WWW.LIB.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Электронные матриалы
 

Pages:   || 2 |

«МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПОЛУЧЕНИЯ ЗАГОТОВОК ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ НА ОСНОВЕ ПОРОШКОВ АЛЮМИНИЯ ...»

-- [ Страница 1 ] --

Федеральное государственное автономное

образовательное учреждение высшего образования

«Санкт-Петербургский Политехнический Университет Петра Великого»

На правах рукописи

ДОАН ВАН ФУК

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПОЛУЧЕНИЯ

ЗАГОТОВОК ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

НА ОСНОВЕ ПОРОШКОВ АЛЮМИНИЯ

Специальность:

05.16.06 – порошковая металлургия и композиционные материалы

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор В.Н. Цеменко Санкт-Петербург-2016 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Особенности процессов уплотнения и деформации порошковых материалов на основе алюминия и его сплавов.

Проблемы математического моделирования этих процессов.

1.1. Методы получения порошков алюминия и его сплавов................. 12

1.2. Анализ возможности компактирования порошковых материалов из алюминия и его сплавов методом экструзии

1.3. Кривые текучести порошковых и пористых материалов............... 22

1.4. Математическая формулировка задачи уплотнения и деформации порошковых и пористых материалов

1.5. Программные обеспечения, используемые для моделирования процесса уплотнения порошковых и пористых материалов.

1.6. Классификация реологических моделей, используемых для моделирования деформирования порошковых и пористых материалов........ 36 Глава 2. Анализ возможности использования различных программных пакетов для моделирования деформирования порошковых и пористых материалов.

2.1. Математическое моделирование процесса сжатия порошковых материалов в металлической оболочке.

2.1.1. Моделирование в программном пакете DEFORM

2.1.2. Моделирование в программном пакете ANSYS/LS-DYNA....... 47 2.1.3. Моделирование в пакете ABAQUS

2.2. Практическая реализация сжатия порошков в металлической капсуле

2.3. Исследование процесса прессования в закрытой матрице............... 57 Глава 3. Разработка расчетно-экспериментальной адаптации реологической модели Друкера-Прагера, встроенной в программном пакете ABAQUS................ 61

3.1. Особенности реологической модели Друкера-Прагера и метод ее калибровки.

3.2. Разработка подпрограммы к программному пакету Abaqus для возможности изменять характеристики материала в расчете процесса уплотнения

3.3. Методы экстраполяции параметров реологической модели при низких и высоких плотностях.

3.3.1. Экстраполяция параметров предельной поверхности f1............. 68 3.3.2. Экстраполяция параметров предельной поверхности f2............. 70

–  –  –

3.4.1. Анализ результатов моделирования процесса осадки в капсуле73 3.4.2. Анализ результатов моделирования процесса прессования в закрытой матрице

Глава 4. Разработка расчетно-экспериментальной методики определения реологических характеристик порошковых и пористых материалов.

................ 80

4.1. Влияние гранулометрического состава сферических порошков на плотность упаковки. Определение фракционного состава порошкового композита для уплотнения пластическим деформированием материала частиц……………………………………………………………………………..80

4.2. Идеализированная модель порошкового тела

4.2.1. Постановка численного эксперимента

4.2.2. Пределы текучести порошковых материалов

4.2.3. Построение кривых предельного состояния порошковых неспеченных материалов

4.3. Идеализированная модель пористого тела

4.3.1. Постановка численного эксперимента

4.3.2. Пределы текучести пористого тела

–  –  –

Глава 5. Математическое моделирование процесса горячей экструзии порошковых заготовок в металлической капсуле

5.1. Методика проведения исследования и свойства исходных материалов

5.2. Основные характеристики процесса горячей экструзии в капсуле 113

5.3. Исследование влияния геометрических размеров капсулы............ 116

5.4. Исследование влияния материала капсулы

5.5. Исследование влияния начальной плотности порошковой заготовки

–  –  –

5.7. Влияние параметров деформирующего инструмента

Глава 6. Экспериментальное исследование процесса горячей экструзии заготовок из дисперсно-упрочненных порошков

6.1. Практическая реализация процесса ГЭ заготовок

6.2. Исследование свойств и структуры экструдированных прутков... 153

6.3. Горячая пластическая деформация экструдированных заготовок. 160 ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Научно-технический прогресс требует внедрения новых способов получения и обработки материалов с заданными высокими свойствами. К перспективным материалам можно отнести пористые, порошковые и композиционные материалы. В последнее время порошковой металлургии алюминия уделяется все большее внимание во всех развитых странах. Порошковая металлургия позволяет получить легкие материалы на основе алюминия с высокими и, даже, уникальными физико-механическими свойствами, которые невозможно получить традиционными методами. Алюминиевые композиционные материалы, получаемые методом порошковой металлургии, широко применяются в современных отраслях промышленности, таких как авиастроение, космическая техника, ядерная энергетика, приборостроение. Они обладают высокими эксплуатационными характеристиками, в том числе размерной стабильностью в сочетании с низкой плотностью и коэффициентом термического расширения близким к стали. Однако при создании этих материалов возникают определенные трудности, связанные, в основном, с химической активностью алюминиевого порошка. По данным исследований многих авторов [10, 11] при комнатной температуре толщина оксидной пленки на поверхности частиц порошка составляет 17 – 30 нм независимо от метода его производства. Для уменьшения содержания оксида предпочтительно использовать порошок со сравнительно крупными частицами сферической формы. Кроме того, введение в алюминиевую матрицу частиц с низким коэффициентом термического расширения, высоким модулем упругости (кремний, оксиды, нитриды и т.д.) сильно ее упрочняет. Физико-механические и технологические свойства таких материалов ставят их в разряд труднодеформируемых [1]. Поэтому эффект от применения этих материалов во многом зависит от технологических процессов их компактирования, которые должны быть проанализированы и согласованы.

Следует отметить, что статические методы компактирования в замкнутых объемах сферических частиц, покрытых оксидной пленкой, связаны с определенными трудностями и проблемами: холодное прессование не позволяет получать прочные образцы, даже при отсутствии в них заметной при микроскопических исследованиях пористости. Физико-механические свойства этих образцов невысокие; горячее прессование обеспечивает получение плотных заготовок, но протекающие фазовые превращения и распределение примеси по сохраняющимся межчастичным границам препятствуют реализации полезных свойств наполнителя [2]. Перспективными для уплотнения подобных материалов являются методы пластической деформации в незамкнутых объемах, в частности метод горячей экструзии (ГЭ).

Особенностью процесса ГЭ является совмещение воздействия на заготовку повышенного гидростатического давления и больших сдвиговых деформаций в очаге деформации. Это позволяет в процессе компактирования порошковых заготовок при увеличении площади контакта между частицами разрушать оксидные пленки с образованием новых ювенильных поверхностей, которые способствуют схватыванию порошков. В ряде случаев целесообразно помещать порошок в металлические оболочки, создающие дополнительное гидростатическое давление, уменьшающие трение между заготовкой и инструментом и защищающие порошок от окисления и других негативных внешних воздействий [3-7].

Несмотря на то, что процесс ГЭ порошков широко применяется в практике порошковой металлургии, до настоящего времени не выполнен комплексный анализ влияния различных параметров на процесс уплотнения и деформации порошковых заготовок. Параметры процесса ГЭ, в основном, подбираются опытным путем, который является трудоемким и дорогим. Для решения подобных задач в настоящее время целесообразно применять методы математического моделирования. В основе математического моделирования деформирования сплошных сред лежит метод конечных элементов (МКЭ). На основе данного метода разработано большое количество систем инженерного анализа: Abaqus, Ansys, Ls-Dyna, Deform, Qform и др. Эти программные пакеты получили широкое применение при моделировании процессов обработки компактных металлов давлением (штамповки, прокатки, ковки и т.д.), однако их использование при решении задач, связанных с деформированием порошковых и пористых материалов, является относительно новым направлением и принципиально требует дополнительной адаптации, а также экспериментальной проверки адекватности полученных результатов.

Для проведения математического моделирования процессов деформирования порошковых материалов необходимо знать реологические характеристики исследованного материала. В отличие от компактных материалов, для которых накоплен многолетний опыт обработки и выработаны технологические рекомендации, обобщенные в ряде справочников, для порошковых материалов таких сведений нет. Методика определения реологических характеристик порошковых материалов изложена в работах [8-9]. Эта методика основывается на экспериментальном изучении поведения порошковых материалов различной плотности при схемах нагружения: одноосное растяжение, сдвиг, одноосное сжатие, сжатие в закрытой матрице и гидростатическое сжатие. Однако выполнение экспериментальных исследований при определении реологических характеристик не всегда целесообразно, а иногда и невозможно, так как получение макрообразцов из металлических сферических порошков с высоким уровнем прочности для испытания при различных схемах нагружения проблематично. В этом случае имеется возможность исследовать поведение порошковых материалов на основе анализа деформации представительного элемента порошкового тела, используя условие текучести Мизеса и известные механические характеристики материалов в беспористом состоянии. Такой анализ также можно осуществлять методами математического моделирования, что позволяет установить зависимость реологических характеристик порошкового тела от плотности.

Цель работы. Разработка компьютерных моделей уплотнения и деформации сферических порошков и определение конструктивно-технологических параметров процесса горячей экструзии заготовок из композиционных материалов на основе алюминия.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1.1Анализ возможностей применения различных программных пакетов для моделирования процессов деформирования порошковых и пористых материалов.

2.1Адаптация реологической модели Друкера-Прагера, встроенной в программный пакет ABAQUS, для моделирования процессов уплотнения и пластического деформирования порошковых материалов в широком диапазоне изменения плотности.

3.1Определение гранулометрического состава и начальной плотности упаковки порошков алюминия сферической формы, при которых уплотнение заготовки осуществляется пластическим деформированием материала частиц.

4.1Разработка расчетно-экспериментальной методики определения реологических характеристик порошкового и пористого тела по известным механическим характеристикам материала частиц и матричного материала на основании анализа процесса деформации их идеализированной модели.

5.1Математическое моделирование процесса ГЭ заготовок из порошковых композиционных материалов на основе алюминия в капсуле; анализ влияния конструктивных параметров капсулы и технологических режимов деформации на условия компактирования дисперсно-упрочненного порошкового материала на основе алюминия.

6.1Практическая реализация процесса ГЭ заготовок из дисперсноупрочненных порошков алюминия в капсуле. Исследование структуры и механических свойств композитов. Разработка практических рекомендаций по осуществлению технологических процессов получения заготовок из дисперсноупрочненных композиционных материалов.

Научная новизна

1. Разработана расчетно-экспериментальная методика определения реологических характеристик эллиптического условия текучести порошкового материала по известным механическим характеристикам материала частиц сферической формы на основании анализа процесса деформации идеализированной модели при схемах всестороннего сжатия.

2. Установлены аналитические зависимости реологических характеристик порошкового материала от плотности. Получены зависимости механических характеристик исследованных композиционных материалов на основе алюминия от относительной плотности для проведения математического моделирования процессов деформирования порошковых и пористых материалов.

3. Предложены аналитические формулы для определения параметров модели Друкера-Прагера порошкового и пористого материала различной плотности при известных механических характеристиках материала в беспористом состоянии.

4. Методом математического моделирования выполнен комплексный анализ влияния различных параметров на процесс уплотнения и деформации порошковых заготовок при горячей экструзии. Установлены количественные значения технологических параметров процесса ГЭ (вытяжка и угол конусности), геометрических параметров и механических свойств капсул на процесс уплотнения и деформацию композиционных материалов на основе алюминия.

Практическая значимость

1. Разработаны практические рекомендации для математического моделирования процесса уплотнения и деформации порошковых и пористых материалов на основе алюминия, включающего этапы выбора программного пакета, определения реологических характеристик исследованного материала и деформирования различными схемами нагружения.

2. Разработана подпрограмма на языке FORTRAN к программному пакету Abaqus, позволяющая обновлять в каждое приращение по времени расчета изменяющиеся в процессе деформации параметры порошковых и пористых материалов.

