WWW.LIB.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Электронные матриалы
 


«МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт ...»

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Московский физико-технический институт (государственный университет)»

МФТИ (ГУ)

Кафедра «Математическое моделирование и прикладная математика»

«УТВЕРЖДАЮ»

Проректор по учебной работе

и экономическому развитию

__________________Д.А.Зубцов

«___» _________________ 2016 г.

ПРОГРАММА по дисциплине: Дополнительные главы аналитической механики по направлению: 010900 «Прикладные математика и физика»

профиль подготовки: Математическое моделирование, вычислительная математика и физика факультет Управления и прикладной математики кафедра Математического моделирования и прикладной математики курс: 5 (магистратура) семестр: весенний экзамен 10 семестр Трудоёмкость в зач. ед.: вариативная часть – 2 зач. ед.;

в т.ч.:

лекции: вариативная часть – 1 зач. ед. (30 часов) практические (семинарские) занятия: нет лабораторные занятия: нет мастер-классы, индивид. и групповые консультации: нет самостоятельная работа: нет курсовые работы: нет подготовка к экзамену: вариативная часть – 1 зач. ед. (30 часов) ВСЕГО АУДИТОРНЫХ ЧАСОВ 30 Программу составил к.ф.-м.н., ассистент С.П. Трофимов Программа обсуждена на заседании кафедры «___» ____________ 2016 г.

Заведующий кафедрой академик РАН, д.ф.-м.н., профессор Б.Н. Четверушкин Программа обсуждена и одобрена на методической комиссии факультета «___» ____________ 2016 г.

Председатель методической комиссии ФУПМ чл.-корр. РАН Ю.А. Флеров

ОБЪЁМ УЧЕБНОЙ НАГРУЗКИ И ВИДЫ ОТЧЁТНОСТИ

Вариативная часть, в т.ч.: 2 зач. ед.

Лекции 1 зач. ед. (30 часов) Практические занятия нет Лабораторные работы нет Индивидуальные занятия с преподавателем нет Самостоятельные занятия нет Подготовка и сдача экзамена 1 зач. ед. (30 часов) Итоговая аттестация Экзамен 10 семестр ВСЕГО 2 зач. ед. (60 часов)

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ Цель курса – ознакомление студентов с современным геометрическим подходом к задачам аналитической механики и теории возмущений.

Задачами данного курса являются:

приобретение углубленных знаний в области гамильтоновой механики и классической теории возмущений;

освоение геометрических методов гамильтоновой механики как механики на симплектических многообразиях;

знакомство с основами КАМ-теории и теории возмущений Хори-Депри.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП МАГИСТРАТУРЫ

Дисциплина «Дополнительные главы аналитической механики» включает в себя разделы, которые могут быть отнесены к вариативной части цикла М.2 кода УЦ ООП.

Дисциплина «Дополнительные главы аналитической механики» базируется на циклах Б.2 и Б.3 курсов 1,2,3,4 (базовой и вариативной частях).

КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ

ДИСЦИПЛИНЫ Освоение дисциплины «Дополнительные главы аналитической механики» направлено на формирование следующих общекультурных и профессиональных интегральных компетенций магистра:

а) общекультурные (ОК):

способность анализировать научные проблемы и физические процессы, использовать на практике фундаментальные знания, полученные в области естественных и гуманитарных наук (ОК-1);

способность осваивать новые проблематику, терминологию, методологию и овладевать научными знаниями, владеть навыками самостоятельного обучения (ОК-2);

способность логически точно, аргументировано и ясно формулировать свою точку зрения, владеть навыками научной и общекультурной дискуссии (ОК-3);

готовность к творческому взаимодействию с коллегами по работе и научным коллективом, способность и умение выстраивать межличностное взаимодействие, соблюдая уважение к товарищам и проявляя терпимость к иным точкам зрения (ОК-4);

б) профессиональные (ПК):

способность применять в своей профессиональной деятельности знания, полученные в области физических и математических дисциплин, включая дисциплины: общая физика, теоретическая механика, высшая математика (ПК-1);

способность применять различные методы математических исследований в избранной предметной области: методы математического и компьютерного моделирования объектов и процессов, вычислительные методы, статистические методы обработки экспериментальных данных (ПК-2);

способность понимать сущность задач, поставленных в ходе профессиональной деятельности, использовать соответствующий физико-математический аппарат для их описания и решения (ПК-3);

способность использовать знания в области физических и математических дисциплин для дальнейшего освоения дисциплин в соответствии с профилем подготовки (ПК-4).

