики под номерами 2 и 3, наименьшее же значение квадратичного критерия качества достигается при значении постоянной T c = 15 с.

Рекомендуемые значения для постоянной времени сглаживателя

–  –  –

3.4.2. Расчет настроек ПИД регулятора Проведем процедуру МНК-приближения комплексной частотной характеристики ПИД регулятора к комплексной частотной характеристике субоптимального регулятора (2.3). В таблице представлены полученные настройки ПИД регулятора, соотношение д = Tд Tи и значения квадратичного критерия качества для различных значений постоянных времени сглаживателя.

–  –  –

Переходные характеристики имеют затяжной характер, уменьшение постоянной времени сглаживателя не дает улучшения. Для уменьшения длительности переходных характеристик следует уменьшать величину эквивалентного запаздывания.

В таблице представлены полученные настройки ПИД регулятора и значения квадратичного критерия качества для различных значений постоянных времени сглаживателя при эквивалентном запаздывании 7.5 с.

–  –  –

Длительность переходных характеристик удалось сократить, уменьшая при этом значение постоянной времени сглаживателя. В данном случае рекомендуемой будет переходная характеристика с T с = /10.

3.4.3. Расчет настроек П регулятора

–  –  –

С ростом T с уменьшается значение коэффициента передачи и квадратичного критерия качества.

На рисунке 3.45 представлены графики переходных характеристик по каналу задания.

–  –  –

Используя полученные во второй главе выражения передаточных функций субоптимальных регуляторов относительно задающего воздействия и внешнего (t ) и внутреннего (t ) возмущений, проведена параметрическая оптимизация типовых алгоритмов регулирования (П, ПИ и ПИД) с объектами различного вида в одноконтурной системе.

Оптимизация настроек относительно внутреннего воздействия оказалась сложнее, так как требует предварительного задания двух и более параметров субоптимальной системы в отличие от задания одного параметра (постоянной времени сглаживателя) при оптимизации относительно s (t ). По этой причине оптимизация дальнейших расчетов проводилась по каналу задания.

Даны рекомендации по выбору диапазона частот, постоянной времени сглаживателя и множителя аргумента динамической ошибки k.

Результаты представленных в этой главе исследований подтвердили очевидные достоинства предлагаемого метода:

отсутствие итерационной процедуры поиска оптимальных настроек;

универсальность, метод одинаково прост для оптимальных настроек линейных регуляторов любой сложности;

метод осуществляет приближение к глобальному минимуму квадратичного критерия качества, обеспечивая тем самым высокую точность регулирования;

при разумном выборе постоянной времени сглаживателя получаемые оптимальные параметры настройки обеспечивают высокий запас устойчивости.

Результаты оптимизации настроек ПИД регулятора предложенным методом могут быть хорошим ориентиром для обоснованного выбора отношения д = Tд Tи при использовании традиционного метода [2], так как вопрос о выборе его значения остается открытым.

Универсальный беспоисковый метод дает подсказку при выборе оптимального линейного алгоритма для заданного объекта регулирования, например как в случае с объектом без самовыравнивания (3.12).

ГЛАВА 4. ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ РАСЧЕТЫ ДЛЯ ТИПОВЫХ АЛГОРИТМОВ РЕГУЛЯТОРОВ И РАЗЛИЧНЫХ МОДЕЛЕЙ ОБЪЕКТОВ В НЕОДНОКОНТУРНЫХ АСР

В том случае, когда одноконтурная система регулирования с ПИД регулятором не справляется с действием возмущений, то это свидетельствует о необходимости усложнения информационной структуры системы, которое достигается вводом добавочных каналов связи регулятора с объектом. В связи с этим необходимо провести параметрическую оптимизацию универсальным беспоисковым методом типовых регуляторов в неодноконтурных системах регулирования [83-90]. В этой главе будут приведены расчеты двухконтурных каскадной системы регулирования и системы с дифференциатором.