3. На основе математического моделирования разработаны рекомендации по проектированию оснастки и изготовлению капсул для практической реализации процесса ГЭ. Установлены основные параметры технологического процесса изготовления композиционных материалов из порошка алюминия методом ГЭ, включающего подбор фракционного состава порошкового композита и компактирование порошкового композиционного материала.

4. По расчетным конструктивно-технологическим параметрам процесса ГЭ экспериментально получены заготовки из композиционных материалов на основе алюминия заданных свойств; исследована их структура и механические свойства до и после дополнительной горячей пластической деформации.

Методы исследования. В работе применяли следующие методы исследования: компьютерное моделирование процессов пластической обработки пористых и порошковых материалов методом конечных элементов; экспериментальное исследование с применением современных средств измерений, оптической и электронной микроскопии; компьютерная обработка результатов эксперимента.

Личный вклад автора: в диссертации обобщены результаты исследований, полученные лично автором и в соавторстве. Все расчётноэкспериментальные исследования и программирование подпрограммы выполнены непосредственно автором. Проведение экспериментальных исследований осуществлялось совместно с сотрудниками кафедры ТИМ (СПбПУ). Постановка задачи исследования, обсуждение и интерпретация полученных результатов проводились совместно с научным руководителем д.т.н., профессором В. Н.

Цеменко.

Апробация работы. Основные положения работы доложены и обсуждены на следующих научно-технических конференциях: Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов XLIII неделя науки СПбПУ. СПб. 2014г.; XIV международной научно-технической конференции «Нанотехнологии функциональных материалов». СПб. 2014г.; VI Международной научно-технической конференции «Новые перспективные материалы и технологии их получения». Волгоград. 2014г.; XXIV Международной научно-технической конференции «Metal 2015». Brno, Czech Republic, EU. 2015г.; XV Международной научно-технической конференции «Современные металлические материалы и технологии». СПб. 2015г.; Международной научно-технической конференции «Нанотехнологии функциональных материалов». СПб. 2016г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ, из них 8 – в рецензируемых журналах из перечня ВАК, в том числе 2 в изданиях, включенных в систему цитирования Skopus, 6 в трудах международных конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести основных глав, списка литературы из 80 наименований.

Работа изложена на 178 страницах машинописного текста, содержит 137 рисунков, 25 таблиц.

Диссертация выполнена на кафедре технология исследования материалов ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого» под руководством профессора, д.т.н., Цеменко В.Н.

Глава 1. Особенности процессов уплотнения и деформации порошковых материалов на основе алюминия и его сплавов.

Проблемы математического моделирования этих процессов.

1.1. Методы получения порошков алюминия и его сплавов Распыление расплава сжатыми газами или жидкостями Физико-механические способы в настоящее время являются основными промышленными способами производства порошков из алюминия и его сплавов. Среди этих методов главенствующими являются процессы распыления расплавов сжатыми газами или жидкостями. Универсальность метода позволяет получить порошок любого сплава на основе алюминия, если имеются технологические возможности для расплавления и нагрева сплава, стойкие материалы для распыливающих устройств, условия обеспечения безопасности осуществления процесса.

Эти процессы отличаются сравнительной простотой аппаратурнотехнологической схемы производства порошка, высокой производительностью, возможностью получения порошков в широком интервале дисперсности (от 1 мкм до 1- 2мм) с формой частиц от сферической до каплевидной и неправильной. Более мелкие порошки получают, повышая температуру расплава, увеличивая давление газа и уменьшая расстояние между струей газа и потоком расплава. Особенно ярко преимущества метода распыления проявляются при получении сложнолегированных сплавов на основе алюминия. Благодаря высокой скорости охлаждения расплавленного сплава (от 104 до 106 град/с) достигается высокая однородность химического состава и тонкая микроструктура частиц порошков.

Процесс распыления расплавленного металла заключается в механическом разрушении струи жидкого металла упругой струей газа или жидкостью, обладающей большей кинетической энергией.

Дисперсность и свойства распыленных порошков определяются химическими свойствами расплава и прежде всего его поверхностным натяжением, вязкостью, плотностью, тепло-параметрами процесса, такими как температура расплава и распыливающего газа, давлением газа и т.д., конструктивными параметрами распыливающего узла (форсунки).

В качестве распыливающего газа при производстве порошков алюминия используют воздух, азот, аргон или их смеси. Применение этого или иного газа (состава газовой среды) определяются целью: получить необходимое качество порошка (главным образом, форма частиц, скорость закалки, количество оксида алюминия). Наиболее экономично использовать воздух, однако при этом увеличивается количество оксидов в порошках, а распыление рядов активных сплавов, содержащих щелочные и щелочноземельные металлы, является взрывоопасным и не обеспечивает получение чистых металлических порошков.

Недостатки способа распыления сжатыми газами или жидкостями:

большие габариты промышленных установок;

большие отклонения размеров получаемых порошков от среднего значения;

загрязнение порошков частицами предыдущих плавок вследствие сложности очистки установок распыления, что может быть особенно важным при получении на одной установке порошков разных марок сталей и сплавов;

наличие газовых пузырей в некоторых частицах;

Общая характеристика основных видов порошковой продукции из алюминия и его сплавов, произведённых способом распыления расплава сжатыми газами или жидкостями, приведена в табл. 1.1.

Таблица 1.1.

Общая характеристика основных видов порошковой продукции из алюминия и его сплавов, произведённых способом распыления расплава сжатыми газами или жидкостями [10].

–  –  –

Гранулирование расплава центробежными силами В последние годы большое развитие получают способы получения порошка алюминия и его сплавов путем центробежного распыления расплавов. Этот способ обеспечивает высокую производительность распыления и получение обеспыленных частиц размерами от 0.1 до 5 мм (и более), что очень важно с точки зрения обеспечения взрывобезопасности процесса получения и дальнейшей переработки продуктов распыления.

В основе метода лежит образование сферических частиц порошка при приложении к расплаву центробежных сил, распаде расплава под действием этих сил с образованием сфероидизированных капель, трансформирующихся в сфероидизированные твердые частицы. Струю расплава подают во вращающийся тигель, расплав выбрасывается через кромку тигля и дробится на капли, становящиеся частицами порошка после затвердевания.

Разработаны четыре принципиальных схемы центробежного распыления [11], позволяющие получить порошки и гранулы, имеющие различную удельную поверхность, крупность, форму, степень закалки, в зависимости от требования потребителя. В таблице 1.2 представлены основные характеристики этих четырех схем центробежного распыления.

Таблица 1.2.

Основные характеристики схем центробежного распыления [11]

–  –  –

Следует отметить, что для деформационных процессов уплотнения целесообразнее использовать порошки алюминия и его сплавов с частицами сравнительно крупных размеров и сферической формы, поскольку такие порошки позволяют получать исходную максимальную плотность упаковки при минимальной доли включений оксидов на поверхности частиц. При этом рациональным подбором размера частиц порошка теоретически можно получить среды с достаточно плотной упаковкой, в этом случае приложение сжимающей нагрузки позволяет осуществлять уплотнение среды непосредственно за счет пластической деформации самих частиц (структурная деформация порошка минимальна или отсутствует) [9, 26].

1.2. Анализ возможности компактирования порошковых материалов из алюминия и его сплавов методом экструзии При изготовлении материалов и изделий из порошков, обладающих низкой прессуемостью и плохой спекаемостью, вопросы компактирования играют одну из ведущих ролей, поскольку определяют физико-механические свойства материала.

Наиболее распространенной схемой получения компактных заготовок из таких порошков является горячая экструзия с высоким коэффициентом вытяжки [12-13]. Метод ГЭ совмещает процессы формования и спекания, что предотвращает коагуляцию частиц упрочняющей фазы. Кроме того, кратковременность процессов ГЭ сохраняют природную мелкозернистость исходных компонентов с равномерным распределением структурных фаз. Методом экструзии изготавливают прутки, трубы, сверла, уголки и другие длинномерные изделия с равномерной плотностью из трудно прессуемых материалов [14].

Принципиальная схема процесса горячей экструзии представлена на рис.

1.2. Основным преимуществом этого процесса по сравнению с другими процессами формования порошков является благоприятная схема пластической деформации, близкая к трехосному (всестороннему) сжатию и обеспечивающая большую степень обжатия исходной заготовки за один акт формования.

В этой схеме достигается интенсивный сдвиг в конусном очаге деформации, прочное сцепление частиц друг с другом и отсутствие значительных растягивающих напряжений в порошковой заготовке [15, 16, 17, 18]. В работе [18] утверждается, что хорошие механические свойства материала достигаются после его экструдирования с коэффициентом вытяжки от десяти.

–  –  –

В работах [17, 19] отмечено, что при ГЭ максимальной степени деформации составляет от 60% до 90%, а при предварительном статическом или динамическом формовании она не превышает 15% – 20%. Авторы публикации [20] исследовали процессы получения порошковой стали и установили, что полученная способом экструзии сталь имеет более высокую прочность (по сравнению с традиционными аналогами).

Самыми важными параметрами, влияющими на характер протекания процесса экструзии и свойства получаемого металла, оказывают коэффициент вытяжки и угол конусности, а также исходная пористость заготовок. В работе [21] были исследованы влияния коэффициента вытяжки и угла конусности на свойства порошкового композиционного материала из меди и алюминия. Авторы отметили, что механические свойства материала возрастают с увеличением коэффициента вытяжки и угла конусности. В то же время, угол конусности неоднозначно влияет на усилие пресса. Оптимальным в этом случае является схема экструзии с коэффициентом вытяжки 19, и углом конусности 45о.

В работах [22 - 24] указано на исключительно незаменимое влияние смазки на качество получаемого материала и силовые параметры процесса экструзии. Смазки должны удовлетворять следующим требованиям [17, 23, 24]: уменьшать трение с оснасткой для снижения давления при экструзии;

обеспечивать необходимую теплоизоляцию заготовки; не взаимодействовать с поверхностью заготовки и легко удаляться с поверхности изделия.

Для алюминия и его сплавов при горячей обработке положительный результат дает смазка, изготовленная из 20% графита и 80% машинного масла, которой покрывается рабочая поверхность пресс-формы.

При горячей обработке порошка крупных размеров из алюминия, в работе [25] было отмечено присутствие двух видов окисления. При нагреве (без деформации) происходят химические реакции окисления, протекающие между металлом и кислородом на границе раздела металл – оксидный слой (газовая среда или, точнее, адсорбированный слой кислорода). При горячей деформации помимо окисления через оксидные слои происходит еще окисление обнажившихся участков металла.

Многочисленные исследования [25, 54, 55] при изучении влияния различных схем ГЭ на свойства порошковых полуфабрикатов пришли к выводу, что уменьшение дробности деформации является одним из способов, уменьшающих окисление и тем самым улучшающим качество схватывания.

В работе [25] показано, что конечные свойства прутков, полученных из порошка сплава Д16, ухудшаются с увеличением степени предварительной деформации, т.е. ГЭ порошка в состоянии засыпки является здесь наилучшей.

В работах [3-7] были исследованы процессы уплотнения и деформации труднодеформируемых порошков в металлических капсулах. Авторы подтвердили положительное влияние капсулы на качество уплотнения подобных материалов. Однако в этом случае при ГЭ порошков в капсуле из-за недостаточной исходной плотности заготовки может происходить потеря устойчивости оболочки, образуется разнотолщиность оболочки вследствие высокой неравномерности деформации компонентов (оболочка – порошковый материал). Избежать этого можно с помощью увеличения исходной плотности порошка в оболочке при засыпке, либо за счет увеличения толщины стенок в оболочке. Причем с экономической точки зрения увеличение исходной плотности порошкового материала (плотности утряски) предпочтительно, так как оболочка может применяться как расходный материал [74]. Уменьшить неравномерности деформации оболочки можно за счет снижения вытяжки. При этом уменьшение сдвиговых деформаций в процессе экструзии можно компенсировать в ходе дальнейших операций прокатки или ковки, необходимых для получения заготовок требуемого профиля.

Следует признать, что параметры процесса экструзии в вышеописанных процессах получения материала подбирались опытным путем, который является довольно трудоемким и дорогим. Получение беспористых изделий из порошковых композиций, а также развитие метода экструзии в оболочках требует решения ряда задач и уточнения технологических параметров процесса прессования заготовок через матрицу. Для решения подобных задач в настоящее время могут применяться методы компьютерного моделирования.

