WWW.LIB.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Электронные материалы
 

«МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный ...»

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Ухтинский государственный технический университет»

(УГТУ)

Прямой поперечный изгиб

Расчёты на прочность

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

2-е издание, переработанное и дополненное

Ухта, УГТУ, 2013

УДК 539.4(075.8)

ББК 30.121я7

А 66

Андронов, И. Н.

А 66 Прямой поперечный изгиб. Расчёты на прочность [Текст] : метод. указания / И. Н. Андронов, В. П. Власов, Р. А. Вербаховская. – 2-е изд., перераб. и доп. – Ухта : УГТУ, 2013. – 36 с.

Методические указания для студентов безотрывной формы обучения и для студентов дневного отделения всех специальностей направления подготовки 131000 (НГД), 221700 (СМ), 280700 (ТБ), 151000 (ТМО), 250400 (ТЛП), 270800 (СТ) по дисциплине «Сопротивление материалов».

УДК 539.4(075.8) ББК 30.121я7 Методические указания рассмотрены и одобрены кафедрой СМ и ДМ (протокол №02 от 12.10.2012).

Рецензент: О. Н. Бурмистрова.

Редактор: Е. И. Кейн.

Корректор и технический редактор: Т. К. Шпилёва.

В методических указаниях учтены замечания рецензента и редактора.

План 2013 г., позиция 218.

Подписано в печать 30.08.2013. Компьютерный набор.

Объём 36 с. Тираж 100 экз. Заказ №277.

© Ухтинский государственный технический университет, 2002 © Ухтинский государственный технический университет, 2013 169300, Республика Коми, г. Ухта, ул. Первомайская, д. 13.



Типография УГТУ.

169300, Республика Коми, г. Ухта, ул. Октябрьская, д. 13.

Введение Данные методические указания предназначены для студентов всех специальностей и любой формы обучения. В этой работе рассмотрен один из разделов курса «Сопротивление материалов» – расчёты на прочность при прямом поперечном изгибе.

В методических указаниях даны примеры решения задач, которые наиболее часто встречаются в заданиях к контрольным работам для студентов безотрывной формы обучения, а также задач, которые входят в расчётнографические работы студентов дневного отделения. Подробное изложение их решений и анализ методик расчётов делает методические указания руководством, помогающим овладеть методами решения типовых задач сопротивления материалов.

В данной работе рассмотрены вопросы определения внутренних силовых факторов при изгибе. Даны общие правила построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов, правила знаков для поперечной силы и изгибающего момента. На примерах разобраны основные виды расчётов на прочность (проверочный, проектный, по допускаемым нагрузкам) при прямом поперечном изгибе.

–  –  –

Изгибом называется такая деформация бруса, при которой его ось и продольные волокна искривляются под действием сил, перпендикулярных к оси, или пар сил, лежащих в плоскостях, проходящих через эту ось (рис. 1.1).

–  –  –

Если внешние силы или пары сил лежат в одной плоскости, проходящей через ось бруса и одну из главных центральный осей инерции его поперечного сечения, то изгиб называется плоским прямым (плоскости zОх и zOy прямоугольного бруса, изображённого на рис. 1.2, а). При плоском изгибе ось бруса остаётся в плоскости действия сил и после деформации.

Рисунок 1.2 Изгиб связан с возникновением в поперечных сечениях бруса двух внутренних силовых факторов – изгибающего момента и поперечной силы.





Если в поперечном сечении бруса возникает лишь изгибающий момент, т. е. внутренние усилия приводятся к паре сил, плоскость которой перпендикулярна к поперечному сечению, то изгиб называется чистым (рис. 1.2, б).

В общем случае наряду с изгибающим моментом в поперечных сечениях бруса возникает поперечная сила. Такой изгиб называется поперечным (рис. 1.2, в).

Брус, работающий на изгиб, обычно называют балкой.