Расчет двухконтурных схем сводится к расчету двух одноконтурных с эквивалентными объектами, чья структура может быть различной. Их передаточные функции могут содержать полином в числителе, эквивалентное запаздывание, либо наоборот, оно отсутствует. В зависимости от эквивалентных объектов даны рекомендации по выбору структуры передаточной функции замкнутой системы.

4.1. Расчет параметров настройки каскадной системы регулирования

Расчет каскадной АСР заключается в последовательном расчете двух одноконтурных АСР, поэтому в остальном процедура поиска настроек корректирующего и стабилизирующего ПИ регуляторов остается прежней, что и для обычной одноконтурной системы регулирования.

4.1.1. Расчет параметров настройки традиционным методом На рисунке 4.1 представлена структурная схема каскадной системы регулирования.

–  –  –

рующий (вспомогательный) регулятор.

В [2] изложены два способа определения настроек корректирующего и стабилизирующего регуляторов. Первый способ заключается в том, что делается допущение о малоинерционности вспомогательного контура. Тогда сначала определяются настройки корректирующего регулятора по передаточной функции эквивалентного объекта Wо1 = Wy Wz, и затем находятся настройки стабилизирующего регулятора по передаточной функции другого эквивалентного к объекта Wо2 = Wр Wy + Wz.

–  –  –

В качестве корректирующего и стабилизирующего регуляторов были выбраны ПИ алгоритмы.

Первоначальный расчет настроек проведем хорошо известным традиционным методом [2] на показатель запаса устойчивости m = 0.366, минимизируя интегральный квадратичный критерий качества, используя второй способ, изложенный выше. В итоге получены следующие параметры настройки стабилис с зирующего регулятора K р = 3.15 см/%; Tи = 10.5 с и корректирующего регуляк к тора K р = 2.5 %/(кг/см2); Tи = 4.03 с.

4.1.2. Предварительный расчет параметров настройки УБМ

–  –  –

Для определения диапазона частот приближения комплексно-частотной характеристики ПИ регулятора к КЧХ субоптимального регулятора (2.5) построим КЧХ объекта управления (4.2) (см. рис. 4.3).

–  –  –

Выбранный диапазон частот = 0.001...0.28 рад/с охватывает второй, третий и четвертый квадранты комплексно-частотной характеристики объекта, т.е достаточно широкий. На рисунке 4.4 приведена комплексная частотная характеристика субоптимального регулятора (2.4).

Рис. 4.4. КЧХ субоптимального регулятора Выбор диапазона частот основывался на рекомендациях, которые были даны в третьей главе.

На рис. 4.5 приведем программу процедуры поиска настроек стабилизирующего регулятора универсальным беспоисковым методом.

Рис. 4.5. Фрагмент программы поиска настроек стабилизирующего ПИ регулятора в каскадной АСР Как видим, программа очень проста. В начале программы необходимо задать передаточную функцию объекта, после этого задаем диапазон частот приближения КЧХ типового ПИ регулятора к КЧХ субоптимального регулятора, соответственно записываем их передаточные функции. Как уже отмечалось выше, структура передаточной функции субоптимального регулятора усложнилась, в связи с этим появились две постоянные времени сглаживателя, значения которых необходимо определить, они также задаются в программе. Процедура МНК-приближения выполняется в программе Mathcad, используя встроенную функцию Minerr. Затем, используя разностные уравнения, строится переходная характеристика (см. рис. 4.6).

Рис. 4.6. Переходная характеристика, полученная при помощи разностных уравнений При помощи варьирования постоянных времени сглаживателя можно получить неколебательный переходный процесс как на рис. 4.7. Значение квадратичного критерия при этом составило I 2 = 5.4.

–  –  –

Диапазон частот приближения КЧХ типового ПИ регулятора к КЧХ субоптимального регулятора при оптимизации по каналу задания был выбран следующим = 0.001...0.7 рад/с.

Программа расчета настроек корректирующего регулятора остается такой же, что и приведенная на рис. 4.6, изменяется только передаточная функция объекта (см. рис. 4.8).