Для успешной реализации этих методов необходимо иметь достаточно информации о поведении таких материалов при различных схемах нагружения.

1.3. Условия текучести порошковых и пористых материалов

В отличие от компактных, порошковые материалы деформируются с необратимым изменением объема, увеличивая плотность за счет уменьшения объема пор [5, 26, 27]. Если изменение объема при обработке давлением компактных материалов носит упругий характер и характеризуется коэффиE циентом объемной деформации K, постоянным во всем диапазоне 3(1 2 ) обжатий, для порошковых материалов эта величина – переменная, возрастающая по мере увеличения относительной плотности. Решение технологических задач обработки давлением этих материалов, таким образом, предполагает необходимость раскрытия еще одной нелинейности (помимо нелинейной связи девиаторов напряжений Sij и скоростей деформации ij ) - нелинейной связи шаровых компонент тензоров напряжений 0 и скоростей деформаций 0 [5].

Основополагающее значение в построении физических уравнений любой среды, в том числе порошковой и пористой, имеет условие текучести, которое обычно записывается в терминах инвариантов тензора напряжений.

Очевидно, в случае порошкового материала условие текучести должно включать не только второй инвариант девиатора, но и первый инвариант тензора – гидростатическое напряжение, обусловливающее уплотнение при отсутствии сдвиговых деформаций [5].

Поскольку порошковый материал может деформироваться пластически под действием гидростатического давления, это исключает возможность применения условия текучести Губера-Мизеса для анализа процессов пластического деформирования порошковых материалов.

Исследуя вид кривых текучести порошковых материалов в зависимости от плотности, следует отметить, что на начальной стадии уплотнения (в диапазоне изменения плотности от плотности утряски до 0.7 - 0.75, в зависимости от конкретных порошков), материал уплотняется только при схеме напряженного состояния, близкой к трехстороннему сжатию. В этом диапазоне изменения плотности деформирование порошковых материалов хорошо описывается условием текучести, заданной поверхностью вращательной лемнискаты. Для построения кривой текучести в виде лемнискаты достаточно знать пределы текучести при гидростатическом сжатии ps и при гидростатическом растяжении qs. В уравнении (1.1) показано условие текучести, заданной поверхностью вращательной лемнискатой, а на рис. 1.3 показана геометрическая интерпретация поверхности текучести по лемнискате в плоскости первого (гидростатическое напряжение) и второго (интенсивность касательных напряжений) инвариантов тензора напряжений 0-T.

–  –  –

Рис. 1.3. Кривая текучести в виде лемнискаты на плоскости в координатах: 0 гидростатическое напряжение; Т - интенсивность касательных напряжений

–  –  –

По мере уплотнения материала кривая предельного состояния смещается в сторону меньших значений гидростатического давления, расширяется область напряженных состояний, обеспечивающих уплотнение и сужается область разрыхления. Деформирование порошковых тел в этом диапазоне плотности хорошо описывается условием текучести, заданным эллиптической поверхностью [9, 26].

В случае выбора эллиптического условия пластичности (рис.1.4) механические свойства порошкового материала задаются тремя характеристиками:

рs- предел текучести при гидростатическом сжатии, qs- предел текучести при гидростатическом растяжении, s- предел текучести при пластическом сдвиге при 0=-с.

–  –  –

c T 0 1 (1.6) a s В практике порошковой металлургии широко применяется метод горячего уплотнения. При горячем уплотнении процессы компактирования и спекания совмещаются в одной операции. Так как в процессе горячей деформации происходит частичное спекание уплотняемого порошка, то в этом случае его можно рассматривать как пористое тело, которое подчиняется эллиптическому условию пластичности [26, 27]. Причем в подавляющем большинстве теоретических исследований предполагалось, что поведение пористой среды при растяжении и сжатии идентичны, т.е. эллипс симметричен относительно как гидростатической оси, так и девиаторной плоскости (рис. 1.5).

Кривая текучести в этом случае строится по двумя точкам: по пределам текучести при гидростатическом сжатии ps и чистом сдвиге s. На плоскости 0Т уравнение пластичности пористого материала имеет тот же вид, как показан в уравнении (1.4), только предел уплотнения с = 0.

T 0 1, (1.7) a s 0 - Т

Рис.1.5. Кривая текучести в виде эллипса на плоскости в координатах:

c пределом уплотнения с = 0 Для построения кривых текучести порошковых материалов используют методику, изложенную в работе [8, 9]. Эта методика в основном опирается на экспериментальное изучение поведения порошковых материалов при различных схемах нагружения: одноосное растяжение, сдвиг, одноосное сжатие, сжатие в закрытой матрице и гидростатическое сжатие. Однако, выполнение экспериментальных исследований при определении реологических характеристик не всегда целесообразно, а иногда и невозможно, так как получение макрообразцов из металлических сферических порошков с высоким уровнем прочности для испытания при различных схем нагружения проблематично.

Во избежание необходимости проведения механических испытаний пористых материалов, в работе [56] было реализовано расчетное определение механических характеристик пористого материала, исходя из представления пористого тела как полидисперсной среды с порами.

В работе [26] рассмотрена модель пористого тела с известным значением предела текучести матричного материала, на основе которой с использованием программного пакета Marc (разработка компании MSCSoftware) определены зависимости предела текучести при гидростатическом сжатии и предела текучести при чистом сдвиге от относительной плотности пористого железа. Полученные реологические характеристики пористого материала позволили моделировать процессы холодного и горячего деформирования в программном пакете Multidef (разработка СПбПУ), задавая предел текучести матричного материала при соответствующей процессу температуре. Однако реализованный подход, связанный с использованием двух программных пакетов, требует дополнительных операций, связанных с переносом данных из одного пакета в другой, и ограничивает возможности решения многих задач математического моделирования процессов пластической деформации пористых тел.

В отличие от пористого тела, механические характеристики которого с той или иной степенью приближения, вычисляются расчетным методом [26, 56], для порошкового неспеченного материала такой подход требует локальное рассмотрение деформации частицы-как структурного элемента порошкового материала. Выбор модели должен отражать реальное поведение частицы среды на стадии уплотнения. Это обусловлено сложностью механизма деформирования, который может сочетать как структурную деформацию совокупности частиц, так и пластическую деформацию материала частиц. В работе [69] предложен расчетный метод определения реологических характеристик композиционных материалов из порошкообразного сырья, основанный на рассмотрении элементарной ячейки, состоящей из восьми сферических частиц одинакового размера, формирующих примитивную кубическую упаковку. Этот метод реализован при рассмотрении пластически сжимаемого гетерогенного материала с кусочно-однородными свойствами, компонентами которого были взяты порошки сплава ВТ-22 и ПТМ-1 в соотношении 50/50 и 75/25. Полученные расчетным методом реологические характеристики композиционных материалов использованы для компьютерного моделирования процесса прессования и дали удовлетворительную сходимость с экспериментом. Однако эта модель довольно сложна и имеет узкую область применения, так как ориентирована на составы использованных ими композиционных материалов.

Таким образом, для определения реологических характеристик порошковых материалов возможно и целесообразно применять расчетный метод, основанный на анализе деформирования структурного элемента среды, сочетая его с экспериментальной проверкой процесса деформации образцов материала различной плотности. Это позволит значительно снизить трудоемкость оценки реологических характеристик порошковых материалов, особенно со сферической формой частиц и высоким уровнем прочности их материала. Однако разработка расчетно-экспериментальной методики определения реологических характеристик порошковых материалов требует дополнительных исследований и компьютерного моделирования процесса деформации представительного элемента порошкового и пористого тела.

1.4. Математическая формулировка задачи уплотнения и деформации порошковых и пористых материалов Математическое моделирование процесса пластического деформирования материалов является актуальным в последние несколько десятилетий.

Оно дает огромную, иногда единственную возможность для изучения различных аспектов процесса компактирования. Математическое моделирование позволяет за счет выбора наиболее эффективных технологических процессов обработки изделий всесторонне проанализировать свойства получаемых изделий, путем проведения виртуальных исследований, не требующих натурных экспериментов, с высокой точностью определить физикомеханические характеристики разрабатываемого материала, рассчитать технологические параметры производства и т.д. В основе математического моделирования процессов пластического деформирования сплошных сред лежит метод конечных элементов (МКЭ) – один из наиболее распространенных методов решения дифференциальных уравнений в частных производных.

Данный метод получил широкое распространение при моделировании процессов обработки металлов давлением (штамповки, прокатки, ковки и т.д.), однако его использование при решении задач, связанных с уплотнением и деформацией порошковых материалов, является относительно новым направлением.

Суть метода конечных элементов заключается в том, что область, занимаемая телом, разбивается на ряд конечных элементов произвольной геометрической формы. Внутри каждого элемента задаются некоторые функции формы, позволяющие определить перемещение точек внутри элемента по перемещениям в узлах, т.е. в местах стыка элементов. Необходимо лишь решить вопрос о соотношениях между силами и перемещениями отдельных элементов. Если известны соотношения между силами и перемещениями для каждого отдельного элемента, то, используя известные приемы строительной механики, можно исследовать поведение конструкции в целом.

Ниже приводится конечно-элементная формулировка задачи уплотнения и деформации порошковых и пористых материалов, следуя [26].

Математическая постановка задачи уплотнения и деформации порошковых и пористых материалов базируется на одном из наиболее известных дифференциальных вариационных принципов механики - начале виртуальных скоростей. Для любого кинематически возможного поля скоростей dU в произвольный момент времени справедливо условие равенства мощностей внутренних и внешних сил

–  –  –

Уравнение виртуальных мощностей (1.17) и условие изменения объема (1.18) составляет разрешающую систему уравнений для полного решения задачи уплотнения и деформации порошковых и пористых материалов.

Для решения этой системы уравнений методом конечных элементов используются соотношения, связывающие напряжения и скорости деформации в конечном элементе r с узловыми значениями скоростей перемещения U и гидростатического напряжения 0 :

–  –  –

Уравнения (1.19) и (1.20) представляют собой систему разрешающих уравнений относительно узловых значений скоростей перемещений и гидростатического давления. Для каждого узла сетки конечных элементов имеем 3 уравнения равновесия (1.19) и условие изменения объема (1.20), позволяющее прослеживать историю нагружения упруго-вязкопластического материала.

1.5. Программные обеспечения, используемые для моделирования процесса уплотнения порошковых и пористых материалов.

На основе МКЭ в настоящее время было разработано большое количество прикладных программных пакетов. Наиболее широкое распространение за рубежом и в России получили такие программные пакеты как ANSYS/LSDYNA, DEFORM, ABAQUS и др. В таблице 1.4 представлено их краткое описание.

Таблица 1.4.

Программы конечно-элементного моделирования и их краткое описание [28].

–  –  –

шение для листовой штамповки. Оно моделирует весь процесс изготовления оснастки от проектирования рабочей поверхности штампа до анализа формообразующих характеристик с проверкой правильности решения, включая анализ и компенсацию пружинения. PAM-STAMP 2G — специально ориентированное средство разработки и анализа для проектных организаций, КБ и предприятий Автомобильной и Аэрокосмической промышленности.

–  –  –

Специализированная предназначенный для анализа процессов обработки металлов давлением, термической и механической обработки, позволяет моделировать практически все процессы, применяемые в обработке металлов давлением (ковка, штамповка, прокатка, прессование и др.), а также операции термической обработки (закалка, старение, отпуск и др.) и механообработки (фрезерование, сверление и др.).

7 ANSYS Универсальная программная система конечно-элементного ана- 5 лиза, существующая и развивающаяся на протяжении последних 30 лет. Является довольно популярной у специалистов в области компьютерного инжиниринга (CAE,Computer-Aided Engineering) и КЭ реУниверсальная шения линейных и нелинейных, стационарных и нестационарных пространственных задач механики деформируемого твёрдого тела и механики конструкций (включая нестационарные геометрически и физически нелинейные задачи контактного взаимодействия элементов конструкций), задач механики жидкости и газа, теплопередачи и теплообмена, электродинамики, акустики, а также механики связанных полей.