Для того чтобы балка могла воспринимать нагрузку и передавать её на основание, она должна иметь опорные закрепления, от устройства которых зависят опорные реакции. Различают три основных вида опор.

Неподвижная шарнирная опора (рис. 1.3, а) допускает свободный поворот опорного сечения балки, препятствуя смещению как продольном, так и в поперечном направлениях. Поэтому в этой опоре возникают две реакции – вертикальная V и горизонтальная H.

Подвижная шарнирная опора (рис. 1.3, б) допускает не только поворот опорного сечения, но и продольное смещение балки, препятствуя лишь поперечному смещению. В ней возникает только одна реакция V, совпадающая по направлению с опорной связью.

Жёсткая заделка, или защемление (рис. 1.3, в), не допускает ни поворота опорного сечения, ни продольного или поперечного смещения балки. В общем случае плоского нагружения в заделке возникают три реактивных усилия: силы V, H и момент М.

В зависимости от способов закрепления различают несколько типов балок. Рассмотрим простейшие из них.

Р2 Р4 Р1 Р1 Р2 Р3

–  –  –

Простая балка, свободно лежащая на двух опорах (рис. 1.4, а), имеет одну опору неподвижную и одну подвижную. В подвижной опоре возникает лишь вертикальная реакция VB, в неподвижной – вертикальная VB и при наличии горизонтальной составляющей нагрузки – горизонтальная HA.

Консоль (рис. 1.4, б) имеет один конец жёстко заделанный, другой – свободный. В заделке возникает реактивный момент МА, вертикальная реакция VA и при наличии горизонтальной составляющей нагрузки – горизонтальная реакция HA.

Консольная балка представляет собой свободно лежащую на двух опорах балку со свешивающимися концами – консолями. В зависимости от числа консолей балка может быть двухконсольной (рис. 1.4, в) или одноконсольной (рис. 1.4, г).

–  –  –

Заметим, что действительное устройство опор не всегда соответствует рассмотренным схемам. Поэтому основная задача при расчёте реальной балки заключается в выборе наиболее подходящей для неё расчётной схемы.

Внешняя нагрузка, действующая на балку, может быть представлена:

- сосредоточенными силами (рис. 1.5, а), которые считаются приложенными в отдельных точках по длине балки; они измеряются в единицах силы (Н);

- силами, распределёнными по всей длине балки или на её отдельных участках (рис. 1.5, б, в). Основной случай распределённой нагрузки представляет равномерно распределённую нагрузку, простейшим примером которой может служить собственный вес балки. Равномерно распределённая нагрузка имеет постоянную интенсивность q и измеряется в единицах силы, отнесённых к единицам длины балки (н/м); сосредоточенными моментами (парами сил) (рис. 1.5, г), измеряемыми в Нм.

б).

а).

–  –  –

Расчёт балок обычно начинается с определения опорных реакций, процесс которого известен из теоретической механики.

Так как определение реакций является первым этапом расчёта балки на изгиб, то его следует считать особенно ответственным. Поэтому во избежание ошибок при вычислении необходимо производить проверку найденных значений реакций. С этой целью следует составлять третье уравнение равновесия, не использованное при определении реакций. Так, для простых и консольных двухопорных балок рекомендуется использовать для проверки равенство нулю алгебраической суммы проекций всех сил на вертикальную ось.

2. Анализ внутренних силовых факторов. Правила построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

2.1. Внутренние силовые факторы при поперечном изгибе После того как найдены опорные реакции, можно приступать к определению внутренних усилий в поперечных сечениях балки.

Разрежем мысленно балку, ось которой показана на рис. 2.1, а, на две части в произвольном сечении на расстоянии от левой опоры. Отбросим одну из них (например правую), заменив её действие на оставшуюся (левую) внутренними усилиями.

Из статики известно, что любая плоская система сил приводится к одной силе, приложенной в произвольной точке, и паре сил.

