WWW.LIB.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Электронные матриалы
 


«Численное моделирование газодинамических этапов формирования и эволюции околозвездных дисков ...»

На правах рукописи

Стадниченко Ольга Алексеевна

Численное моделирование газодинамических этапов

формирования и эволюции околозвездных дисков

05.13.18 - математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Новосибирск 2010

Работа выполнена в Институте катализа им. Г.К.Борескова Сибирского

отделения РАН, Новосибирском государственном университете на

кафедре математического моделирования.

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук доцент Снытников Валерий Николаевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук Свешников Виктор Митрофанович кандидат физико-математических наук Губарев Юрий Геннадьевич

Ведущая организация: Учреждение РАН Институт вычислительных технологий СО РАН

Защита состоится 24 июня 2010 года в 15-00 на заседании диссертационного совета Д 003.061.02 при Учреждении РАН Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН по адресу: проспект Академика Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института вычислительной математики и математической геофизики СО РАН.

Автореферат разослан 21 мая 2010 года.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 003.061.02 доктор физико-математических наук Сорокин С.Б.

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Зарождение звезд вместе с околозвездными дисками составляет один из этапов круговорота и эволюции вещества во Вселенной. Сложные физико-химические процессы в околосолнечном диске привели к формированию планет в Солнечной системе, а на одной из них, Земле, к появлению биосферы. По гипотезе астрокатализа (Снытников В.Н. 2007. Вестник Российской академии наук, Т.77, №3, с.218-226) предбиологическая химическая эволюция протекала на допланетных стадиях зарождения Солнечной системы. Особую актуальность в настоящее время приобрело численное моделирование физико-химических процессов в околозвездных дисках вместе с самим возникновением этих дисков, с прогнозом по обнаружению в них различных классов органических соединений, включая углеводы.

Ранние стадии формирования протозвезд и околозвездных дисков могут рассматриваться в рамках гравитационной газодинамики, а для среды молекулярных облаков для этого принимается однокомпонентное приближение. Динамика гравитирующего газа на этих стадиях обычно описывается уравнениями Эйлера вместе с уравнением Пуассона для гравитационного потенциала. В возникающем околозвездном диске пыль с газом падают к экваториальной плоскости при быстром росте общей плотности. В результате образуется субдиск из частиц твердой фазы. В этом субдиске происходит укрупнение межзвездной нанометровой пыли в первичные гранулы. Дальнейшая эволюция околозвездного диска может быть рассмотрена в рамках двухфазной модели гравитационно взаимодействующих газа и первичных тел. Необходимость учета твердой фазы объясняется тем, что она является материалом для возникающих планетезималей и протопланет. Рассматриваемая в диссертации математическая модель нестационарных процессов для соответствующего этапа эволюции двухфазного диска строится на основе уравнений гравитационной газовой динамики, бесстолкновительного уравнения Власова для первичных тел и уравнения Пуассона для самосогласованного гравитационного потенциала.





Сложность процессов формирования и эволюции околозвездного диска определяется совокупностью взаимосвязанных физикохимических процессов. Наблюдения подтверждают наличие в зонах звездообразования значительных количеств формальдегида, воды, гликолевого альдегида и других соединений. Эти данные представляют большой интерес в свете возможности простых органических молекул образовывать такие предбиологические вещества как рибонуклеотиды.

Среди важнейших классов органических соединений, участвующих в химической эволюции, находятся углеводы, предшественниками которых выступают вода и формальдегид. Одним из возможных механизмов синтеза сахаров, к примеру, дендрокетозы, треозы, рибозы является реакция Бутлерова. Для этой сложной реакции представляет научный и практический интерес создание ее численной кинетической модели, состоящей из системы большого числа обыкновенных дифференциальных уравнений, для которой ставится задача Коши.

В основу кинетической модели реакции Бутлерова закладываются экспериментальные зависимости, которые были ранее получены в лаборатории академика В.Н. Пармона в ИК СО РАН. Изучение подобных химических процессов позволяет предлагать к обнаружению определенные органические молекулы в околозвездных дисках на допланетных стадиях их эволюции.