Рис. 4.8. Фрагмент программы поиска настроек корректирующего ПИ регулятора в каскадной АСР В данном случае нет необходимости вводить две постоянные времени сглаживателя, мы задаемся только одним параметром. На рис. 4.9 приведем полученный переходный процесс, построенный с использованием разностных уравнений, при найденных настройках.

Рис. 4.9. Построение переходного процесса при помощи разностных уравнений Значение квадратичного критерия (при значении постоянной времени сглаживателя равном 40 с) составило I 2 = 40.63.

Для проверки достоверности результатов построим переходные процессы при настройках, найденных традиционным методом [2] и универсальным беспоисковым методом. На рис. 4.10 и 4.11 приведены сравнительные графики как для стабилизирующего, так и для корректирующего ПИ регуляторов.

–  –  –

Как видим, переходные характеристики очень близки, но процесс 1 более затянутый и имеет большее значение интегрального квадратичного критерия качества I 2 = 11.91, которое примерно в 2 раза превышает значение квадратичного критерия при оптимизации настроек универсальным беспоисковым методом. Оба процесса имеют апериодический вид.

–  –  –

Переходные характеристики 1 и 2 практически совпадают. Значение интегрального квадратичного критерия качества составило I 2 = 62.12, что превышает значение, полученное при определении настроек универсальным беспоисковым методом.

Исходя из полученной проверки, можно сделать вывод о том, что настройка каскадных систем регулирования универсальным беспоисковым методом не только вполне эффективна и достоверна, но и дает возможность получить переходные характеристики, обладающим наилучшим качеством.

Изменяя диапазон частот и значения постоянных времени сглаживателя, можно получить удовлетворяющие нас переходные характеристики. Подобные исследования проведены и будут представлены в этой главе.

4.1.3. Исследование влияния постоянных времени сглаживателя при нахождении настроек универсальным беспоисковым методом Для начала исследуем влияние постоянных времени сглаживателя T с и T с1 при настройке стабилизирующего регулятора. Обратимся к передаточной функции объекта (4.2), которая содержит полином в числителе. Значение постоянной времени в числителе составляет 54 с, а значения постоянных времени в знаменателе составляет 35 и 10 с соответственно. Теперь обратимся к структуре передаточной функции субоптимального регулятора (2.4), как мы уже отмечали ранее, ввод в структуру субоптимального регулятора полинома связан с тем, что объект также содержит полином в числителе. Отметим, что значение T с1 должно быть больше, чем T с, в противном случае будем получать отрицательные настройки.

Первоначально зададим значение постоянной времени сглаживателя T с, равной запаздыванию в объекте, т.е 1 с, при этом T с1 возьмем равным 5с, если увеличивать значения T с1, то это приведет росту квадратичного критерия качества. Затем было предложено увеличить T с в 5 раз, T с1 при этом была выбрана равной 10 с, значение I 2 при этом уменьшилось. Дальнейшее увеличение T с1 также приводило к росту интегрального квадратичного критерия качества. После этого постоянную времени сглаживателя T с задали равной 10 с, а T с1 = 20 с, что привело к небольшому увеличению значения I 2. В итоге задались T с = 20 с, а T с1 = 40 с, что было уже не целесообразным, т.к процесс становится слишком затяжным, поэтому полученные настройки для этого случая приведены не будут. В таблице представлены настройки стабилизирующего ПИ регулятора при оптимизации по каналу задания и значения квадратичного критерия I 2.

Таблица 4.1.

Параметрическая оптимизация стабилизирующего ПИ регулятора Постоянная времени Постоянная времени K p, см/% Tи, с I2 Tc, с T c1, с 1 5 7.66 5.54 4.24 5 10 9.68 8.4 3.93 10 20 7.94 12.65 5.4 Наименьшее значение квадратичного критерия I 2 достигается при T с = 5 с и T с1 = 10 с. Для объектов с полиномом в числителе процедура поиска настроек универсальным беспоисковым методом несколько усложняется, поскольку задается две постоянные времени сглаживателя, в остальном же процедура поиска настроек остается неизменной и простой.