Таким образом, если все внешние силы направлены перпендикулярно к оси балки, то действие отброшенной части на оставшуюся можно заменить силой Qy и парой сил с моментом Мх, приложенными в рассматриваемом сечении (рис. 2.1, б).

Сила Qy называется поперечной силой в сечении z. Она равна алгебраической сумме всех внешних сил, приложенных по одну сторону (левую или правую) от рассматриваемого сечения балки (рис. 2.1, б).

Момент Мх называется изгибающим моментом в сечении z. Он равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно центра тяжести этого сечения (рис. 2.1, б).

Р3 Р2 Р1

–  –  –

Поперечную силу считают положительной, если равнодействующая всех левых сил Rлев направлена вверх, т. е. стремится сдвинуть левую часть балки вверх по отношению к правой (рис. 2.1, а), а равнодействующая всех правых сил Rправ направлена вниз, т. е. стремится сдвинуть правую часть балки вниз по отношению к левой (рис. 2.1, б).

Наоборот, поперечную силу считают отрицательной, если равнодействующая всех левых сил Rлев направлена вниз, т. е. стремится сдвинуть левую часть балки вниз по отношению к правой (рис. 2.3, а), а равнодействующая всех правых сил Rправ направлена вверх, т. е. стремится сдвинуть правую часть балки вверх по отношению к левой (рис. 2.3, б).

–  –  –

Первой целью расчёта балки на изгиб является проверка её прочности или подбор сечения. Эта задача связана с нахождением опасных сечений балки, т. е.

сечений, где изгибающий момент или поперечная сила достигают максимальных значений. В связи с этим необходимо установить законы изменения М и Q по длине балки. Наиболее удобно и наглядно представить их графически. С этой целью проводят линию, параллельную оси балки. Её принимают за ось абсцисс, от которой в соответствующих сечениях откладывают в выбранном масштабе значения М или Q в виде ординат. По найденным точкам строят графики, которые носят название эпюр изгибающих моментов или поперечных сил.

2.3. Правила построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов Повторим некоторые основные правила построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов (по характерным точкам). Некоторые из правил являются следствием из дифференциальных зависимостей между q (распределённой нагрузкой), Qy (поперечной силой), M x (изгибающим моментом), другие вытекают непосредственно из метода сечений. Рассмотрим основные правила:

1) поперечная сила Qy в произвольном поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме внешних сил, приложенных к его отсечённой части;

2) изгибающий момент Mx в произвольном поперечном сечении бруса численно равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, приложенных к отсечённой части, относительно той точки продольной оси бруса, через которую проходит рассматриваемое сечение;

3) если на некотором участке балки отсутствует распределённая нагрузка, то эпюра Q представляет собой прямую (рис. 2.4, а), параллельную оси абсцисс (базисной линии); Qy = const, если q = 0 – это вытекает из дифференциальной зависимости q = dQ/dz. Эпюра моментов на этом участке есть наклонная прямая (рис. 2.4, а), что следует из дифференциальной зависимости Qy = dM/dz;

4) если на некотором участке балки имеется равномерно распределённая нагрузка, т. е. q 0, то эпюра Qy – наклонная прямая (рис. 2.5), эпюра Mx – парабола, выпуклостью направленная вверх навстречу распределённой нагрузке, если q направлена вниз (рис. 2.5, а). Для студентов строительных специальностей эпюра Mx – парабола, выпуклостью направленная вниз, в сторону действия нагрузки, если q направлена вниз (рис. 2.5, б);

5) если поперечная сила, изменяясь по линейному закону, проходит через нулевое значение, то в соответствующем сечении изгибающий момент имеет экстремальное (минимальное или максимальное) значение (рис. 2.6, б, в);

6) в точке приложения сосредоточенной силы на эпюре поперечных сил имеем скачок, равный величине приложенной силы, на эпюре моментов в этом сечении будем иметь излом (резкое изменение угла наклона), направленный в сторону действия силы для студентов механических специальностей и излом навстречу силе – для студентов строительных специальностей (рис. 2.6, б, в);