Таким образом, для определения физических условий в околозвездном диске и начальных стадий химической эволюции необходимо изучить газодинамический этап формирования протозвезд вместе с их дисками.

Цель работы создать численный метод решения задач трехмерной нестационарной динамики самогравитирующего газа;

построить на его основе численный алгоритм с реализацией в виде программных модулей;

исследовать условия формирования околозвездных дисков и выяснить возможность химической эволюции в них;

исследовать кинетику синтеза сложных углеводов.

Для достижения указанной цели было необходимо:

исследовать свойства математической модели динамики гравитирующего газа и сформулировать требования к численному методу решения задач гравитационной газодинамики;

разработать численный метод для решения уравнений газовой динамики, основанный на методе дробных шагов с расщеплением по физическим процессам;

построить численную кинетическую схему синтеза сложных углеводов с помощью многократного решения прямых задач химической кинетики;

провести вычислительные эксперименты, моделирующие формирование протозвезд с околозвездными дисками в молекулярных облаках.

Научная новизна работы:

создан численный метод и программа для математического моделирования пространственно трехмерной нестационарной динамики сжимаемого гравитирующего газа на основе модифицированного метода крупных частиц, позволяющая проводить расчеты физических неустойчивостей, ведущих, к примеру, к коллапсу газа;

по результатам проведенного дисперсионного анализа стационарных решений для сжимаемого гравитирующего газа показано наличие нарастающих коротковолновых гравитационно-конвективных возмущений в дополнение к длинноволновым джинсовским неустойчивостям;

по результатам моделирования динамики самогравитирующего газового облака сформулированы условия коллапса вращающегося изотермического газа, описаны режимы формирования протозвезд и околозвездных дисков в изотермическом газе, а также режимы формирования дисков в адиабатическом газе, в том числе и с учетом маломассивной твердой компоненты из первичных тел.

Научная и практическая ценность.

Разработан численный алгоритм и на его основе программа для проведения вычислительных экспериментов по изучению пространственно трехмерной гравитационной газовой динамики с возможностью решать нестационарные задачи с развитием физических неустойчивостей. Один из частных случаев развития подобных неустойчивостей в гравитирующем газе - его коллапс.

Результаты вычислительных экспериментов, описывающие формирование и динамику околозвездных дисков, могут быть использованы в наблюдательных исследованиях зон звездообразования современными астрофизическими методами.

Рассчитанные начальные стадии динамики молекулярных облаков могут быть востребованы для интерпретации наблюдательных данных по поиску сложных органических соединений радиотелескопами в межзвездной среде.

Результаты численного моделирования газодинамических условий, в которых протекала химическая эволюция, могут использоваться при постановке лабораторных экспериментов по воспроизведению добиологических синтезов пребиотических веществ.

Рассчитанные эффективные кинетические константы основных реакций, протекающих в ходе конденсации гликолевого альдегида, глицеринового альдегида и дигидроксиацетона друг с другом, открывают возможность увеличения селективности образования редких моносахаридов, ценных в практических приложениях, путем численного моделирования основных процессов с оптимизацией формозной системы.

Представленные в диссертации исследования проводились в рамках программ Президиума РАН Происхождение и эволюция биосферы (2004-2008), Происхождение биосферы и гео-биологическая эволюция (академик Галимов Э.М., академик Заварзин Г.А., 2009Происхождение, строение и эволюция объектов Вселенной (академик Боярчук А.А., 2010, 2005-2009), программы Рособразования Развитие научного потенциала высшей школы РНП 2.1.1.1969 по теме Каталитические процессы в абиогенном синтезе и химической эволюции органического вещества на добиологических этапах формирования и эволюции планеты Земля (руководители:

академик Пармон В.Н., к.ф.-м.н. Снытников В.Н., 2006-2008), а также интеграционного проекта СО РАН №26 Математические модели, численные методы и параллельные алгоритмы для решения больших задач СО РАН и их реализация на многопроцессорных суперЭВМ (координатор академик Михайленко Б.Г., 2009-2011).