На рис. 4.12 представлены полученные переходные характеристики, построенные по данным таблицы 4.1.

–  –  –

Характеристика под номером 1 обладает наибольшей динамической ошибкой, более гладкий переходный процесс под номером 3. С уменьшением динамической ошибки возрастает длительность переходного процесса. Рекомендуемым будет являться процесс под номером 3, постоянные времени сглаживателя при этом отличаются друг от друга в 2 раза и при этом превышают запаздывание в объекте в 10 и в 20 раз соответственно. При нахождении настроек ПИ регулятора для объекта (3.1) постоянная времени сглаживателя превосходила запаздывание в объекте в 3 раза. Мы можем оставить значение постоянной времени, равное запаздыванию в объекте, при этом будем иметь значение квадратичного критерия качества несколько меньшее, чем при выборе постоянной времени сглаживателя T с = 10 с, но величина динамической ошибки будет больше.

В третьей главе было показано, что оптимизацию универсальным беспоисковым методом по каналу внутреннего воздействия проводить нецелесообразно, в связи с тем, что поиск настроек заметно усложняется, не принося особого результата в улучшении качества переходных процессов. Поэтому в данной главе оптимизация при внутреннем воздействии проводиться не будет, но проверка пригодности полученных в таблице 4.1 настроек будет проведена. Результаты такой проверки представлены на рис. 4.13.

–  –  –

делить только одно значение постоянной времени сглаживателя T с, вводить полином в числитель передаточной функции субоптимального регулятора (2.3) в данном случае не нужно, процедура поиска настроек упрощается. В таблице приведены значения настроек корректирующего ПИ регулятора и значения интегрального квадратичного критерия качества.

–  –  –

Чем меньше значение постоянной времени сглаживателя, тем больше длительность процесса. Запаздывание в данном случае составляет 13 с. Рекомендации остаются прежними, что и в третьей главе, постоянную времени сглаживателя следует выбирать не меньше величины запаздывания, а оптимальное значение T с будет превосходить запаздывание в 2 или 3 раза.

Проанализировав полученные результаты, можно сделать вывод о том, что расчет настроек каскадной АСР универсальным беспоисковым методом также не вызывает трудностей, как и при расчете одноконтурной системы регулирования. Принцип проведения процедуры МНК-приближения КЧХ типовых ПИ регуляторов и КЧХ субоптимального регулятора остается таким же.

4.2. Расчет параметров настройки системы регулирования с дифференциатором 4.2.1. Расчет параметров настройки традиционным методом

–  –  –

Здесь в качестве регулятора был выбран ПИ регулятор, передаточная функция дифференциатора представлена РД-звеном.

Кратко изложим методику расчета такой системы традиционным методом [2]. В связи с тем, что вспомогательный контур имеет малую инерционность по сравнению с основным, то процессы во вспомогательным контуре можно рассматривать отдельно от общих процессов регулирования.

Для начала необходимо рассчитать настройки дифференциатора. Они находятся исходя из того, что известны параметры настройки виртуального ПИ регулятора: k д = 1/k п.вирт., T д = T и.вирт.. Проводится расчет обычной одноконтурной системы, где передаточная функция объекта равна отношению Wy к Wz.

При известных параметрах настройки дифференциатора по передаточной функции обобщенного объекта Wо = Wz W Д + Wy находим настройки ПИ регулятора.

В ходе расчетов были получены следующие параметры настройки дифференциатора и регулятора: k д = 0.262 %УП/°С, T д = 59 c; k р = 12.79 %УП/°С, T и = 10 c.

4.2.2. Предварительный расчет параметров настройки универсальным беспоисковым методом Параметрическая оптимизация универсальным беспоисковым методом была проведена таким же способом, что и при поиске настроек традиционным методом, т.е сначала были найдены настройки виртуального ПИ регулятора, затем по формулам получены настройки дифференциатора и после этого был рассчитан ПИ регулятор. На рис. 4.16 приведем график КЧХ эквивалентного объекта, чья передаточная функция равна отношению Wy к Wz.