7) в точке приложения сосредоточенного момента (пары сил) на эпюре изгибающих моментов имеем скачок, равный величине приложенного момента, на эпюре поперечных сил это не отражается (рис. 2.4, б);

8) в сечении на свободном или шарнирно опёртом конце балки изгибающий момент равен нулю, если там не приложен сосредоточенный момент;

9) в сечении, совпадающем с заделкой, Qy и Mx численно равны соответственно опорной реакции и реактивному моменту.

–  –  –

Пример 1. Построить эпюры М и Q для двухопорной, одноконсольной балки, нагруженной сосредоточенной силой Р = 4 кН и распределённой нагрузкой с интенсивностью q = 5 кН/м (рис.

2.6, а).

Решение:

1. Определение опорных реакций Поскольку сосредоточенная сила Р и распределённая нагрузка q действуют вертикально, обе реакции RA и RB направлены вертикально вверх. Так как все силы вертикальны, имеем два условия равновесия:

1 – алгебраическая сумма проекций всех сил, действующих на балку, равна нулю;

2 – алгебраическая сумма моментов всех сил относительно центра тяжести любого сечения равна нулю;

Воспользуемся вторым условием, т. е. записываем уравнение статики, сумма моментов относительно шарнира А и шарнира В равна нулю.

–  –  –

3. Расчёты на прочность по нормальным напряжениям Итак, в общем случае плоского поперечного изгиба в поперечных сечениях балки возникают два вида внутренних усилий: изгибающий момент М и поперечная сила Q. Необходимо выяснить, какие напряжения соответствуют этим силовым факторам.

Расчётная практика показывает, что в большинстве случаев решающее значение при подборе сечения балки или проверке её прочности имеет изгибающий момент. Поэтому выясним характер, распределение и величину напряжений, вызываемых изгибающим моментом.

Для этого рассмотрим участки балки, которые подвержены чистому изгибу (т. е. Q = 0). Примером может служить средний участок балки, свободно лежащей на двух опорах и нагруженной двумя равными сосредоточенными силами, отстоящими от опор на одинаковых расстояниях (рис. 3.1, а). На этом участке действует только изгибающий момент (рис. 3.1, в), а поперечная сила равна нулю (рис. 3.1, б).

Изгибающий момент представляет собой равнодействующий момент внутренних сил, распределённых по поперечному сечению. Чтобы определить закон распределения и величину внутренних сил, уравнений статики недостаточно. Необходимо установить характер деформирования балки.

Под действием нагрузки (рис. 3.1, а) балка прогибается таким образом, что её нижние продольные волокна удлиняются, а верхние – укорачиваются.

Отсюда можно предположить, что существует и такой слой волокон, который не меняет свой длины.

Р Р а а

–  –  –

Рисунок 3.1 Если на боковой поверхности среднего участка указанной балки нанести горизонтальные и вертикальные риски (прямые линии) (рис.

3.1, а), то в результате изгиба балки горизонтальные риски искривятся примерно так же, как и ось самой балки, а вертикальные останутся прямолинейными, но взаимно повернутся: сблизятся на вогнутой стороне балки и разойдутся на выпуклой (рис. 3.1, г), оставаясь всё время перпендикулярными к изогнутой оси балки.

Экспериментальные исследования показали, что внутри балки возникают такие же деформации, как и на её поверхностях. Это обстоятельство позволяет считать, что поперечные сечения балки, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации, поворачиваясь лишь на некоторый незначительный угол. Это предположение носит название гипотезы плоских сечений.

Итак, можно сделать два вывода:

• при изгибе поперечные сечения балки не искривляются;

• изгиб сопровождается появлением продольных удлинений и укорочений, т. е. возникновением нормальных напряжений.