–  –  –

кие сложные задачи, как расчет прочности турбомашин и проектирование двигательных установок, анализировать работу шасси и трансмиссий, определять поведение шин, рассчитывать сварные соединения, проводить анализ аварийных столкновений, осуществлять тесты на падение, моделировать сверхпластическое формирование, литье металлов, пробивание материала, выполнять расчеты композиционных структур, учитывать контактное взаимодействие большого числа тел и самоконтакт, сейсмические воздействия, взрывные воздействия, проводить расчеты надежности ядерных реакторов, анализ прочности электронных компонентов и т.д.

Как следует из описания представленных в таблице 1.4 программных пакетов каждый из них предназначен для решения определенного типа задач.

При этом для моделирования процесса уплотнения порошковых и пористых материалов требуется подходящий пакет, в котором встроена реологическая модель, обеспечивающая реализацию как объемной, так и сдвиговой пластической деформации.

На основе анализа 42 современных публикаций по моделированию процесса уплотнения порошковых и пористых материалов, авторы работы [29] построили статистическую карту применяемых программных пакетов на основе МКЭ. На рис. 1.6. представлена диаграмма применяемых программных пакетов для моделирования деформирования уплотняемых материалов.

–  –  –

Рис. 1.6. Программные пакеты на основе МКЭ, применяемые для моделирования деформирования уплотняемых материалов [29] Один очень важный аспект при моделировании МКЭ, это проверка правильности разработанной модели. Для сравнения результатов эксперимента с результатами математического моделирования обычно используются следующие параметры: давление прессования, при котором достигается заданная степень деформации; распределение плотности в заготовке после деформации. Методы определения распределения плотности в заготовке также очень разные. В работах [30-32] авторы определяли плотность с использованием – излучения; в работах [33-35] определена зависимость твердости по Роквеллу от плотности; а в работе [36] был использован метод оптической металлографии и метод Архимеда (гидростатического взвешивания).

1.6. Классификация реологических моделей, используемых для моделирования деформирования порошковых и пористых материалов Необходимо отметить, что адекватность разработанных компьютерных моделей зависит не только от использованного программного пакета на основе МКЭ, но и во многом от используемых реологических моделей материалов и задания их параметров.

В программном пакете реологическая модель материала представлена в виде определенного математического выражения, которое содержит ряд параметров, описывающих конкретную структурно-неоднородную исследуемую среду. Выбор реологической модели играет очень важную роль, так как это является фактором контроля процесса уплотнения порошкового или пористого материала. В настоящее время есть много реологических моделей, на основе которых исследователи пытаются исследовать уплотнение и деформацию порошковых и пористых материалов. Все эти модели можно разделить на две основные группы.

Первая группа состоит из моделей, разработанных для работы с пористыми или порошковыми материалами высокой плотности (относительная плотность не меньше 0.85). К первой группе относятся: модель Shima и Oyane [37], модель Gurson и Fleck [38]. Эти модели не работают в диапазоне низкой плотности, поэтому их нельзя использовать для моделирования сыпучих материалов. На рис. 1.7 показана геометрическая интерпретация условия текучести, реализованная в модели Gurson.

–  –  –

Вторая группа содержит реологические модели, предназначенные для работы с сыпучими материалами. К этой группе относятся модели механики грунтов: модель Друкера-Прагера [33 – 36], модель Мора – Кулона, модель Саm-Clay [39]. Такие модели хорошо описывают уплотнение и деформацию порошковых материалов низкой плотности. На рис. 1.8 показано условие текучести, реализованное в модели Cam-Clay и модели Друкера-Прагера в плоскости p–q (гидростатическое давление – интенсивность напряжений по Мизесу).

<

–  –  –

Частота использования реологических моделей первой и второй групп для моделирования уплотнения и деформации порошковых и пористых материалов приведена на рис. 1.9.

Рис. 1.9. Реологические модели материалов, применяемых для моделирования деформирования уплотняемых материалов [29] С использованием этих реологических моделей ряды авторов провели моделирование различных процессов уплотнения и деформации порошковых и пористых материалов. В работе [40] Krezalek и Sivakumar изучили процесс прессования порошка железа, разделенного тонкими слоями меди с использованием метода конечных элементов. Авторы реализовали эти процессы экспериментально и показали, что разработанные ими модели достаточно точно предсказали распределения напряжений и смещение слоев порошка в заготовке.

В 1999 г. группа PM Modnet Research Group изучила поведение пористых материалов с использованием различных программных пакетов на основе МКЭ [41]. Результаты их исследований показали, что с помощью компьютерных моделей можно изучать поведение пористого материала при различных схемах нагружения.

В 2000 г. Coube, Wikman с коллегами изучали процессы уплотнения порошковых заготовок из железа [42, 43]. Их компьютерная модель хорошо предсказала распределение плотности материала в заготовке. Была обнаружена также зависимость коэффициента трения о стенки от относительной плотности.

В работе [44] с использованием модели Друкера-Прагера был смоделирован и реализован процесс прессования пористой заготовки. Сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными показало, что различие плотности и усилия между практикой и моделированием составляет 3% и 10% соответственно.

H. Chtourou с другими авторами в работе [45, 46] исследовал возможность применения модели Друкера – Прагера в практческих расчетах. Авторы также исследовали влияние параметров этой модели на результаты моделирования. Показали, что результаты моделирования с использованием модели Друкера-Прагера хорошо согласуются с экспериментальными данными.

В работе [47] O.V. Mikhailov и M.B. Shtern использовали модель Cam-Clay для исследования распределения плотности в заготовке. Моделирование было приведено для различных схем нагружения с различной скоростью обжатия.

В работе [70] авторы моделировали процесс выдавливания (экструзии) брикета из высокопрочного сплава титана ВТ-22 с использованием программного пакета Abaqus и встроенной в нем реологической модели Друкера-Прагера. При этом исследован довольно узкий интервал изменения плотности порошкового материала (от 0.89 до 0.94).

Авторы работы [3, 4] пытались моделировать процесс горячей экструзии титанового брикета в металлической капсуле, при этом условие текучести порошкового брикета задавали по Мизесу: s=9.8 МПа, модуль упругости Е=79.2ГПа, коэффициент Пуансона =0.45. С этой моделью авторы удачно исследовали только начальную стадию экструзии, т.е. как образуется разнотолщиность капсулы, а ряд важных параметров, характерных для уплотнения и деформации порошковых и пористых материалов, не могли описать.

В работе [48] дан анализ результатов моделирования процессов деформирования порошков с использованием различных реологических моделей.

Было установлено, что модель Shima-Oyane хорошо работает в областях с высокой плотностью, но занижает результаты в областях с низкой плотностью. Модель Fleck-Gurson, Cam-Clay и Друкера-Прагера завышают плотность порошкового материала в областях с низкой плотностью и занижают результаты при более высоких плотностях.

Работа [16] посвящена моделированию процесса экструзии порошкового алюминия при комнатной температуре с использованием программного пакета Deform 2D. При этом модель порошкового материала реализована встроенной реологической моделью «пористая среда»; ее условие текучести задается по Мизесу.

Работы [49 - 53] посвящены разработке математической модели пористых тел. Особенность данного примененного математического аппарата заключается в том, что он учитывает изменение формы пор моделируемого тела. Проблематичной при этом является необходимость знать закон изменения формы пор в процессе уплотнения. В иной ситуации, данный математический аппарат теряет свое преимущество перед аналогами, описанными в работах [5, 16].

Следует отметить, что в приведенных выше работах в качестве заготовок в основном рассматривались материалы на основе железа, а схема нагружения – прессование в закрытой матрице. Для таких схем деформирования в незамкнутых объемах, как экструзия, равноканальное угловое прессование и прокатка нет достаточной информации как по математическому моделированию, так и по практической реализации результатов моделирования. Иногда встречается противоречивая информация, которая, видимо, является результатом использования для описания методами математического моделирования процессов уплотнения и деформации порошковых материалов либо несоответствующий программный продукт, либо не обоснованные реологические модели исследованных материалов.

Таким образом, с помощью разработанных прикладных программных пакетов на основе МКЭ и встроенных в них реологических моделей материалов можно решать ряд задач, связанных с процессами деформирования компактных и композиционных материалов, однако при моделировании процессов деформирования порошковых и пористых материалов существенные трудности возникают вследствие недостаточной информации о методах определения реологических характеристик этих сред.

На основе проведенного анализа литературы по реализации процессов уплотнения и деформации порошковых и пористых материалов и состояния вопроса математического моделирования с помощью программных пакетов на основе МКЭ, в настоящей работе поставлены следующие задачи:

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1.1Анализ возможностей применения различных программных пакетов для моделирования процессов деформирования порошковых и пористых материалов.

2.1Адаптация реологической модели Друкера-Прагера, встроенной в программный пакет ABAQUS, для моделирования процессов уплотнения и пластического деформирования порошковых материалов в широком диапазоне изменения плотности.

3.1Определение гранулометрического состава и начальной плотности упаковки порошков алюминия сферической формы, при которых уплотнение заготовки осуществляется пластическим деформированием материала частиц.

4.1Разработка расчетно-экспериментальной методики определения реологических характеристик порошкового и пористого тела по известным механическим характеристикам материала частиц и матричного материала на основании анализа процесса деформации их идеализированной модели.

5.1Математическое моделирование процесса ГЭ заготовок из порошковых композиционных материалов на основе алюминия в капсуле; анализ влияния конструктивных параметров капсулы и технологических режимов деформации на условия компактирования дисперсно-упрочненного порошкового материала на основе алюминия.

6.1Практическая реализация процесса ГЭ заготовок из дисперсноупрочненных порошков алюминия в капсуле. Исследование структуры и механических свойств композитов. Разработка практических рекомендаций по осуществлению технологических процессов получения заготовок из дисперсно-упрочненных композиционных материалов.

Глава 2. Анализ возможности использования различных программных пакетов для моделирования деформирования порошковых и пористых материалов.

2.1. Математическое моделирование процесса сжатия порошковых материалов в металлической оболочке.

Для выбора программных систем и встроенных в них реологических моделей материалов, наиболее адекватно описывающих поведение порошковых и пористых материалов при деформировании, рассмотрим одни из наиболее функциональных и известных систем, нашедших широкое применение как в Российской Федерации, так и в других странах: ANSYS/LS-DYNA версия 15.0, ABAQUS версия 6.14 и DEFORM версия 10.2. В них модель порошкового материала реализована встроенной реологической моделью "Geologic Cap Model", "Drucker-Prager" и "Porous" соответственно. Для простоты исследуем модель сжатия порошкового материала в металлической капсуле (рис. 2.1).

–  –  –

Перед испытанием порошковая заготовка имела относительную плотность 0.64, высоту – 30 мм, диаметр – 16.5 мм. Параметры капсулы: внутренний диаметр – 16.5; высота – 30 мм. В исследовании применялись капсулы с толщиной стенки 2 или 5мм.

В данном моделировании приняты следующие основные допущения:

инструменты (бойки) – абсолютно жесткие тела; коэффициент трения на всей поверхности контакта одинаков и равен 0.3; не учитывались термодинамические эффекты. Условие нагружения моделировалось заданием граничных условий в перемещениях, при этом нижний боек зафиксирован в пространстве, а верхний боек перемещается только в осевом направлении с постоянной скоростью v = 3мм/с.

2.1.1. Моделирование в программном пакете DEFORM

Условия моделирования:

Математическое моделирование производилось в коммерческом программном пакете DEFORM 2D версии 10.2. При решении данной задачи был реализован метод прямой (Direct) в двухмерной осесимметричной постановке [57]. Модель порошкового материала реализована встроенной реологической моделью «Porous», а модель капсулы – «Plastic». Реологические характеристики модели «Porous» представлены на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Реологические характеристики пористой среды [57].

В программном пакете DEFORM, граничные условия и условие трения заданы в окнах, представленных на рис. 2.3.