Расчеты проведены в ССКЦ на ЭВМ SMP16x256.

На защиту выносятся.

1. Численный алгоритм, основанный на многошаговом методе крупных частиц, и созданные на его базе программы решения системы газодинамических уравнений для моделирования трехмерных нестационарных течений самогравитирующего газа в изотермическом и адиабатическом случаях.

2. Дисперсионное соотношение для волн в неоднородном сжимаемом гравитирующем газе, распространяющихся вдоль градиента давления, анализ которого показывает наличие коротковолновых нарастающих возмущений в дополнение к длинноволновой неустойчивости Джинса.

3. Рассчитанные на основе экспериментальных данных эффективные кинетические константы отдельных параллельных и последовательных стадий в реакции Бутлерова и построенная по ним численная кинетическая схема синтеза сахаров.

4. Результаты численного моделирования пространственно трехмерной динамики гравитирующего газа, описывающие в изотермическом газе режимы формирования протозвезд и протозвезд вместе с околозвездными дисками, а в адиабатическом газе - дискообразных структур, которые более стабильны, чем газовые при учете твердой компоненты из первичных тел.

Достоверность полученных результатов подтверждается тестированием отдельных процедур реализованного численного метода на модельных задачах, имеющих аналитическое решение, на автомодельных решениях уравнений гравитационной газодинамики, выполнением основных законов сохранения, а также сравнением с результатами, полученными другими авторами.

Апробация работы. Основные научные результаты докладывались автором на международных конференциях: Biosphere origin and evolution II (Лутраки, Греция, октябрь 2007), The Dynamics of Disks and Planets (Кембридж, Великобритания, август 2009), на Всероссийской конференции по вычислительной математике КВМ-2009 (Новосибирск, июнь 2009); на Международных научных студенческих конференциях Студент и научно-технический прогресс.

(Новосибирск, апрель 2005, апрель 2006, апрель 2007); на семинаре отдела нетрадиционных каталитических процессов ИК СО РАН (руководители: академик Пармон В.Н., д.х.н. Макаршин Л. Л.), ИВТ СО

РАН Информационно-вычислительные технологии (руководители:

академик Шокин Ю.И., профессор Ковеня В.М.), ИВТ СО РАН Информационно-вычислительные технологии в задачах поддержки принятия решений (руководители: академик Шокин Ю.И., профессор Чубаров Л.Б., профессор Федорук М.П.), на семинарах ИВМиМГ СО РАН Математическое моделирование больших задач (руководитель профессор Вшивков В.А.).

Личный вклад соискателя состоит в обсуждении постановок задач, анализе дисперсионных соотношений для гравитационноконвективных возмущений, разработке и программной реализации численного алгоритма решения задач гравитационной газовой динамики, тестировании разработанных алгоритмов, проведении вычислительных экспериментов и интерпретации полученных результатов. Изложенные в диссертации и выносимые на защиту результаты, полученные в совместных исследованиях, согласованы с соавторами.

Соискатель выражает благодарность д.ф.-м.н., профессору В.А.

Вшивкову за консультации в области численных методов, С.Е. Кирееву и к.т.н. Э.А. Кукшевой за помощь в реализации и тестировании решения уравнения Пуассона и метода частиц в ячейках, к.х.н. О.П. Таран, к.х.н. А.Н. Симонову, к.ф.-м.н. О.П. Стояновской, к.ф.-м.н. И.Г. Черных за сотрудничество, академику В.Н. Пармону за поддержку работы, а также сотрудникам группы аэрозольного катализа ИК СО РАН за многочисленные плодотворные дискуссии.

Структура и объем работы. Содержание работы представлено во введении, обзоре литературы, трех главах и заключении. Работа содержит 153 страницы, 4 таблицы, 39 рисунков, список литературы состоит из 164 источников.

–  –  –

k (ikp0 p0 ).

Соотношения справедливы при k 0 | x |. При 0 = 0 и = 0 из этих уравнений находится джинсовская длина 2 = c2 /0. Дисперсионные s J уравнения показывают наличие нарастающих коротковолновых возмущений в дополнение к длинноволновым неустойчивостям Джинса, затухающих в присутствии вязкости.