При постепенном переходе от удлиняющихся волокон к укорачивающимся (или наоборот) встречается промежуточный слой волокон, которые не удлиняются и не укорачиваются, т. е. остаются ненапряжёнными. Этот слой называется нейтральным, а линия его пересечения с плоскостью поперечного сечения балки – нейтральной линией (нейтральной осью). Таким образом, нейтральная линия является геометрическим местом точек, в которых нормальные напряжения равны нулю.

Мы не будем здесь повторять вывод формулы для определения нормальных напряжений в поперечном сечении балки, а лишь вспомним её.

у = Е = Е. (3.1) у у Полученная зависимость выражает характер распределения нормальных напряжений по высоте поперечного сечения балки. Они меняются прямо пропорционально расстоянию от нейтральной линии, достигая максимальной величины в наиболее удалённых от неё точках.

Установив закон распределения напряжений, можно определить их величину, пользуясь уравнениями равновесия. Вывод данной формулы подробно изложен в любом учебнике по сопротивлению материалов.

М у = х y, (3.2) Ix где Мх – изгибающий момент в сечении;

Jx – осевой момент инерции сечения;

У – ордината точки сечения, в которой определяем нормальные напряжения.

Если сечение балки симметрично относительно нейтральной линии, то напряжение в крайних волокнах определяется следующей зависимостью:

М у = х, (3.3) Wx где – осевой момент сопротивления сечения.

Wx Момент сопротивления характеризует сопротивляемость балки изгибу.

Он имеет размерность длины в третьей степени (обычно см3) и зависит только от формы и размеров поперечного сечения.

Для обеспечения прочности балки необходимо, чтобы наибольшие растягивающие и сжимающие напряжения не превосходили соответствующих расчётных сопротивлений (при расчёте по предельному состоянию) или допускаемых напряжений (при расчёте по допускаемым напряжениям).

Наибольших значений по длине балки нормальные напряжения достигают в сечении с максимальным по абсолютной величине изгибающим моментом (Mmax), а по высоте – в крайних волокнах.

Условие прочности по нормальным напряжениям для балок, работающих на изгиб, выражается зависимостью:

M max = max [ ]. (3.4) Wx Условия прочности (3.4) позволяют решать три типа задач.

• Проверочный расчёт. Проверка прочности по известным размерам поперечного сечения балки, максимальному изгибающему моменту М и допускаемому напряжению [], используя непосредственно условие (3.4).

• Проектный расчёт. Подбор сечения по найденному максимальному изгибающему моменту М и заданному предельно допустимому напряжению [ ].

Решая неравенство (3.4) относительно момента сопротивления, получаем:

M Wтр max. (3.5) [ ] Далее по требуемому моменту сопротивления WTP, задаваясь формой поперечного сечения, подбираем его размеры.

Необходимо отметить, что подбор сечения при изгибе существенно отличается от подбора при растяжении или сжатии. В последнем случае благодаря равномерному распределению напряжений он сводится лишь к определению необходимой площади, а форма сечения принимается исключительно из конструктивных соображений.

При изгибе форма сечения приобретает большое значение, поскольку его прочность определяется величиной момента сопротивления, зависящей как от размеров, так и от формы сечения. Можно получить большой момент сопротивления при малой площади и, наоборот, малый – при большой площади. Совершенно очевидно, что первый вариант выгоднее с точки зрения более благоприятной работы сечения на изгиб и с точки зрения расхода материала, хотя он может оказаться невозможным по конструктивным соображениям.

При изгибе выгодны такие формы поперечного сечения, у которых основная часть площади наиболее удалена от нейтральной линии (рис. 3.2).

–  –  –

Этому условию в первую очередь удовлетворяет двутавровое сечение (рис. 3.2, а), у которого основная часть материала сосредоточена в удалённых от нейтральной линии полках, что увеличивает момент инерции Jx и момент сопротивления Wx.