–  –  –

Из рис. 2.5 видны зоны разрыхления. Эти зоны разрыхления довольно большие, что вызывают разрушение заготовки. Капсула толщиной 2 мм не может дать необходимый подпор для уплотнения. Относительная деформация до разрушения составляет около 15%.

При толщине капсулы d=5 мм: сначала наблюдается разрыхление порошковой заготовки у торцов и в месте вблизи бочки (рис. 2.7а), а потом эта зона разрыхления исчезает и порошковая заготовка доуплотняется (рис. 2.7б). Это происходит под действием подпора со стороны пластически деформируемой оболочки.

–  –  –

На рис 2.9.

показано изменение относительной плотности порошковой заготовки в процессе осадки. Относительная плотность порошковой заготовки после деформации 16% составляет 0.67, а после 45% равна 0.84. Таким образом, под действием пластической деформации оболочки произошло уплотнение заготовки за счет воздействия дополнительной гидростатической составляющей тензора напряжений в порошковой заготовке. Необходимое усилие для сжатия составляет 119 кН.

2.1.2. Моделирование в программном пакете ANSYS/LS-DYNA

Условие моделирования:

Для математического моделирования использован коммерческий программный пакет ANSYS/LS-DYNA версии 15. При решении данной задачи был реализован явный метод (Explicit) в двухмерной осесимметричной постановке.

Модель порошкового материала реализована встроенной реологической моделью «Geologic Cap», а модель капсулы – «Bilinear Kinematic». На рис. 2.10 представлено условие текучести модели «Geologic Cap».

–  –  –

ность заготовки, - объемная пластическая деформация.

Граничные условия и условие контакта заданы по картам, представленным на рис. 2.12. и рис. 2.13.

Рис. 2.12. Граничные условия в "к" - файле исходных данных, заданные в LS-DYNA

–  –  –

Расчетная относительная плотность заготовки при деформации 15% практически не изменяется. Радиальное напряжение у бочек растягивающее, что возможно вызывает разрыхление. Однако модель явно не показывает разрушения заготовки. Таким образом, капсула толщиной 2мм не дает необходимого подпора для уплотнения.

При толщине капсулы d=5мм:

–  –  –

На рис. 2.15 и рис. 2.16 представлены распределения напряжений и деформаций и изменение геометрических размеров заготовок при деформации 16% и 45% соответственно. Деформация не ведет к нарушению сплошности заготовки. Расчетная относительная плотность заготовки находится в интервале от 0.65 до 0.66, т.е. практически изменяется в узком интервале. Таким образом, по этой модели подпор со стороны стенки толщиной 5 мм не существенно повышает гидростатическую составляющую тензора напряжений.

–  –  –

Условие моделирования:

Математическое моделирование производилось в коммерческом программном пакете ABAQUS версии 16.4. При решении данной задачи был реализован явный метод (Explicit) в трехмерной постановке. Модель порошкового материала реализована встроенной реологической моделью “Drucker – Prager”, а модель материала капсулы – моделью «Plasticity». Построенная конечно-элементная модель порошковой заготовки содержит 4732 элементов типа C3D8R и 5490 узлов.

На рис. 2.17 показана геометрическая интерпретация поверхности текучести Друкера-Прагера с двумя составляющими поверхностями в двухмерной плоскости: р (гидростатическое давление) и q (интенсивность напряжений Мизеса).

Рис. 2.17. Геометрическая интерпретация модели Друкера-Прагера на плоскости p-q На рис. 2.18 показаны окна для задания свойств материалов (а, б) и условия трения (в).

–  –  –

На рис.

2.19 показаны параметры модели Друкера-Прагера в inp-файле исходных данных:

Рис. 2.19. Параметры модели Друкера-Прагера в «inp»-файле исходных данных.

Результаты моделирования:

При толщине стенки капсулы d=2мм:

На рис. 2.20 представлено распределение интенсивности напряжений и относительной плотности по осевому сечению порошковой заготовки после деформирования 15%.

–  –  –

Из рис. 2.20а видно, что порошковая заготовка сильно разрыхляется у бочки. Капсула толщиной 2 мм не может дать необходимый подпор для уплотнения, относительная деформация до разрушения составляет около 15%.

При толщине стенки капсулы d=5мм:

Распределение плотности и интенсивностей напряжений по осевому сечению порошковой заготовки представлено на рис. 2. 21.

–  –  –

Таким образом, под действием пластической деформации оболочки произошло уплотнение за счет воздействия дополнительной гидростатической составляющей тензора напряжений в порошковой заготовке. Средняя плотность заготовки после 45% деформирования равняется 0.72. При этом максимальное уплотнение произошло в центре заготовки, где гидростатическое давление больше, чем в других местах. Плотность в центральных областях превышает

0.8. У краев заготовки, где произошла потеря устойчивости капсулы, явно просматриваются зоны разрыхления материала. Плотность в этих зонах находится в интервале 0.62 - 0.65. Необходимое усилие составляет 125 кН.

2.2. Практическая реализация сжатия порошков в металлической капсуле Для проверки адекватности работы программных пакетов на основе МКЭ было проведено экспериментальное исследование процесса осадки порошковой заготовки в капсуле. Экспериментальное исследование производилось на испытательной машине Р-10 с применением специальной оснастки (рис. 2.22a). Перед испытанием порошок запрессовывался в цилиндрическую капсулу с внутренним диаметром 16.5мм. Капсулы для запрессовки порошка изготавливались из прутка АМг5 диаметром 30мм. В исследовании применялись капсулы с толщиной стенки 2 или 5мм. Оснастка с порошковой заготовкой помещалась в печь ПЛ 10/12.5, нагретую до температуры испытания, и выдерживалась 40 мин, после чего переносилась в рабочее пространство испытательной машины. На боковую поверхность верхнего бойка были нанесены метки, соответствующие различным степеням деформации образца, после достижения заданной степени деформации эксперимент останавливался. Для обеспечения точного измерения приложенного усилия используется тензометр маркой М70К (рис. 2.22б).

–  –  –

Для сравнения результатов эксперимента с результатами математического моделирования были выбраны следующие параметры: давление прессования, при котором достигается заданная степень деформации, пористость в различных частях заготовки после деформации (выбрано 9 областей, в которых определялась пористость с применением стандартной методики «пористость» системы анализа видеоизображения ВидеоТесТ Структура 5.2) и изменение геометрических размеров и формы капсулы.

Результаты испытания:

При толщине стенки капсулы d=2 мм: образуется двойная бочка. Увеличение деформации более 15% приводит к разрыхлению порошковой заготовки и разрушению оболочки.

–  –  –

При толщине стенки капсулы d=5 мм На рис. 2.24 представлены макроструктуры образцов после осадки с относительной деформацией 16% и 45% (рис. 2.24 а, б). Разрушение заготовок не наблюдается.

–  –  –

Относительная плотность порошковой заготовки после деформации 45% представлена на рис. 2.24в.

Как показал эксперимент средняя относительная плотность заготовки после деформации 45% составила 0.72. Следовательно, в процессе осадки подпор пластически деформируемой оболочки доуплотнил порошковую заготовку с 0.65 до 0.72.

Изменение усилия в процессе осадки было записано с помощью тензометра М70К и представлено на рис. 2.25.

Усилие, 104 Н

Время, с Рис. 2.25. Изменение усилия в процессе осадки.

Сравнение результатов моделирования процесса осадки алюминиевых образцов в капсуле в пакете DEFORM и LS-DYNA с экспериментальными данными показало, что обе модели позволяют получить адекватные результаты. Качественная картина и величина деформации, полученная при моделировании, практически совпадают с результатами экспериментальных исследований. Различие плотности между практикой и моделированием составляет 8,5% (для модели LS-DYNA) и 12% (для модели DEFORM). При этом следует отметить, что в первом случае расчетное значение плотности (0.66) менее полученного экспериментально, а во втором случае (0.84) существенно превышает экспериментальные значения. Это видимо, связано с особенностями математических моделей материалов и условиями их текучести.

Сравнение результатов моделирования в ABAQUS процесса осадки алюминиевых образцов в капсуле с экспериментальными данными показало, что результаты моделирования хорошо согласуются с экспериментальными данными. Различие средней плотности между практикой и моделированием составляет 1.5%. Таким образом, можно говорить об адекватности разработанных компьютерных моделей и их возможности использования при моделировании процессов осадки, а также более сложных процессов деформирования, в которых относительная плотность изменяется несущественно.

Следующей задачей работы являлась проверка адекватности созданных компьютерных моделей для процесса прессования в закрытой матрице, где относительная плотность порошкового тела изменяется в довольно широком диапазоне.

2.3. Исследование процесса прессования в закрытой матрице При исследовании процесса прессования в закрытой матрице так же использован порошок алюминиевый марки АКВ-2.5 ТУ 1791-99-043-2001. На рис. 2.26 показан общий вид оснастки и схема процесса.

–  –  –

Процесс прессования в закрытой матрице выполнен на прессе ПСУ-50 при комнатной температуре. Для выяснения характера послойного уплотнения в цилиндрическую прессформу засыпались одинаковые по массе и высоте слои порошка, разделенные прокладками из тонкой медной фольги. Прессование осуществлялась при различных давлениях.

На рис. 2.27 представлены результаты натурного эксперимента (а) и математического моделирования (б) после деформирования 32 % в закрытой матрице.

–  –  –

Как видно из рис. 2.27 характер послойного уплотнения при моделировании достаточно хорошо качественно воспроизводится экспериментально.

Это подтверждает эффективность использования программного пакета Abaqus и встроенной в нем реологической модели Друкера-Прагера.

Для количественной оценки возможности использования предложенной компьютерной модели построены и сопоставлены кривые уплотнения алюминиевого порошка АКВ-2.5, полученные на основе результатов математического моделирования и практических экспериментов. Эти кривые уплотнения представлены на рис. 2.28.

–  –  –

Как видно из рис. 2.28, результаты моделирования качественно удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными. Различие средней плотности между экспериментом и моделированием составляет ~ 7%. При этом следует отметить, что чем больше изменение плотности в процессе прессования, тем больше расхождение между результатами эксперимента и математического моделирования.

Выводы по главе 2:

1. Для анализа возможности использования различных программных пакетов и встроенных в них реологических моделей материалов для моделирования уплотнения и деформации порошковых и пористых материалов проведено компьютерное моделирование процесса осадки порошка АКВ-2.5 в металлической капсуле из АМг5 при температуре 300°С с использованием программных пакетов DEFORM, ABAQUS и ANSYS/LS-DYNA.

2. Подтверждена адекватность разработанных компьютерных моделей с использованием пакетов DEFORM, ANSYS/LS-DYNA и ABAQUS и их возможности использования при моделировании процессов осадки, а также более сложных процессов деформирования, в которых относительная плотность изменяется несущественно. При этом установлено, что программный пакет ABAQUS (со встроенной моделью Drucker-Prage) позволяет получить результаты более точные, чем результаты, полученные с использованием программных пакетов DEFORM (с моделью Porous) и ANSYS/LS-DYNA (с моделью Geologic Cap). Это связано с тем, что модель Друкера-Прагера точнее отражает механику деформации и уплотнения порошкового тела при сравнительно низких плотностях порошков со сферическими частицами.

3. Показано, что модель Друкера-Прагера в программном пакете ABAQUS можно использовать для моделирования процесса прессования порошка в закрытой матрице. Различие средней плотности между экспериментом и моделированием составляет ~7%. Установлено, что чем больше изменение плотности в процессе прессования, тем большее расхождение между результатами эксперимента и математического моделирования. Это связано с тем, что в модели Друкера-Прагера в стандартной постановке задачи работает условие текучести для определенной плотности, параметры которого не меняются в процессе уплотнения и деформации уплотняемых материалов.

4. Для таких схем деформирования порошковых заготовок как экструзия, равноканальное угловое прессование, прокатка и т.п., при которых интервал изменения плотности может лежать в широком диапазоне, задача повышения точности расчетов является существенной. Для повышения точности расчетов при моделировании необходимо задавать локальный перерасчет плотности в процессе нагружения. Это можно обеспечить, если в программный пакет Abaqus встроить подпрограмму, позволяющую автоматически обновлять параметры условия текучести.