3. КОНКРЕТНЫЕ ЗНАНИЯ, УМЕНИЯ И НАВЫКИ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ

ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В результате освоения дисциплины «Дополнительные главы аналитической механики» обучающийся должен:

1. Знать:

фундаментальные понятия и законы в области гамильтоновой механики и классической теории возмущений;

качественную геометрическую интерпретацию основных понятий и законов гамильтоновой механики;

базовые сведения о КАМ-теории и теории возмущений Хори-Депри.

2. Уметь:

выводить с достаточной степенью строгости основные теоретические результаты гамильтоновой механики;

визуализировать динамику гамильтоновой системы с помощью различных геометрических методов и техник;

правильно и эффективно применять математические методы теории возмущений в прикладных задачах механики.

3. Владеть:

техникой представления движения возмущенной гамильтоновой системы в виде формальных асимптотических рядов;

навыками численного моделирования механических систем с использованием программных средств MATLAB®;

культурой поиска и обработки актуальной научной информации (статей, книг) на русском и английском языках в сети Интернет.

–  –  –

6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ И

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

СТУДЕНТОВ Контрольно-измерительные материалы Перечень контрольных вопросов для сдачи экзамена в 10-ом семестре

1. Голономные связи. Уравнения Эйлера-Лагранжа для голономных систем.

2. Преобразование Лежандра. Канонические уравнения Гамильтона. Первые интегралы.

3. Канонические преобразования. Производящая функция. Уравнение Гамильтона-Якоби.

4. Дифференциальные k-формы. Симплектические многообразия. Алгебра Ли.

5. Теорема Лиувилля о фазовом объеме. Теорема Громова о несжимаемости.

6. Теорема Пуанкаре о возвращении. Отображение Пуанкаре.

7. Интегральный инварианты: Пуанкаре-Картана, универсальный инвариант Пуанкаре.

8. Теорема Лиувилля-Арнольда об интегрируемых системах. Инвариантные торы. Резонанс.

9. Переменные действие-угол. Теорема о среднем. Нормальные формы Биркгофа.

10. Теория Пуанкаре. Разложение в формальные ряды. Метод Линдштедта-Пуанкаре.

11. Метод разделения временных масштабов (мультимасштабный анализ).

12. Проблема малых знаменателей. Теория фон Цайпеля-Брауэра. Осреднение.

13. Проблема сходимости формальных рядов. Теорема Колмогорова-Арнольда.

14. Разрушение резонансных инвариантных торов. Диффузия Арнольда. Оценка Нехорошева.

15. Группы Ли. Инфинитезимальные канонические преобразования. Производные Ли. Ряды Ли.

16. Теория Хори-Депри. Ряды Ли в переменных действие-угол. Пертурбационные уравнения.

7. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Необходимое оборудование для лекций: компьютер и мультимедийное оборудование (проектор, маркерная доска, связь с Интернетом) Необходимое программное обеспечение: программный пакет MATLAB® Обеспечение самостоятельной работы: электронные ресурсы, в том числе веб-сайт ИПМ им.

М.В. Келдыша РАН (http://www.keldysh.ru), базы журналов издательств Springer, Elsevier, AMS

8. НАИМЕНОВАНИЕ ВОЗМОЖНЫХ ТЕМ КУРСОВЫХ РАБОТ – УЧЕБНЫМ ПЛАНОМ

НЕ ПРЕДУСМОТРЕНЫ

9. ТЕМАТИКА И ФОРМЫ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ РАБОТЫ – УЧЕБНЫМ ПЛАНОМ НЕ

ПРЕДУСМОТРЕНЫ

10. ТЕМАТИКА ИТОГОВЫХ РАБОТ – УЧЕБНЫМ ПЛАНОМ НЕ ПРЕДУСМОТРЕНЫ

11. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Основная литература

1. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. Изд. 5-е, стер. – М.: УРСС,

2003. Электронная версия книги доступна для личного пользования студентами в ИПМ им.

М.В. Келдыша РАН.

2. Трещев Д.В. Гамильтонова механика. Сер. «Лекционные курсы НОЦ», вып. 4. – М.: МИАН,

2006. Электронная версия книги доступна по ссылке http://www.mi.ras.ru/noc/lectures/04tresh.pdf

3. Sylvio Ferraz-Mello, Canonical Perturbation Theories. Degenerate Systems and Resonance, Astrophysics and Space Science Library, Vol. 345, Springer, 2007. Электронная версия книги доступна для личного пользования студентами в ИПМ им. М.В. Келдыша РАН.