Менее выгодно прямоугольное сечение, особенно вытянутое вдоль нейтральной линии (Jx Jy, рис. 3.2, б). Ещё менее выгодно круглое сечение, так как оно имеет наибольшую толщину на уровне нейтральной линии (рис. 3.2, в). Полое сечение (рис. 3.2, г) всегда выгоднее сплошного, равноценного по площади.

Таким образом, подбор сечения при изгибе должен начинаться с выбора его рациональной формы, одновременно отвечающей конструктивным требованиям.

При проектировании и возведении металлических конструкций широко применяют прокатные профили (двутавры, швеллеры, уголки и др.), изготовляемые в заводских условиях в соответствии с требованиями ГОСТа. Для облегчения подбора сечений элементов из этих профилей составлены таблицы сортамента, содержащие геометрические размеры каждого профиля, площадь поперечного сечения, вес погонного метра, величины моментов инерции, сопротивления и т. д.

• Определение несущей способности (предельного или допускаемого изгибающего момента) по заданным размерам поперечного сечения и допускаемому напряжению []:

М пред [ ] Wx. (3.6) Рассмотрим различные виды расчётов на прочность на конкретных примерах.

–  –  –

3.2. Проектный расчёт Пример 2. Двухопорная сосновая балка длиной 8 м нагружена сосредоточенным изгибающим моментом М = 40 кНм и сосредоточенной силой Р = 20 кН. Балка имеет круглое поперечное сечение (рис. 3.4, а, г). Определить из условия прочности по нормальным напряжениям необходимый диаметр сечения, если известно, что предельно допустимое напряжение для сосны равно [ ] = 12МПа. Построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и нормальных напряжений.

Решение:

Определяем реакции опор RA и RB 1.

Для этого запишем два уравнения статики: сумма моментов относительно шарниров А и В равна нулю:

m =0 A

–  –  –

3.3. Расчёт по допускаемым нагрузкам Пример 3. Двухопорная стальная балка, нагружена на левой опоре сосредоточенным моментом М = 0,2qа 2 кНм, на правом конце консоли приложена сосредоточенная сила Р = 1, 2 qакН и по всей длине пролёта балки действует равномерно распределённая нагрузка интенсивностью q. Определить значение допускаемой нагрузки, действующей на балку, если нормальное напряжение не должно превышать допустимого [ ] = 160МПа, а = 2 м, поперечное сечение балки – двутавр №20. Расчётная схема показана на рис. 3.5, а.

Решение:

Определяем реакции опор RA и RB 1.

Для этого запишем два уравнения статики: сумма моментов относительно шарниров А и В равна нулю:

–  –  –

4. Расчёты на прочность по касательным напряжениям

В общем случае плоского поперечного изгиба, т. е. когда Q 0, в поперечных сечениях балки возникают не только нормальные напряжения, но и касательные. Они вычисляются по формуле Журавского:

отс Qy S x =. (4.1) I xb

В неё входят следующие величины:

– касательное напряжение по площадке, параллельной нейтральному слою, МПа;

Qmax – поперечная сила в рассматриваемом сечении балки, кН;

S x – статический момент относительно нейтральной оси (линии) отсечённой части поперечного сечения, лежащей выше (или ниже) той площадки, на которой определяется касательное напряжение, м3;

I x – момент инерции относительно нейтральной оси (линии) всего поперечного сечения балки, м4;

b – ширина сечения балки на уровне рассматриваемой площадки, м.

На основании закона парности касательных напряжений в любой точке балки по вертикальной площадке возникнут такие же по величине касательные напряжения, как и по горизонтальной площадке. Таким образом, формула (4.1) справедлива при определении касательных напряжений не только в продольных сечениях (параллельных нейтральному слою), но и в поперечных (перпендикулярных к нему).