В разделе 1.3 сформулированы требования к численному методу моделирования трехмерной динамики гравитирующего газа.

Во второй главе описан метод численного моделирования динамики одно- и двухфазной среды. В разделе 2.1 дано краткое описание программной реализации. Численный алгоритм основан на методе дробных шагов с использованием модификации метода крупных частиц для решения уравнений газовой динамики, методе частиц-в-ячейках для решения уравнения Власова и методе быстрого преобразования Фурье для решения системы линейных алгебраических уравнений, полученной после разностной аппроксимации уравнения Пуассона.

Методу решения уравнения Пуассона посвящен раздел 2.2.

Уравнение аппроксимируется на 7- или 27-точечном шаблоне.

Полученная СЛАУ решается методом быстрого преобразования Фурье.

Численному алгоритму решения уравнений газовой динамики посвящен раздел 2.3. В качестве численного метода используется многошаговый явный метод. В основе численного алгоритма лежит модифицированный метод Белоцерковского - Давыдова с использованием разностной схемы первого порядка аппроксимации с сеточной вязкостью.

В разделе 2.4 представлены результаты тестирования газодинамической части кода. Показано, что алгоритм обладает свойством сходимости на последовательности сгущающихся сеток.

В частности, при тестировании гравитационной газовой динамики было получено численное решение для неустановившегося движения гравитирующего газа, совпадающее с автомодельным решением Лидова М.Л. (1954). Результаты тестирования подтверждают работоспособность программы при решении задач о нестационарной пространственно трехмерной динамики газа с самогравитацией.

PIC-метод (метод частиц в ячейках) решения уравнения Власова описан в разделе 2.5. Первичные тела твердой фазы представляются в виде набора модельных частиц, которые двигаются под воздействием гравитационных сил.

В процессе расчета осуществляется контроль за значениями массы, центра масс, суммарного импульса и полной энергии системы с точки зрения выполнения законов сохранения.

Третья глава посвящена результатам вычислительных экспериментов. Динамика изотермического газа описана в разделе

3.1. В разделе 3.2 приведены результаты расчетов адиабатических течений газа.

В подразделе 3.1.1 приведены результаты вычислительных экспериментов о динамике изотермического газа температуры T = 1.5.

Значение джинсовской длины в центре J 2.17. При L J следует ожидать развития сильной гравитационной неустойчивости, которая должна привести к коллапсу газа. Численное решение задачи при размере области L = 8 представлено на Рис. 1. Неустойчивость приводит к сжатию изотермического газа (см. Рис. 1а). Сжатие продолжается до t 3. После t 3 сжатие переходит в коллапс до t0 4.3 с зависимостью t01 (Рис. 1б). Из графиков на Рис. 1в следует, что динамика t газа выходит на автомодельные режимы коллапса с зависимостями vr r/(t t0 ) со сверхзвуковым падением газа к центру. На периферии шара на больших временах Vr r, где близко к 1. Сжатие и коллапс происходят сферически симметрично.

В подразделе 3.1.2 описаны результаты моделирования динамики изотермического газа с вращением. Показана зависимость динамики от безразмерных параметров: отношения внутренней и гравитационной энергий и отношения вращательной и гравитационной энергий.

Рис. 1: Сетка 1283. а) Изменение значения плотности в центре (0, 0, 0) в зависимости от времени t при L = 8; б) Распределение скорости Vr (x, 0, 0)·5 при t = 3 (сплошная линия) и vr (x, 0, 0) при t = 4 (штриховая линия) и t = 6 (пунктирная линия), L = 8.