Глава 3. Разработка расчетно-экспериментальной адаптации реологической модели Друкера-Прагера, встроенной в программном пакете ABAQUS

3.1. Особенности реологической модели Друкера-Прагера и метод ее калибровки.

Различные модели, описывающие поведение уплотняемых материалов, приведены в работах [40 - 53]. Одной из наиболее популярных реологических моделей, позволяющей одновременно описывать как процессы уплотнения, так и разуплотнения (разрыхления) пластически уплотняемых материалов, является модель Друкера-Прагера. Модель Друкера-Прагера предназначена для упругопластических материалов с возможностью описания упрочнения. Она состоит главным образом из трех параметров: условие пластичности, определяющие уравнения и критерий уплотнения (упрочнения), который определяется зависимостью предела текучести при гидростатическом сжатии от объемной пластической деформации. Для изотропных материалов, представление о напряженном состоянии было упрощено путем использования инвариантов тензоров напряжений.

Условие текучести находится в зависимости от двух инвариантов тензоров напряжений ( ij ) : от первого инварианта - шарового тензора (ii ), которое определяет гидростатическое давление р:

p ii, (3.1) и от интенсивности напряжений Мизеса q, определяемой девиатором тензора напряжений (Sij):

q Sij Sij, (3.2) где Sij ij ii - девиатор тензора напряжений.

В модели Друкера-Прагера, условие текучести состоит из трех предельных поверхностей: поверхность f1, которая определяет разрыхление (разуплотнение); поверхность f2, которая определяет уплотнение, и промежуточная (сглаживающая) поверхность f3. Поскольку сглаживающая поверхность f3 мала и не относится к части уплотнения, то ее влияние не учитываем.

На рис. 3.1 показана геометрическая интерпретация поверхности текучести Друкера-Прагера с двумя составляющими поверхностями на плоскости p-q.

Рис. 3.1. Геометрическая интерпретация модели Друкера-Прагера на плоскости p-q.

Для определения предельной поверхности f1 достаточно провести какиелибо два из следующих трех испытаний (цилиндрических образцов): растяжение (точка 1, рис. 3.1), срез (точка 2, рис. 3.1) и одноосное сжатие (точка 3, рис. 3.1). Для определения поверхности уплотнения f2 необходимо реализовать прессование в закрытой пресс-форме (точка 4, рис. 3.1) или гидростатическое сжатие (точка 5, рис. 3.1).

Предельная поверхность f1 имеет уравнение:

(3.3) f 1 q p ta n d 0 где: d – адгезия материалов (МПа), – угол внутреннего трения материалов (градус). С деформированием материалов значения d и изменяются.

Поверхность уплотнения f2 управляет уплотнением/упрочнением материалов при больших гидростатических давлениях сжатия. Она определяет объемную пластическую деформацию и может расширяться или сократиться при увеличении или уменьшении объемной пластической деформации соответственно.

Поверхность уплотнения f2 имеет уравнение:

(3.4) ( p p a ) 2 ( Rq ) 2 m 0 f2 где: pa – предел уплотнения, определяющий начальное гидростатическое давление, под действием которого материал начинает уплотняться (МПа);

R – параметр, характеризующий форму поверхности уплотнения;

- функция состояния материала; (3.5) m R ( d p a ta n )

–  –  –

Приращение пластической деформации пропорционально напряжению в текущий момент; напряженное состояние определяет мгновенные приращения компонент пластической деформации. Для определения приращений пластической деформации dijp используется функция пластического потенФ(ij ).

Тогда уравнения пластического течения имеют вид:

циала d ij d Ф / ij, где d - неотрицательный неопределенный скалярный множитель. Полагается, что функция пластичности f и пластический потенциал Ф совпадают, т.е. f=Ф. При этом ассоциированный закон пластического течения выполняется:

d ij p d ij d Ф / ij (3.9) Все параметры упругости Е и, поверхности текучести f и пластического потенциала Ф являются единственными для текущего уровня уплотнения (относительной плотности). Чтобы корректного моделировать деформирование уплотняемых материалов надо определить все параметры, входящие в модель Друкера-Прагера (Е,, d,, R, pa) при разных значениях относительной плотности.

Подробнее методы калибровки параметров модели Друкера-Прагера рассмотрены в работе [60].

3.2. Разработка подпрограммы к программному пакету Abaqus для возможности изменять характеристики материала в расчете процесса уплотнения Модель материала Друкера-Прагера реализуется в программном пакете ABAQUS. Пакет ABAQUS в стандартной постановке задачи использует только один набор реологических параметров уплотняемых материалов, основанных на поверхности текучести материала при одной зафиксированной плотности, т.е. этот пакет не может автоматически изменять параметры материалов в расчете процесса деформирования [60].

Для расчета параметров модели Друкера-Прагера необходимо выбрать подходящую плотность материала. Это приближение допустимо в случаях, когда заранее известен интервал изменения плотности материала в процессе деформации. Для устранения такого недостатка разработана подпрограмма на языке программирования FORTRAN, позволяющая обновлять локальные параметры материала непрерывно в каждое приращение по времени. Обновление этих параметров производится исходя из значений свойств материала на предыдущем шаге. Для очередного приращения времени t подпрограмма выдает текущее приращение деформации dij, рассчитывает локальную плотность в каждом элементе, а затем обновляет упругопластические свойства материала в соответствии с табличными данными, которые изначально вводятся при задании свойств материала. Таким образом, все параметры упругости и пластичности уплотняемых материалов автоматически обновляются на каждом шаге по времени. Принцип работы подпрограммы в виде блок-схемы представлен на рис. 3.2.

Для корректной работы пакета МКЭ с созданной подпрограммой требуется, чтобы пользователь имел определенное представление о параллельных вычислениях. Поскольку этот вопрос не касается поставленной цели, подробно в данной работе он не рассматривается.

НАЧАЛО

–  –  –

Рис. 3.2. Блок-схема работы подпрограммы На рис. 3.3 показаны табличные данные, вводимые при задании свойств порошкового материала из порошка АКВ-2.5, а на рис. 3.4 показана одна часть кодов подпрограммы, запрограммированных на языке Fortran.

–  –  –

Рис. 3.4. Коды подпрограммы, запрограммированные на языке FORTRAN

3.3. Методы экстраполяции параметров реологической модели при низких и высоких плотностях.

Для идентификации модели Друкера-Прагера необходимо знать реологические характеристики порошковых образцов различной плотности. Эти характеристики определяются на основе проведения испытания на растяжение, одноосное сжатие и прессование в закрытой матрице [8-9]. Обычно удается провести такие испытания только для порошкового образца с относительной плотностью находящейся в интервале от 0.7 до 0.95. При относительной плотности

0.7 порошковый образец имеет низкую прочность, поэтому результаты испытаний будут не точными. Определение реологических характеристик порошкового образца относительной плотности 0.95 практически невозможно, поскольку, во-первых, затруднительно получить образцы с такой высокой плотностью при использовании обычной схемы уплотнения как прессование в закрытой матрице, во-вторых, возникают проблемы с формулировкой условия предельного состояния материала с плотностью, близкой к плотности компактного материала. Для определения параметров модели Друкера-Прагера при плотностях, находящихся вне интервала, т.е. ниже 0.7 и выше 0.95 целесообразно использовать метод экстраполяции. Поскольку функции экстраполяции могут быть разными, поэтому важно обосновать метод экстраполяции параметров реологической модели Друкера-Прагера.

3.3.1. Экстраполяция параметров предельной поверхности f1.

Предельная поверхность f1 модели Друкере-Прагера характеризуется двумя параметрами: адгезией материала d и углом внутреннего трения. Для определения этих параметров достаточно провести испытания на срез (точка 2, рис. 3.1) и одноосное сжатие (точка 3 рис. 3.1).

Пусть напряжение на срез ср. С некоторой долей приближения можно считать, что при испытаниях на срез порошковых образцов реализуется состояние чистого сдвига, тогда точке 2 соответствуют условия: р 0,

–  –  –

3.3.2. Экстраполяция параметров предельной поверхности f2

Поверхность уплотнения f2 характеризуется следующими параметрами:

пределом текучести при гидростатическом сжатии pb, пределом уплотнения pa и параметром, характеризующим форму эллиптической поверхности уплотнения R. Для определения поверхности уплотнения f2 необходимо реализовать гидростатическое сжатие (точка 5, рис. 3.1), прессование в закрытой пресс-форме (точка 4, рис. 3.1) и одноосное сжатие (точка 3, рис. 3.1).

При высокой плотности: в процессе уплотнения, значения параметров R и pb увеличиваются. Эти параметры стремятся к бесконечности, когда относительная плотность стремится к единице. Для экстраполяции R и pb в высокой плотности предлагается использовать модифицированную модель Gurson.

Геометрическая интерпретация модели Gurson показана на рис. 3.7, а условие текучести, реализованное в модели Gurson, представлено в уравнении (3.22).

–  –  –

ном сжатии/растяжении;

П - пористость;

a, b – функции состояния, зависящиеся от пористости;

При пористости П 0 это условие текучести превращается в условие текучести Губера-Мизеса для компактного материала.

Для схемы гидростатического сжатия: p = pb; q = 0, условие (3.22) можно писать в более простом виде:

1 1 (a П ) 2 s pb cosh, (3.23) 2aП 3b Уравнение (3.23) используется для экстраполяции значения pb при плотности, стремящейся к единице. Значения функции состояния a и b вычисляются с использованием данных экспериментов, полученных при различных значениях плотности.

С некоторым приближением можно экстраполировать предел уплотнения pa при плотности, стремящейся к единице по формуле (3.24):

s p 1, (3.24) a tan 1 При низкой плотности: с использованием вышеописанной процедуры экстраполяции при любой низкой плотности можно вычислить параметры предельной поверхности: адгезия d и угол внутреннего трения. Для экстраполяции параметров поверхности уплотнения при низкой плотности воспользуется схемой нагружения прессования в закрытой матрице.

В схеме прессования в закрытой матрице через перемещение пуансона можно определить плотность заготовки внутри матрицы. Обозначена эта плотность внутр. Допустим, что после выталкивания из матрицы, заготовка сохраняет форму (не рассыпается) и имеет плотность. Из-за упругой деформации внутр. Используя данные экспериментов, строим кривую зависимости от внутр. Вид графика зависимости от внутр показан на рис. 3.8.

–  –  –

Зная плотность в экстраполированном интервале можно вычислить адгезию d и угол внутреннего трения, а зная усилие прессования, можно вычислить p и q.

Тогда параметры поверхности уплотнения можно вычислить с помощью следующих формул:

–  –  –

3.4.1. Анализ результатов моделирования процесса осадки в капсуле В качестве материала для проведения исследований и экспериментов был использован также порошок алюминиевый марки АКВ-2.5 ТУ 1791-99Химический состав порошка АКВ-2.5 показан в таблице 2.1. Реологические характеристики образцов различной плотности из этого порошка представлены в таблице 2.2. На основе этих характеристик в соответствии с руководством по использованию программного продукта ABAQUS [61] были определены параметры модели Друкера-Прагера, экстраполированные на более широкий интервал изменения относительной плотности. На рис. 3.9 представлены параметры модели Друкера-Прагера в зависимости от относительной плотности. Эти параметры вводятся в программный пакет ABAQUS с помощью заранее написанной подпрограммы.

–  –  –

Рис. 3.10. Семейство поверхностей текучести Друкера-Прагера, полученных на основе механических испытаний алюминиевого порошка АКВ-2.5 На рис. 3.11 показан общий вид порошкового образца в капсуле толщиной 2 мм после относительной деформации 15 % в сравнении с образцом, полученным в результате эксперимента, а на рис. 3.12 представлено распределение относительной плотности порошкового образца по осевому сечению.

–  –  –

Из рис. 3.11-3.12 следует, что результат моделирования с использованием подпрограммы практически полностью совпадает с экспериментальными данными – в обоих случаях осадка образца сопровождается образованием двойной бочки. Моделирование без подпрограммы не позволило точно описать характер течения материала оболочки при осадке.

На рис. 3.13 показано осевое сечение порошковой заготовки в капсуле толщиной 5 мм, при относительной деформации 45 %.