Дополнительная литература

1. Айзерман М.А. Классическая механика. Изд. 2-е, перераб. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1980. Электронная версия книги доступна для личного пользования студентами в ИПМ им. М.В. Келдыша РАН.

2. Арнольд В.И. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Изд. 4-е. – М.: Изд-во МЦНМО, 2012. Электронная версия книги доступна для личного пользования студентами в ИПМ им. М.В. Келдыша РАН.

3. Маркеев А.П. Теоретическая механика. Изд. 2-е, доп. – М.: Редакция журнала «Регулярная и хаотическая динамика»; Ижевск: Ижевская республиканская типография, 1999. Электронная версия книги доступна для личного пользования студентами в ИПМ им. М.В. Келдыша РАН.

Похожие работы:

«Приложение 1 к документации ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ на реализацию платформы "Электронная коммерция 2.0" Техническое задание на реализацию платформы "Электронная коммерция 2.0" Редакция: 20160425 Стр.2 из 128 Содержание Определения и сокращения. Введение Назначение документа...»

«№ 1 (3), 2016 ТЕХНІЧНІ НАУКИ ТА ТЕХНОЛОГІЇ TECHNICAL SCIENCES AND TECHNOLOGIES Двоєглазова Марина Валеріївна – кандидат технічних наук, доцент, доцент кафедри управління якістю та проектами, Чернігівський національний технологічний університет (вул. Бєлова, 4, каб. 211 (корп. 23), м. Чернігі...»

«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР ПО ДЕЛАМ СТРОИТЕЛЬСТВА (ГОССТРОЙ СССР) ИНСТРУКЦИЯ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ КАПИТАЛЬНЫХ ВЛОЖЕНИЙ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ СН 423-71 Утверждена постановлением Государственного комитета Совета Министров СССР по делам строительства от...»

«Техническое описание MULTICAL® 62 Счетчик воды Kamstrup A/S Industrivej 28, Stilling DK-8660 Skanderborg ТЕЛ.: +45 89 93 10 00 ФАКС: +45 89 93 10 01 info@kamstrup.com www.kamstrup.com MULTICAL® 62 ТЕХНИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ 5512-1038 SNG/12.2012/Rev. B1 MULTICAL® 62 ТЕХНИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ Coде...»

«министерство энергетики и эпектриоикАина сеер ГЛАВНОЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПО СТРОИТЕЛЬСТВУ И СТРОИТЕЛЬНОЙ ИНДУСТРИИ ЦЕНТР ПО НАУЧНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ ТРУДА И УПРАВЛЕНИЯ В ЭНЕРГЕТИЧЕСКОМ СТРОИТЕЛЬСТВЕ ЭНЕРГОСТРОЙТРУД КАРТЫ ТРУДОВЫХ ПРОЦЕССОВ СТРОИТЕЛЬНОГО ПРОИЗВОДСТВА УСТРОЙСТВО МОНОЛИТНО...»

«6. Безрядин Н.Н., Самойлов А.М., Прокопова Т.В., Сизов С.В. // Вестник ВГТУ: "Материаловедение". 2002. Т. 1. В. 11. С. 47-51. НОРМЫ НАКОПЛЕНИЯ ТБО, ИХ СОСТАВ И СВОЙСТВА В.Я. Манохин, профессор, д...»

«Руководство по работе с кассовыми аппаратами и кассовыми системами в период параллельного отображения цен и одновременного обращения латов и евро Цель разработки руководства – объяснить регулирование, определенное Законом о порядке введения евр...»

«ПРОЕКТНАЯ ДЕКЛАРАЦИЯ на строительство Трехсекционного многоэтажного жилого дома по адресу: Московская область, г. Люберцы, улица Кирова, мкр.35ж, корпус 5 Жилой комплекс "Ареал"ЧАСТЬ I. ИНФОРМАЦИЯ О ЗАСТРОЙЩИКЕ № Наименование пунктов части 1 Информация о зас...»

«1 УСЛОВИЯ пользования банковскими картами ОАО КБ "Хлынов" 6.0 (действуют с 05.11.2015) ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 1.1.1. Настоящие Условия являются типовыми для всех физических лиц и определяют положения договора присоединения, заключаемого между Банком и физическими лицами (далее – "Договор"). Зак...»








 
2017 www.lib.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные матриалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.