В подразделе 3.1.3 показано, что во вращающемся и сжимающемся изотермическом газе существуют режимы формирования протозвезд вместе с околозвездными дисками (Рис.2а). Масса центрального тела примерно в 10 раз превосходит массу диска, что хорошо соотносится с наблюдениями среднемассивных околозвездных дисков на поздних стадиях их формирования. На Рис.2б изображено распределение момента импульса в зависимости от радиуса в цилиндрической системе координат. Момент импульса L(rxy ) сформированной структуры из протозвезды с околозвездным диском распределяется неравномерно. Внутренним областям, сосредоточившим в себе до 90% массы облака, передается около 1% начального момента импульса, и они сжимаются в протозвезду. Внешним областям передается до 98-99% момента импульса, и они формируют плотный диск, вращающийся вокруг центрального тела. Такое распределение наблюдается в Солнечной системе, где большая часть массы системы сосредоточена в Солнце, а подавляющая часть момента импульса - во внешних планетах.

В подразделе 3.2.1 приведены результаты расчетов динамики вращающегося и сжимающегося адиабатического газа при различных значениях показателя адиабаты. В частности, показано, что при 4/3 при наличии гравитационной неустойчивости развитие коллапса газа не происходит.

Рис. 2: Сетка 1283. а) Распределение логарифма плотности lg (x, 0, z) при t = 0, 1.1; б) Распределение момента импульса L(rxy ) при t = 0 (сплошная линия), t = 0.6 (штриховая линия), t = 1.1 (пунктирная линия).

Рис. 3: Сетка 2563. Распределение логарифма плотности lg (x, 0, z) приt = 0, t = 1 и t = 2.

В подразделе 3.2.2 показано, что в случае 4/3 существуют режимы формирования дисковых структур. Рис.3 иллюстрирует пример образования такой структуры. Возникновение тонкого диска в экваториальной плоскости сопровождается появлением бабочкообразной структуры в окружающем пространстве. Основная масса газа находится вне диска.

Раздел 3.3 содержит результаты исследования кинетики реакции Бутлерова и определения зоны химической эволюции в формирующемся газопылевом диске.

В частности, в подразделе 3.3.1 приведены расчеты динамики двухфазной среды с первичными телами при L = 4, что при характерных значениях на этой стадии = 1.5 · 1010 кг/м и R = 200 AU 3 · 10 м соответствует L = 800 AU. Рис.4а иллюстрирует появление плотного диска радиусом 40 AU. Газовый диск включает в Рис. 4: Сетка 1283. а) Распределение логарифма плотности газа lg (x, 0, z) и частиц lg p (x, 0, z) при t = 1280 лет; б) Температура газа T (x, 0, 0) при t = 1280 лет.

себя около 10% начальной массы газа. Наличие твердой фазы, начальная доля которой 0.1 от массы газа, приводит к стабилизации системы

- диск не разрушается под воздействием гравитационно-конвективной неустойчивости в течение полутора оборотов. Основная масса газа в бабочко-образной структуре, тянет за собой частицы, которые в результате разлетаются вдоль оси OZ. Структура, которую образуют частицы твердой фазы, не противоречит структуре Солнечной системы.

На Рис.4б показано, что в сформированном диске из газа и первичных тел диапазон температур составляет от 35 C на периферии до 130 C в центре. Область плотного диска, температура в которой лежит в диапазоне 0 100 C, является возможной зоной химической эволюции и синтеза сложных органических молекул.

В подразделе 3.3.2 приведены результаты оценки кинетических параметров отдельных стадий реакции Бутлерова при помощи решения прямой задачи химической кинетики в итерационном режиме.

Численная кинетическая модель формозной системы с найденными константами скоростей предсказывает наличие относительно больших количеств дендрокетозы, ксилулозы, эритрозы и треозы. Эти соединения могут быть предложены для обнаружения как в околозвездных дисках, так и в межпланетной пыли, поиск и анализ которой проводится для Солнечной системы.

В заключении приведены основные результаты исследований, представленных в диссертации.

Заключение Имеется много данных современных исследований, в частности, по астрокатализу, что химическая эволюция с синтезом первичных органических соединений для земной биосферы в Солнечной системе шла на этапе околосолнечного диска. Разработанный численный метод решения задач трехмерной гравитационной динамики газа позволяет моделировать газодинамические условия в околозвездных дисках как в химических реакторах для реагентов и продуктов. В диссертации проведены расчеты по двухфазной модели с включением твердой фазы с прогнозом условий для синтеза сложных молекул в околозвездных дисках. Построена численная кинетическая схема реакции Бутлерова, описывающая химические процессы такого синтеза. Расчеты могут быть полезны для современных поисков сложных органических соединений радиотелескопами в околозвездных дисках и для обработки наблюдательных данных. Результаты диссертации в целом могут быть востребованы при постановке экспериментов по химической эволюции в лабораториях.