Изменение значений касательных напряжений по высоте поперечного сечения нагляднее всего представляется графически, путём построения эпюры касательных напряжений. Знак касательных напряжений совпадает со знаком поперечной силы и чаще всего не учитывается.

Практический интерес представляет, как правило, определение наибольших касательных напряжений.

Исследуя равенство (4.1), видим, во-первых, что пропорционально Q, т. е. наибольшие касательные напряжения имеют место в тех сечениях балки, где возникает наибольшая по абсолютной величине поперечная сила.

Во-вторых, в самом поперечном сечении не является постоянной величиной. В крайних волокнах, испытывающих наибольшие нормальные напряжения (растягивающие или сжимающие), = 0, так как для них S xотс = 0. По мере удаления от крайних волокон и приближения к нейтральной линии величина S x возрастает. Для принятых в строительстве и машиностроении форм попеотс <

–  –  –

Пример 4. Построить эпюру касательных напряжений для прямоугольного сечения шириной b и высотой h (рис.

4.1, а), в котором действует поперечная сила Q. Определить величину наибольшего касательного напряжения.

Решение:

Для волокон, удалённых от нейтральной оси Х на расстояние У, статический момент отсечённой (заштрихованной) части поперечного сечения:

S x = Fотс У С, отс

–  –  –

При y = ± = 0, т. е. в крайних волокнах касательные напряжения равh ны нулю.

Эпюра касательных напряжении представлена на рис. 4.1, б.

Пример 5. Выяснить характер распределения касательных напряжений по высоте двутаврового сечения (рис.

4.2, а).

Решение:

Допущение о равномерном распределении касательных напряжений, сделанное для прямоугольного сечения, справедливо и для стенки двутавра вследствие весьма малой её толщины d.

–  –  –

Для волокон, лежащих в пределах стенки на расстоянии у от нейтральной оси, в формулу (4.1) следует, как обычно, подставлять значение статического момента вышележащей отсечённой части (на рис. 4.2, а она заштрихована), а в качестве ширины – толщину стенки d.

Разбивая отсечённую часть на два прямоугольника (вертикальный и горизонтальный), получим Q Sх Q S1x Q S 2 x = +.

отс = = + (4.4) I xd I xd I xd Здесь Slx представляет собой статический момент поперечного сечения полки относительно нейтральной оси. Он остаётся постоянным при изменении координаты у в пределах высоты стенки. Величина S2s является статическим моментом отсечённой части поперечного сечения стенки. С изменением у он меняется по тому же параболическому закону (4.2), что и в прямоугольном сечении. А так как закон изменения величины статического момента S хотс определяет очертание эпюры касательных напряжений, становится ясным, что суммарная эпюра касательных напряжений в стенке двутаврового сечения, согласно выражению (4.4), складывается из прямоугольной эпюры и параболической – переменных напряжений (рис. 4.2, б).

Наибольшие касательные напряжения в симметричном двутавровом сечении возникают на уровне нейтральной оси и определяются по формуле

Д. И. Журавского (4.5):

–  –  –

• определение допускаемой поперечной силы по формуле:

Ib Qдоп [ ] x 00. (4.8) Sx Рассмотрим некоторые примеры расчётов на прочность по касательным напряжениям.

Пример 6. Двухопорная одноконсольная стальная балка нагружена на правой опоре сосредоточенным моментом М = 30 кНм, на свободном конце консоли приложена сосредоточенная сила Р = 20 кН, и по всей длине балки действует равномерно распределённая нагрузка интенсивностью q = 7 кН/м.

Из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать поперечное сечение балки, состоящее из двух швеллеров, и проверить данное сечение на прочность по касательным напряжениям (рис. 4.3).

Решение:

1. Определяем реакции опор RA и RB Для этого запишем два уравнения статики: сумма моментов относительно шарниров А и В равна нулю:

–  –  –

2. Подбираем из условия прочности по нормальным напряжениям (3,5) стальную балку, форма поперечного сечения – двутавр Для данной балки имеем Мmax = 83,5 кНм, (рис. 4.5, в), [ ] = 160МПа, следовательно, для нашего сечения WДВ = 522 cм3, по ГОСТу 8240-89 выбираем двутавр №33 с Wx = 597 см2.