Рис. 4.16. КЧХ эквивалентного объекта

Напомним, что важным является выбор диапазона частот приближения комплексной частотной характеристики типового ПИ регулятора к комплексной частотной характеристике субоптимального регулятора (2.3). Для данного эквивалентного объекта был выбран широкий диапазон частот = 0.001...0.05 рад/с. Если зажаться более узким диапазоном частот приближения, то получим большее значение интегрального квадратичного критерия качества.

Необходимо проверить, где лежит выбранный диапазон частот на графике комплексно-частотной характеристики субоптимального регулятора (2.3).

На рис. 4.17 приведем график комплексной частотной характеристики субоптимального регулятора (2.3), на котором отмечены значения начальной частоты

0.001 рад/с и конечной частоты 0.05 рад/с.

Рис. 4.17. Годограф КЧХ субоптимального регулятора

Как видно из рис. 4.17 конечное значение частоты выбрано таким образом, чтобы оно не заходило в отрицательную область вещественной части передаточной функции субоптимального регулятора. В противном случае будем получать переходные процессы с большим значением квадратичного критерия качества.

Для сравнения с расчетом каскадной схемы регулирования на рис. 4.18 приведем программу расчета настроек дифференциатора. Принцип параметрической оптимизации настроек остается неизменным. Программа также остается компактной и универсальной, необходимо только задать новую передаточную функцию эквивалентного объекта.

Рис. 4.18. Фрагмент программы поиска настроек дифференциатора в двухконтурной АСР

В данной программе необходимо задать постоянную времени сглаживателя. О выборе значений постоянной времени сглаживателя будет сказано ниже.

Дальнейший расчет сводится к поиску настроек ПИ регулятора уже по другому эквивалентному объекту, его КЧХ представлена на рис. 4.19.

Рис. 4.19. КЧХ эквивалентного объекта

Необходимо было задать новый диапазон частот приближения КЧХ ПИ регулятора к КЧХ субоптимального регулятора. Он составил = 0.001...0.3 рад/с. Были проведены исследования по выбору диапазона частот приближения, которые показали, что наилучшим (как и было доказано ранее в третьей главе) является диапазон частот, охватывающий четвертый, третий и второй квадранты комплексной частотной характеристики эквивалентного объекта.

Еще одним параметром, выбор значения которого необходимо было исследовать, является постоянная времени сглаживателя. Для первоначального расчета было выбрано значение T с = 20 с. Оптимизация была проведена по каналу задания.

Для уточнения правильности выбора диапазона частот необходимо посмотреть на годограф КЧХ субоптимального регулятора (2.3) (см. рис. 4.20).

–  –  –

На графике КЧХ субоптимального регулятора отмечено конечное значение диапазона частот приближения.

Расчет настроек ПИ регулятора также не вызывает трудностей, задаем новый эквивалентный объект Wо = Wz W Д + Wy, диапазон частот, записываем передаточную функцию дифференциатора, куда подставляем настройки, полученные в программе (рис. 4.18).

На рис. 4.21 приведем оставшуюся часть программы расчета двухконтурной АСР с дифференциатором. Уточним, что передаточные функции объектов (4.3) и (4.4) были уже заданы в предыдущей программе, поэтому еще раз их задавать не будем.

Рис. 4.21. Фрагмент программы поиска настроек ПИ регулятора в двухконтурной АСР В связи с тем, что в передаточную функцию эквивалентного объекта не входит в явном виде запаздывание, введем эквивалентное запаздывание.

Интересно было бы сравнить переходные характеристики, которые были получены при нахождении настроек традиционным методом [2] и универсальным беспоисковым методом при значениях постоянных времени сглаживателя равных 20 с. Результаты представлены на рис. 4.22.