–  –  –

Таким образом, под действием пластической деформации оболочки произошло уплотнение заготовки за счет дополнительного воздействия гидростатической составляющей тензора напряжений в порошковой заготовке. Как следует из рис. 3.13, результаты моделирования при использовании подпрограммы и без подпрограммы хорошо согласуются с экспериментальными данными. Различие средней плотности между практикой и моделированием составляет 0.8 % (для модели с использованием подпрограммы) и 1.5 % (для модели без подпрограммы). Это доказывает адекватность разработанных компьютерных моделей и возможность их использования при моделировании процессов осадки, а также более сложных процессов деформирования, в которых относительная плотность изменяется несущественно.

3.4.2. Анализ результатов моделирования процесса прессования в закрытой матрице На рис. 3.14 представлены конечные сетки и распределение плотности по осевому сечению порошковой заготовки после относительной деформации 32 % в закрытой матрице.

Рис. 3.14. Сетки конечных элементов и распределение плотности по осевому сечению порошковой заготовки при относительной деформации 32 %: а - без подпрограммы с параметрами модели, соответствующей плотности =0.7; б - с подпрограммой, обновляющей параметры модели при изменении плотности;

Кривые уплотнения алюминиевого порошка АКВ-2.5, полученные на основе результатов математического моделирования и практических экспериментов, представлены на рис. 3.15.

–  –  –

Как видно из рис. 3.15, результаты моделирования с использованием разработанной подпрограммы качественно и количественно согласуются с экспериментальными данными. Различие средней плотности между экспериментом и моделированием составляет ~ 2% для модели с использованием подпрограммы и ~7% для модели без подпрограммы.

Выводы по главе 3

1. Рассмотрены особенности реологической модели Друкера-Прагера и методы экспериментального определения ее параметров. Показано, что в стандартной постановке задачи использует только один набор реологических параметров уплотняемых материалов, основанных на поверхности текучести материала при одной зафиксированной плотности, т.е. этот пакет не может автоматически изменять параметры материалов при расчете процесса деформирования.

2. Разработана и запрограммирована на языке Fortran подпрограмма к программному пакету ABAQUS, позволяющая автоматически обновлять локальные параметры поверхности текучести уплотняемого материала, рассчитывать текущее приращение деформации по ассоциированному закону течения, рассчитывать локальную плотность в каждом элементе по новым параметрам поверхности текучести, а затем обновлять упругопластические свойства материала в соответствии с табличными данными, которые изначально вводятся при задании свойств материала. Таким образом, все параметры упругости и пластичности уплотняемого материала автоматически обновляются на каждом шаге по времени в процессе деформирования.

3. Обоснован метод экстраполяции параметров реологической модели Друкера-Прагера для порошковых образцов при низких и высоких плотностях. Установлено, что параметры предельной поверхности f1 целесообразно определяют по экстраполяционным значениям пределов текучести порошковых материалов при одноосном сжатии и срезе. При этом пределы текучести можно экстраполировать по степенной функции. Параметры предельной поверхности f2 при высоких плотностях экстраполируются по модели Gurson, а при низких плотностях экстраполируются с использованием соотношения плотностей образцов до и после выталкивания из пресс-формы (в процессе прессования в закрытой матрице).

4. На основе моделирования и практической реализации процесса осадки порошковых образцов из АКВ-2.5 в капсуле установлено, что для процессов деформирования, в которых плотность порошковой заготовки изменяется в сравнительно узком диапазоне, качественная картина распределения деформаций и относительной плотности при моделировании с использованием подпрограммы и без ее использования практически совпадают с результатами экспериментальных исследований. Различие плотности между экспериментом и моделированием составляет 0.8 % для модели с использованием подпрограммы и 1.5 % для модели без подпрограммы.

5. На основе моделирования и практической реализации процесса прессования алюминиевых образцов в закрытой матрице, где относительная плотность порошкового тела изменяется в сравнительно широком диапазоне (0.65-0.9) показано, что разработанная модель с использованием подпрограммы позволяет точнее описывать уплотнение порошкового материала по сравнению с моделью без подпрограммы. Различие средней относительной плотности между экспериментом и моделированием составляет 2% (для модели с использованием подпрограммы) и 7% (для модели без подпрограммы).

При этом следует отметить, что чем больше изменение плотности в процессе прессования, тем больше расхождение между результатами эксперимента и математического моделирования без подпрограммы.

6. Таким образом, можно говорить об эффективности использования разработанной подпрограммы и программного пакета ABAQUS с моделью Друкера-Прагера при моделировании уплотнения и деформации порошковых материалов. Применение подпрограммы позволяет повысить точность расчетов пористости и напряженно-деформированного состояния в порошковых материалах, что особенно важно для процессов уплотнения порошковых заготовок, при которых интервал изменения плотности лежит в широком диапазоне (экструзия, равноканальное угловое прессование, прокатка).

Глава 4. Разработка расчетно-экспериментальной методики определения реологических характеристик порошковых и пористых материалов

4.1. Влияние гранулометрического состава сферических порошков на плотность упаковки. Определение фракционного состава порошкового композита для уплотнения пластическим деформированием материала частиц Известно, что исходная плотность упаковки частиц сыпучих материалов зависит не столько от физических свойств материалов частиц порошка, сколько от их размеров, гранулометрического состава и состояния поверхности частиц [8-10].

Если считаем, что все частицы имеют сферическую форму одинакового размера то из кристаллографии известны следующие возможные варианты упаковки частиц материала (табл. 4.1).

Таблица. 4.1. Влияние вида упаковки частиц на плотность структуры [61] Наименование упаковки Схема упаковки Относительная плотность, % Примитивная кубическая

–  –  –

Из табл. 4.1 следует, что самая высокая относительная плотность (74%) обеспечивается при гранецентрированной кубической или гексагональной плотнейшей упаковках, а самая высокая пустотность при примитивной кубической упаковке (53%). Это положение учитывается при расчете гранулометрического состава порошков для получения требуемой структуры керамических материалов, при расчете состава крупнопористых бетонов и в других случаях, когда используются моно-фракционные смеси.

Для получения плотной структуры необходимо использовать двух- или много-фракционые смеси, так как пустоты, образующиеся при любом типе упаковки, заполняются зернами меньших размеров, уменьшая суммарную пустотность и увеличивая плотность. Следует отметить, что подбором формы и размера частиц можно получит заготовку с плотностью до 95% от теоретической [8-9].

При исследовании влияния гранулометрического состава на свойства композиционных материалов, авторы работы [62] отметили, что матрица и порошковые добавки состоят из сферических гранул размером от 5-800 мкм, фракционный состав которых разделен на гранулы от 1-го до п-го порядка, где n – общее количество фракций в материале, при этом гранулы 1-го порядка имеют размер d1, составляют основу матрицу с образованием пустот, в которых размещены мелкие гранулы от 2-го до n-го порядка. При этом формируются либо плотнейшая гексагональная или гранецентрированная кубическая упаковка или их сочетания.

б а Рис. 4.1. Свободная упаковка матрицы из гранул 1-го порядка и размещение гранул мелких порядков в их пустотах: а-при плотной объемно-центрированной кубической упаковке; б – при плотнейшей гексагональной упаковке.

При свободной упаковке матрицы из частиц 1-го порядка формируется плотнейшая гексагональная или гранецентрированная кубическая упаковки (рис. 4.1, а), диаметр частиц более мелких порядков (до 4-го) подбирается в соответствии с табл. 4.2.

Таблица. 4.2. Размеры частиц при свободной упаковке плотнейшей гексагональной или кубической упаковок.

–  –  –

При свободной кладке матрицы из гранул 1-го порядка формируется плотная объемно-центрированная кубическая упаковка (рис. 4.1, б), диаметр гранул более мелких порядков (до 4-го) подбирается в соответствии с таблицей 4.3.

Таблица. 4.3. Размеры частиц при свободной упаковке плотной объемноцентрированной кубической упаковки

–  –  –

Учитывая вышеизложенное и основные положения гранулометрии [78], можно выделить следующие условия получения плотной структуры:

- размер зерен следующей фракции должен быть значительно меньшим, чем размер пустот, образованных зернами предыдущих фракций;

- для смеси из двух фракций эффект повышения плотности упаковки растет с увеличением соотношения между максимальным и минимальным диаметрами.

Однако следует отметить, что указанные выше величины плотности структуры весьма трудно реализовать практически по следующим причинам:

- Частицы в одной фракции значительно отличаются по размерам;

- Получение того или иного вида упаковки при массовом производстве является проблематичным.

Поэтому оптимизация формирования гранулометрического состава порошкового композита, позволяющего осуществлять уплотнение пластическим деформированием материала частиц является весьма актуальной.

В качестве объекта исследования использован алюминиевый порошок АКВ-2.5 ТУ 1791-99-043-2001, состоящий из трех отдельных сравнительно узких фракций. Размеры частиц порошка находятся в диапазоне от 0.16 до 1мм. Порошок с более мелкими частицами не предпочтителен, так как увеличивается содержание оксида алюминия. Набор сферических частиц более широкого гранулометрического состава не рассматривается, так как может снижать жесткость пространственной структуры и ее плотность упаковки.

Если принято допущение, что каждая фракция - совокупность частиц сферической формы одинакового диаметра, этот диаметр равняется среднему размеру частиц в фракции, то в соответствии с таблицей 4.2, 4.3, размер каждой составляющей фракции представлен в таблице 4.4.

Таблица. 4.4. Размер частиц исследованного алюминиевого порошка Порядок фракций 1 2 3 Размер гранул (dn), мм 0.63-1.0 0.315-0.40 0.16-0.315 Для получения оптимального фракционного состава исходных порошков была определена плотность утряски алюминиевого порошка с разными массовыми соотношениями фракций: крупная фракция – от 55% до 90%;

средняя фракция – от 10% до 40%; мелкая фракция – от 0% до 35%. В работе также была измерена плотность утряски порошка, состоящего из чистой составляющей фракции. Плотность утряски определялась в соответствии с ГОСТ 25279-82. На основе результатов этих испытаний была построена регрессионная модель зависимости плотности утряски от количественного соотношения составляющих фракций и определено массовое соотношение фракций, при котором плотность утряски достигает максимального значения.

–  –  –

На рис. 4.2 представлен график зависимости плотности утряски алюминиевых порошков от массовой доли составляющих фракций.

0.5 0.495 0.49 0.485 0.48 0.475 0.47 0.465

–  –  –

Как видно в результате расчетов, наибольшую плотность утряски имеет порошок, фракционный состав которого состоит из 72.5% крупной фракции (размеры от 0.63 до 1 мм) и 27.5% мелкой фракции (размеры от 0.16 до 0.315 опт мм). Плотность утряски этого порошка равна утр 0.50. Согласно представлениям Павлова Н. Н. и Целесина Н. Н., уплотнение этого порошка начинается как процесс пластической деформации материала самих частиц порошка, этап структурного деформирования условно отсутствует. Давление уплотнения этих порошковых материалов при определенных условиях может быть рассчитано на основе деформации самих частиц.

4.2. Идеализированная модель порошкового тела 4.2.1. Постановка численного эксперимента Процесс уплотнения порошковых материалов условно может происходить по двум механизмам – межчастичного сдвига (структурной деформации) и пластической деформации материала самих частиц порошка. Реализация этих механизмов в большей или меньшей степени определяется многими факторами, среди которых основными являются относительная плотность, форма и размер частиц. Механические характеристики порошкового материала зависят от многих факторов, среди которых особенно следует выделить свойства материала частиц, их форму и размер.

Исследование процесса уплотнения в зарытой матрице порошковых материалов с частицами различного размера и формы показали, что размер и форма частиц порошковых материалов оказывают существенное влияние на протяженность этапа структурного деформирования [8, 9]. При этом этап структурного деформирования протяженнее для более рыхлых в состоянии утряски материалов. Начиная с некоторой величины относительной плотности кривые уплотнения материалов одного химического состава с частицами различного размера и формы практически совпадают. Практическое совпадение кривых уплотнения для сравнительно высоких плотностей указывает на идентичность пластического сопротивления деформированию материалов с различными исходными размерами и формой частиц. На рис. 4.3 представлены кривые уплотнения порошков алюминия марки АКВ-2.5 со средними размерами частиц 100 и 500мкм. Плотность утряски этих порошков меньше 0.5, это указывают на наличие структурного этапа деформации порошкового материала вследствие образования конгломератов из сравнительно мелких частиц [9, 26].