Основные результаты диссертации.

• Для моделирования пространственно трехмерных нестационарных течений самогравитирующего газа разработан численный алгоритм и созданы программы, основанные на явном многошаговом методе типа FLIC для решения уравнений газовой динамики и методе быстрого преобразования Фурье по трем направлениям для решения уравнения Пуассона.

• Анализ найденного дисперсионного соотношения для гравитационноконвективных возмущений, распространяющихся в направлении градиента гравитационного потенциала в неоднородном гравитирующем газе, показал наличие нарастающих коротковолновых возмущений в дополнение к длинноволновым неустойчивостям Джинса.

• Рассчитаны эффективные кинетические константы основных реакций, протекающих в ходе конденсации гликолевого и глицеринового альдегидов и дигидроксиацетона друг с другом, построена численная кинетическая модель синтеза сложных углеводов.

• Проведено численное моделирование динамики гравитирующего газа, описывающее в изотермическом газе режимы формирования протозвезд и протозвезд вместе с околозвездными дисками, а в адиабатическом газе - дискообразных структур, которые более стабильны, чем газовые при учете твердой компоненты из первичных тел.

Публикации Рецензируемые журналы, журналы, рекомендованные ВАК, и сборники трудов:

1. Вшивков В.А., Засыпкина О.А. Итерационный метод решения СЛАУ первого порядка сходимости с регулируемой матрицей перехода // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2008. Т.9, №2(34).

- с.40-49.

2. Засыпкина О.А., Стояновская О.П., Черных И.Г. Разработка и применение программных средств для оптимизации построения моделей реагирующих сред // Вычислительные методы и программирование. T.9, №1. - с.176-182.

3. Chernykh I.G., Stoyanovskaya O.P., Zasypkina O.A. СhemPAK software package as an environment for kinetic schemes evaluation// Chemical Product and Process Modeling. - 2009. V.4, №4. - p.1-13.

4. Стадниченко О.А., Снытников В.Н. Явный многошаговый алгоритм для моделирования динамики самогравитирующего газа // Вычислительные методы и программирование. - 2010. Т.11, №1. - c.53-67.

5. Snytnikov V.N., Stadnichenko O.A. Instability of a nonuniform compressible gas with self-gravity // Plasmas in the Laboratory and the Universe: Interactions, Patterns, and Turbulence. V.1242. / Eds.: Bertin G., Lodato G. et al. - American Institute of Physics, 2010. - p.354-362.

Материалы конференций

6. Chernykh I.G., Stoyanovskaya O.P., Zasypkina O.A. Reacting media models building optimization: Proceedings of the 10th International Chemical and Biological Engineering Conference / Eds.: Ferreira E.C., Mota M. p.1638-1640.

Тезисы конференций

7. Засыпкина О.А. Об одном методе итерационном решения СЛАУ // Тезисы XLIII Международной научной студенческой конференции Студент и научно-технический прогресс. Новосибирск, 2005. - c.175Засыпкина О.А. Решение задач гравитационной газовой динамики // Тезисы XLIV Международной научной студенческой конференции Студент и научно-технический прогресс. Новосибирск, 2006. - c.139.

9. Засыпкина О.А. Решение задач гравитационной газовой динамики с химическими реакциями // Тезисы XLV Международной научной студенческой конференции Студент и научно-технический прогресс.

Новосибирск, 2007. - c.116-117.

10. Chernykh I.G., Zasypkina O.A. Software constructor of evolution processes // Conference Biosphere Origin and Evolution II. Loutraki, Greece, 2007. p. 128 (on CD-disc).

11. Zasypkina O., Chernykh I. Computer simulation of the sugar synthesis of butlerov reaction in a circumstellar disk // Conference Biosphere Origin and Evolution II. Loutraki, Greece, 2007. p. 187 (on CD-disc).