–  –  –

Переходная характеристика, полученная при настройках, найденных традиционным методом, имеет большее значение динамической ошибки, чем характеристика, полученная с помощью универсального беспоискового метода.

Также он имеет колебательный характер, что не приветствуется практиками.

Длительность переходных процессов одинакова и составляет приблизительно 400 с. Значение квадратичного критерия при настройках УБМ составило I 2 = 70 (°C)2, что несколько превышает значение I 2 = 63 (°C)2, полученное традиционным методом. Сравнив данные результаты, можем говорить о достоверности расчета настроек двухконтурной АСР с дифференциатором универсальным беспоисковым методом. Изменяя постоянные времени сглаживателя, можно попытаться уменьшить значение интегрального квадратичного критерия качества.

4.2.3. Исследование влияния постоянных времени сглаживателя при нахождении настроек универсальным беспоисковым методом

–  –  –

Изначально постоянная T с была задана 40, при увеличении ее значения, квадратичный критерий рос, в связи с этим было решено уменьшит это значение в 2 раза. После этого началось варьирование переменной T с1, при его уменьшении до 10 с значение интегрального квадратичного критерия стало возрастать. В итоге рекомендуемые значения T с и T с1 стали равными 20 с.

Также для снижения величины квадратичного критерия качества была предпринята попытка ввести в передаточную функцию субоптимального регулятора (2.3) полином в числитель, но при этом значение квадратичного критерия не уменьшилось, а структура передаточной функции усложнилась, поскольку необходимо определять уже две постоянные времени сглаживателя. В связи с этим данные расчеты приводить здесь не будем.

Для исследования качества полученных переходных характеристик приведем их графики при оптимизации по каналу задания после определения настроек дифференциатора и ПИ регулятора. Данные графики представлены на рис. 4.23.

–  –  –



Pages:   || 2 |
Похожие работы:

«Акулин Михаил Александрович генеральный директор ООО "Хлебтранс СПб" Год окончания колледжа 1968 Специальность – № 1609, эксплуатация и ремонт автомобилей После окончания колледжа свое образование продолжил на заочном отделении Северо-Западного политехни...»

«САМОРЕГУЛИРУЕМАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ НЕКОММЕРЧЕСКОЕ ПАРТНЕРСТВО "ОБЪЕДИНЕНИЕ ОРГАНИЗАЦИЙ ВЫПОЛНЯЮЩИХ АРХИТЕКТУРНОСТРОИТЕЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОБЪЕКТОВ АТОМНОЙ ОТРАСЛИ "СОЮЗАТОМПРОЕКТ" Утвержден решением общего собрания членов СРО НП "СОЮЗАТОМПРОЕКТ" протокол № 8 от...»

«УДК 528.711.18:550.83:608 АВТОМАТИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИСТИННОЙ ВЫСОТЫ ПО ПАРЕ СИНХРОННЫХ АЭРОСНИМКОВ Станислав Олегович Шевчук ФГУП "Сибирский научно-исследовательский институт геологии, г...»

«Автомобильный видеорегистратор РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ SHD8145 / SHD8145G Руководство пользователя Содержание Общие меры безопасности 2 Комплект поставки 5 Внешний вид 6 Функционирование 8 Режим...»

«© Г.В. Исмагилова, С.П. Колесников, 2012 г. ФГАОУ ВПО "Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина" г. Екатеринбург eumtp@mail.ru ОТХОДЫ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОГО ПРОИЗВОДСТВА: УПРАВЛЕНЧЕСКИЕ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИ...»

«Институт Государственного управления, Главный редактор д.э.н., профессор К.А. Кирсанов тел. для справок: +7 (925) 853-04-57 (с 1100 – до 1800) права и инновационных технологий (ИГУПИТ) Опубликовать стат...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Северо-Кавказский гуманитарно-технический институт" Актуальные проблемы современной науки – новому поколению Международная студенческая научная конференция (Ставрополь, 21 апреля 2015 года) Главный...»