–  –  –

1. Сопротивление материалов : учеб. / Г. С. Писаренко [и др.]. – М. : Высшая школа, 1986. – 775 с., ил.

2. Сопротивление материалов : учеб. / А. Ф. Смирнов [и др.]. – М. : Высшая школа, 1975. – 475 с., ил.

3. Федосеев, В. И. Сопротивление материалов : учеб. / В. И. Федосеев. – М. : Наука, 1986. – 511 с., ил.

4. Дарков, А. В. Сопротивление материалов : учеб. / А. В. Дарков, Г. С. Шпиро. – М. : Высшая школа, 1975. – 649 с., ил.

5. Беляев, Н. М. Сопротивление материалов : учеб. / Н. М. Беляев. – М. :

Наука, 1986. – 607 с., ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

1. Общие понятия об изгибе. Типы опор и балок.

2. Анализ внутренних силовых факторов. Правила построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

2.1. Внутренние силовые факторы при поперечном изгибе

2.2. Правила знаков для поперечной силы и изгибающего момента................ 9

2.3. Правила построения эпюр поперечной силы и изгибающего момента...11

3. Расчёты на прочность по нормальным напряжениям

3.1. Проверочный расчёт

3.2. Проектный расчёт

3.3. Расчёт по допускаемым нагрузкам

4. Расчёты на прочность по касательным напряжениям



Похожие работы:

«УДК 681.39:371 ИНТЕЛЛЕКТУАЛИЗАЦИЯ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ ОБУЧЕНИЯ, ОРИЕНТИРОВАННЫХ НА ПОДГОТОВКУ СПЕЦИАЛИСТОВ В ОБЛАСТИ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ Владимир Тарасенко, Антон Михайлюк, Юрий Балицкий Национальный технический университет Укр...»

«ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА ОБЩЕСТВЕННОГО РАЗВИТИЯ (2012, № 11) УДК 005.334 : 338.46 + 338.46 Дягель Оксана Юрьевна Dyagel Oksana Yurevna кандидат экономических наук, PhD in Economics, доцент кафедры бухгалтерского учета, Assistant Professor of the Accounting, анализа и...»

«ISSN 0536 – 1036. ИВУЗ. "Лесной журнал". 2007. № 2 111 ЭКОНОМИКА И ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВА УДК 630*339.137.2 (100) А.П. Чистякова Чистякова Анастасия Петровна родилась в 1977 г., окончила в 2000 г. С.-Петербургскую государственную лесотехническую академию, ассистент кафедры маркетинга и основ менед...»

«Билет № 1 1. Что устанавливают ПТЭ и в каком разделе установлены правила обеспечения безопасности движения поездов и маневровой работы для работников хозяйства перевозок? ПТЭ устанавливают систему организации движения поездов, функциониров...»

«75 Определение катехоламинов и их метаболитов в различных режимах капиллярного электрофореза с использованием макроциклических и ион-парных реагентов Карцова Л.А., Сидорова А.А. Санкт-Петербу...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" Институт Электронного обучения Специальность 13.0...»

«Вестник науки Сибири. 2012. № 1 (2) http://sjs.tpu.ru УДК 330.36 ВОЗДЕЙСТВИЕ ИНСТИТУЦИОНАЛЬНОЙ СРЕДЫ НА СТРУКТУРНЫЕ СДВИГИ ЭКОНОМИКИ Гасанов Магеррам Алиоглы, канд. эконом. наук, доцент кафедры экономики инМ.А. Гасанов, А.П. Тютюшев* женерно-экономического факультета ТПУ. Томский политехнический университ...»








 
2017 www.lib.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные материалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.