12. Simonov A.N., Zasypkina O.A., Pestunova O.P., Snytnikov V.N., Parmon V.N. Formose reaction as a catalytic process with chain mechanism // III International Conference Catalysis: Fundamentals and Application.

Novosibirsk, 2007. p.93-94 (on CD-disc).

13. Вшивков В.А., Засыпкина О.А. Итерационный метод решения уравнения Пуассона с регулируемой матрицей перехода // Тезисы Всероссийской конференции по математике и механике. Томск, 2008. c.24-25.

14. Стадниченко О.А. Разработка кода для решения пространственно трехмерных нестационарных задач гравитационной газовой динамики // Тезисы Всероссийской конференции по вычислительной математике КВМ-2009. Новосибирск, 2009.

http://www.sbras.ru/ws/show_abstract.dhtml?ru+199+15490

15. Снытников В.Н., Кукшева Э.А., Маркелова Т.В., Мищенко Т.И., Снытников Н.В., Стадниченко О.А., Стояновская О.П., Черных И.Г. Математическое моделирование на суперкомпьютерах физико-химической эволюции вещества при планетообразовании // Тезисы Всероссийской конференции Математика в приложениях, приуроченной к 80-летию академика С.К. Годунова. Новосибирск, 2009.

- c.237-238.

16. Stadnichenko O.A., Snytnikov V.N. Computer Simulation of Protoplanetary Disk Initial Stages // Workshop The Dynamics of Disks and Planets. Cambridge, Great Britain, 2009. 1 p. (on CD-disc).

17. Snytnikov V.N., Kuksheva E.A., Stadnichenko O.A., Stoynovskaya O.P. Initial stage forming of star with accretion disk // Symposium Plasmas in the Laboratory and in the Universe: interactions, patterns, and



Похожие работы:

«База нормативной документации: www.complexdoc.ru ПРОЕКТНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ТРЕСТ "ОРГТЕХСТРОЙ-11" СХЕМЫ ВХОДНОГО И ОПЕРАЦИОННОГО КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА СТРОИТЕЛЬНО-МОНТАЖНЫХ РАБОТ ЧАСТЬ V ВНУТРЕННИЕ САНИТАРНО-ТЕХН...»

«Техническое описание Сервер Fujitsu PRIMERGY RX2540 M1 Двухпроцессорный стоечный сервер Техническое описание Сервер Fujitsu PRIMERGY RX2540 M1 Двухпроцессорный стоечный сервер 2U Стандарт ЦОД без компромиссов предоставляет отличные возможности Л...»

«Annotation Под одной обложкой собран богатейший материал по теории, истории и культурологии популярнейшей карточной игры российской интеллигенции. Впервые за почти двухвековую историю преферанса написан полный и по...»

«Иващук Ирина Юрьевна Модель и метод построения семейства профилей защиты для беспроводной сети Специальность 05.13.19. Методы и системы защиты информации, информационная безопасность АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Санкт-Петербург Работа выполнена в Санкт-Петербу...»

«Известия ТулГУ. Технические науки. 2013. Вып. 9. Ч.1 УДК 621.331.3.024+51-74 МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ПОДСИСТЕМЫ АВТОНОМНОГО МОБИЛЬНОГО РОБОТА А.В. Зубрилин Описывается ме...»

«ГОРЯЧАЯ ЛИНИЯ от 19.05.2016г. 1.18.05.2016 15:10:06; Щёлково, Талсинская, д.2; Не производят уборку в подъезде. Какие нормы существуют для уборки подъездов и лестничных клеток, и какой документ их ре...»

«НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В БУРЕНИИ, РАЗРАБОТКЕ И ЭКСПЛУАТАЦИИ МЕСТОРОЖДЕНИЙ Данный аналитический обзор статей с таблицами и графиками публикуется с разрешения правообладателя Society of Petroleum Engineer. Авторское право 2010 года. Дальнейшее использ...»








 
2017 www.lib.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные матриалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.