«УДК 621.3.049.776 Спирин В.Г. Арзамасский политехнический институт, филиал Нижегородского технического университета им. Р.Е. Алексеева СРАВНЕНИЕ ПЛОТНОСТИ УПАКОВКИ КРЕМНИЕВОЙ И ПЕЧАТНОЙ ПЛАТЫ Аннотация....»

«УДК 81'366.5 Г. П. Зененко, Н. В. Зененко СОВРЕМЕННОЕ ТОЛКОВАНИЕ ПРОБЛЕМЫ КАТЕГОРИИ РОДА В ОТЕЧЕСТВЕННОМ И ЗАРУБЕЖНОМ ЯЗЫКОЗНАНИИ (на материале иберо-романских языков) Статья содержит анализ лингвистической категории рода в плане диахронии и синхронии. Вопрос о формировании катего...»

«Федеральное агентство по рыболовству Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Калининградский государственный технический университет" (ФГБОУ ВПО "КГТУ") УТВЕРЖДАЮ Ректор университета В.А.Волкогон 20.06.2014 ПОЛОЖЕНИЕ о порядке...»

«СПРАВ. № ПЕРВ. ПРИМ. СОДЕРЖАНИЕ.1. ВВЕДЕНИЕ 3 2 СТРУКТУРНАЯ СХЕМА И РАБОТА СОСТАВНЫХ ЧАСТЕЙ ИНВЕРТОРА 4 2.1 Структура инвертора 4 2.2 Описание работы 7 3 ТИПОИСПОЛНЕНИЯ ИНВЕРТОРОВ 8 4 ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 8 4.1 Рекомендуемые параметры АБ для питания инверторов. 8 4.2 Технические характеристики инверторов (И). 9 4.3...»

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ "МЭИ" "УТВЕРЖДАЮ" Директор АВТИ Лунин В.П. подпись "" _ 2015 г. ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО СПЕЦИАЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ ПРИ ПОСТУПЛЕНИИ В АСПИРАНТУРУ Направление – 27...»

«I. Аннотация 1. Цель и задачи дисциплины (модуля) Целью освоения дисциплины (модуля)является формирование у обучающихся теоретико-практической подготовки в сфере организации и развития трудового потенциала человека, исследование, анализ и оценка процессов формирования и рационального использования трудовых ресурсов в различных ор...»

«Технические требования к подрядным организациям, производящим проектные и строительные работы на Центральной площадке проведения Российского инвестиционного форума "Сочи" (Главный Медиацентр г. Сочи). Санкт-Петербург 2016 г. ...»

«СЕДЫХ ИЛЬЯ АНАТОЛЬЕВИЧ ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ОЦЕНКИ И МОНИТОРИНГА НАДЕЖНОСТИ ДЛЯ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ДИСПЕТЧЕРСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ТРУБОПРОВОДНЫМ ТРАНСПОРТОМ ГАЗА Специальность 05.13.06 – "Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами" (промышленность)...»

«Системы вентилируемых фасадов Большинство фасадов зданий не соответствуют современным теплотехническим требованиям и нуждаются в дополнительном утеплении стен. Существующие фундаменты ограничивают...»

«ДОР 2002 4 ИС № 41 т. 2;4 3;3 ФОРМИРОВАНИЕ инновационной среды с помощью технопарков, технополисов и бизнес-инкубаторов. Обзор текущей литературы. Одной из структур, которая формирует территориальную инновационную среду с целью развития предпринимательства в научно-технической сфере путем создани...»

«РУБЛЕВ АНДРЕЙ БОРИСОВИЧ Разработка и исследование технических и технологических решений интенсификации добычи нефти при вторичном вскрытии и обработке призабойной зоны пласта (на примере Самотлорского месторождения) Специальность 25.00.17 – Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений Автореферат диссертации...»

«КОВАЛЕВ Алексей Васильевич, доктор технических наук, член-корреспондент АЭН РФ ПОИСКОВЫЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ ИНТРОСКОПИИ РЕНТГЕНОВСКИЕ СИСТЕМЫ. ЧАСТЬ III (Окончание. Начало № 5, 1999) Одними из основных средств радиационной интроскопии являются сканирующие...»

«1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Преподавание дисциплины направлено на формирование у студентов представления о закономерностях развития финансов, их сущности и функциях, финансовой политике государства и звеньях финансовой системы, а также финансовом механизме на разных уровнях управления. 2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) В СТРУКТУРЕ ОП...»

«3 МИНИСТЕРСТВО ОБОРОНЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЭКСПЛУАТАЦИЯ ВОЕННОЙ АВТОМОБИЛЬНОЙ ТЕХНИКИ ПОДВИЖНЫЕ СРЕДСТВА ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ И РЕМОНТА ВОЕННОЙ АВТОМОБИЛЬНОЙ ТЕХНИКИ Учебное пособие Рязань ББК 39.33-08 П44 Рецензенты: профессор кафедры автомобильной службы РВВДКУ доктор технических наук, профессор В. М. Подчинок...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" Институт природных ресурсов Направление подготовки (специальность)130501.65 "Проектирование, сооружени...»

«ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА ОБЩЕСТВЕННОГО РАЗВИТИЯ (2014, № 17) УДК 329.32 Шестернина Мария Юрьевна Shesternina Maria Yuryevna аспирант кафедры социально-политической PhD student, Sociopolitical технологии Technologies Subdepartment, Санкт-Петербургского государственного St. Petersburg State Polytechnic University политехничес...»

«Приволжский научный вестник Ю.В. Ромашов аспирант, кафедра культурологии, ФГБОУ ВПО "Саратовский государственный технический университет им. Гагарина Ю.А." СЕРБЫ В ВОСПРИЯТИИ РУССКИХ В ПОСЛЕДНЕЙ ЧЕТВЕРТИ XIX ВЕК...»

«ПРОБЛЕМА ТЕХНИЧЕСКОГО ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ПРОИЗВЕДЕНИЙ ИСКУССТВА АРЗУМАНЯН С.С. Уже в первой половине ХХ века многими мыслителями была осознана особенность культурной ситуации, возникшей в связи с бурным развитием новых технических средств, принимающих непосредственное участие в соз...»

«НОВЫЕ ПОСТУПЛЕНИЯ СТАНДАРТОВ МЭК В ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНФОРМАЦИОННЫЙ ФОНД ТЕХНИЧЕСКИХ РЕГЛАМЕНТОВ И СТАНДАРТОВ (ВЫПУСК № 09-2008) СТАНДАРТЫ МЭК 01 ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ. ТЕРМИНОЛОГИЯ. СТАНДАРТИЗАЦИЯ. ДОКУМЕНТАЦИЯ 01.080.01 IEC 80416-1(2008) Обозначения графические для оборудования. Основные принцип...»

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Томский политехнический университет" Н.Ф. Стась, А. А. Плакидкин, Е.М. Князева ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО ОБЩЕЙ И НЕОРГАНИЧЕСКОЙ ХИМИИ Рекомендовано учебно-методическим объединение...»

«“АСАУ” – 18(38) 2011 УДК 681.518.5 В.П. Зинченко, Н.П. Зинченко, М.В. Шиков, И.П. Муха АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ СОЗДАНИЯ СОВРЕМЕННЫХ СИСТЕМ КОНТРОЛЯ ОБЛЕДЕНЕНИЯ САМОЛЕТА Аннотация: Рассматриваются вопросы создания современных систем контроля обледенения самолета. Приведен обзор существующих технических средств и методов борьб...»

«Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2009. № 2 (19). С. 243–247 Механика деформируемого тврдого тела e УДК 539.376 МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПОЛЗУЧЕСТИ С УЧEТОМ СТАДИИ ПРЕДРАЗРУШЕНИЯ И ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ К. А. Агахи, Ю. Г. Басалов, В. Н. Кузнецов, Л. В. Фомин НИИ механики...»










 
2017 www.lib.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные материалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.