–  –  –

Как следует из рис. 4.3, для исследуемого порошка АКВ-2.5 сравнительно мелких фракций, кривые практически совпадают, начиная со значения относительной плотности 0.62, где уплотнение уже идет только за счет пластической деформации частиц порошков. Порошки с оптимизированным фракционным составом, как определено в пункте 4.1, имеет плотность утряски ~0.5, поэтому можно считать, что уплотнение таких порошков начинается пластическим деформированием материала частиц.

Для разработки расчетно-экспериментальной методики определения реологических характеристик порошкового материала рассмотрим идеализированную модель порошкового тела, состоящего из сферических частиц одинакового размера. При приложении нагрузки уплотнение такого тела в замкнутом объеме осуществляется за счет пластической деформации материала частиц. На рис. 4.4 показана модель порошкового тела и его представительная элементарная ячейка.

Рис. 4.4. Модель порошкового тела и его представительной элементарной ячейки.

Математическое моделирование процессов деформирования представительной элементарной ячейки производилось в коммерческом программном пакете ABAQUS версии 16.4.

Для исследования был использован порошок алюминия АКВ-2.5 фракции 0.163-1.0 мм. Механические характеристики материала частиц: модуль нормальной упругости Е = 70000 МПа, коэффициент Пуассона 0.33, предел текучести при сдвиге k = 42 МПа.

При решении данной задачи был реализован неявный метод (Implicit) в трехмерной постановке. Построенная конечно-элементная модель элементарной ячейки содержит 8310 элементов типа С3D10 и 12283 узлов. В ходе данного моделирования приняты следующие основные допущения: инструменты – абсолютно жесткие тела; не учитывались трение и термодинамические эффекты. На рис. 4.5 показана конечно-элементарная модель элементарной ячейки.

Рис. 4.5. Конечно-элементная модель представительной элементарной ячейки

Согласно методике построения кривых предельного состояния порошковых неспеченных материалов, изложенной в работе [8, 9], предел уплотнения с и предел текучести при пластическом сдвиге s при 0 с были получены таким образом: при одноосном нагружении сжимающее напряжение сж сж 3 s ; с 0. При этом могут быть реализованы условия: = 0, 0 – пластическое течение до разрушения или 0, 0 – разрушение сдвигом без пластического течения. Для более точно определения предела уплотнения с и предела текучести при пластическом сдвиге s была разработана и использована схема нагружения, представленная на рис. 4.6.

Рис. 4.6. Схема нагружения (а) и графическое объяснение метода определения с и s (б)

–  –  –

ноосного сжатия) до предела текучести при гидростатическом сжатии ps. При каждом фиксированном значении напряжения подпора определяется

–  –  –

4.2.2. Пределы текучести порошковых материалов Предел текучести при гидростатическом сжатии Условия гидростатического нагружения моделировались заданием граничных условий в перемещениях, при этом элементарная ячейка равномерно сжимается абсолютно жесткими поверхностями до определенного перемещения с трех сторон с постоянной скоростью 3 мм/с, остальные 3 стороны ограничены в перемещении. Стадии развития пластических деформаций на примере представительной ячейки плотности 0.74 показаны на рис. 4.7.

Рис. 4.7. Стадии развития пластических деформаций в представительной ячейке при гидростатическом сжатии (упругая область – темная)

–  –  –

Как показано на рис. 4.8, предел текучести при гидростатическом сжатии изменяется с изменением относительной плотности в пределах 0.551 от

0.173k до 4.14k. Особенностью полученной зависимости является незначительное увеличение в интервале относительных плотностей от у до = 0.70.75, интенсивное нарастание до = 0.850.95 и сравнительно плавный подъем до = 0.9751. Эта зависимость имеет вид подобный зависимостям пределов прочности при сжатии с, срезе с и растяжении р от относительной плотности, представленным в работах [8, 9].

Предел уплотнения с В программном пакете Abaqus схема определения предела уплотнения с показана на рис. 4.9.

Рис. 4.9. Схема определения предела уплотнения с в программном пакете Abaqus с обозначением граничных условий в силовых распределениях Условия нагружения моделировались заданием граничных условий в распределенных силах по поверхности: на первом шаге нагружения задавали 1 2 3, что создавало условие трехосного сжатия. На втором шаге нагружения фиксировалось напряжение подпора 1 2, а 3 постепенно увеличивается до критического момента, когда весь объем материала переходит в пластическое состояние. Изменение 3 задается в ходе нагружения с помощью “Load Manager” и “Edit Amplitude” в модули “Load”. Деформация 3 рассчитывается путем измерения перемещения поверхности бойки по оси 3.

Результаты численных экспериментов на примере представительной ячейки плотности = 0.74 с различным значением напряжения подпора 1 2 представлены на рис. 4.10.

, МПа, МПа

–  –  –

4.2.3. Построение кривых предельного состояния порошковых неспеченных материалов Как уже отмечено в пункте 1.3 главы 1, в диапазоне низкой плотности (обычно от плотности утряски до относительной плотности 0.7 - 0.75), механические свойства порошковых неспеченных материалов хорошо описываются условием текучести по лемнискате. Поскольку сопротивление растяжению порошковых материалов незначительно, можно предлагать, что кривые предельного состояния порошковых материалов в этом диапазоне плотности проходят через точку начала координат. На рис. 4.13 представлены кривые предельного состояния исследованного порошкового материала при разных плотностях на плотности р-Т.

Рис. 4.13. Кривые предельного состояния порошкового материала АКВ-2.5 в интервале относительной плотности от 0.55 до 0.77 Для порошковых сред сравнительно высоких плотностей (относительной плотности от 0.8 до 0.975 в нашем случае) научно обоснованной и экспериментально подтвержденной является эллипсоидальная предельная поверхность.

Механические свойства порошкового материала задаются тремя характеристиками:

рs – предел текучести при гидростатическом сжатии;

с – предел уплотнения;

s – предел текучести при пластическом сдвиге при 0 = -с.

Изменение предела текучести при гидростатическом сжатии рs, предела уплотнения с и предела текучести при пластическом сдвиге s в исследованном диапазоне изменения относительной плотности ( = 0.550.975) представлены на рис. 4.8 и рис. 4.12. На рис. 4.14 представлены кривые предельного состояния порошковых материалов в интервале относительной плотности от 0.8 до 0.975.

<

–  –  –

4.3. Идеализированная модель пористого тела 4.3.1. Постановка численного эксперимента В пункте 4.2 была представлена методика определения реологических характеристик порошковых материалов с использованием структурнофеноменологического подхода на основе идеализированной модели с элементарной ячейкой в виде кубика с частицей сферической формы, окруженной многогранной порой. Практическое применение такой модели реализовано для процесса уплотнения порошкового материала при холодной пластической обработке.

В практике порошковой металлургии широко применяется метод горячего уплотнения. При горячем уплотнении процессы компактирования и спекания совмещаются в одной операции, при этом давление уплотнения существенно снижается по сравнению с холодным прессованием. Горячее компактирование часто является единственным методом изготовления плотных заготовок из порошковых материалов с низкими пластическими свойствами.

Так как в процессе горячей деформации происходит частичное спекание уплотняемого порошка, то в этом случае его можно рассматривать как пористое тело, которое подчиняется эллиптическому условию пластичности [26, 27]. В этом случае определение реологических характеристик может быть реализовано расчетно-экспериментальным методом при моделировании представительного элемента пористого тела в процессах нагружения.

Воспользуемся методом, разработанным Рыбиным Ю.И. для определения зависимости предела текучести и упругих характеристик пористых материалов от относительной плотности, в соответствии с которым исследовалась представительная элементарная ячейка в виде 1/8 куба со сферической порой [26]. Элементная ячейка имела размеры 100х100х100; радиус сферической поры варьировали в пределах R36R80, чтобы соответствующие пористости изменялись от 0.025 до 0.268. На рис. 4.15. показана модель пористого тела и его представительная элементарная ячейка.

Рис. 4.15. Модель пористого тела и его представительная элементарная ячейка Математическое моделирование производилось в коммерческом программном пакете ABAQUS версии 16.4. При решении данной задачи был реализован неявный метод (Implicit) в трехмерной постановке. Контактное трение при деформации ячейки не учитывалось.

Определение реологических характеристик пористых материалов возможно при реализации условия чистого сдвига и трехосного сжатия в упругой и упругопластической зонах. Схемы нагружения показаны на рис. 4.16.

–  –  –

4.3.2. Пределы текучести пористого тела Предел текучести при гидростатическом сжатии Условия гидростатического нагружения моделировались заданием граничных условиях в перемещениях, одинаковых по трем граням кубической ячейки. Скорость перемещения составляет 3 мм/с на каждой грани. Схема гидростатического сжатия представлена на рис. 4.16а.

Напряжение по граням кубика р вычисляется как отношение суммы сил в узловых точках сетки конечных элементов Рi к площади грани.

–  –  –

Как видно из рис. 4.18, все кривые имеют одинаковый вид. При изменении относительной плотности в пределах от 0.74 до 0.975, предел текучести при гидростатическом сжатии изменяется от 1.3k до 4.5k. Замечено, что результаты, полученные при расчете по формуле, представленной в работе [56] и результаты, полученные нами при моделировании, совпадают практически полностью. В то время формула в работе [27] дает завышенные значения предела текучести при гидростатическом сжатии в области высоких относительных плотностей.

Предел текучести при чистом сдвиге Условие чистого сдвига задавались граничными условиями в перемещениях (рис. 4.16б). Стадии развития пластических деформаций на кубической ячейке со сферической полостью R36 показаны на рис. 4.19.

–  –  –

Рис. 4.19. Стадии развития пластических деформаций в кубической ячейке со сферической полостью при чистом сдвиге (упругая область – синяя) На начальной стадии пора играет роль концентратора напряжений (рис.

4.19а). Далее формируется вторая зона пластических деформаций – на стыке граней, к которым приложена внешняя нагрузка (рис. 4.19б). Постепенно эти две зоны расширяются в направлении друг к другу (рис. 4.19в). Через некоторое время эти зоны соединяются в одну; процесс стабилизируется. Это напряжение может быть принято за предел текучести при чистом сдвиге.

На рис. 4.20 представлена зависимость предела текучести при чистом сдвиге от плотности. Для сравнения была построена кривая зависимости, s рассчитанной по формуле, приведенной в работе [26]. Здесь: s - предел теk кучести пористого материала при чистом сдвиге; k - предел текучести материала матрицы при сдвиге.

–  –  –

На рис. 4.21 показаны кривые текучести в виде эллипсов, построенных по двум точкам, находящимся на осях Т и 0 (пределам текучести при гидростатическом сжатии и чистом сдвиге).

Т, МПа

–  –  –

4.4. Характеристики упругости порошкового и пористого материала Определение модуля объемной деформации К В главе 3 было показано, что процесс уплотнения и деформации порошковых и пористых можно исследовать с использованием программного пакета Abaqus и встроенной в нем реологической модели Друкера-Прагера. При этом надо отметить, что модель Друкера-Прагера предназначена для упругопластических материалов. Для определения ее параметров кроме сведений о пределе текучести и условий перехода материала в пластическое состояние, необходимо иметь информацию и об упругих характеристиках порошкового и пористого тела [61]. Теоретическое исследование зависимостей упругих характеристик от пористости и свойств материала представлено в ряде публикаций [26, 27, 56].

Однако количественные закономерности влияния пористости на упругие характеристики у разных авторов неоднозначны. Рассмотрим зависимости упругих характеристик от пористости при анализе деформирования выше приведенных представительных ячеек порошкового и пористого тела.

В теории упругости для описания напряженно-деформированного состояния используются модуль нормальной упругости Е, коэффициент Пуассона, модуль объемной деформации К и модуль сдвига G. Определим модуль объемной деформации К из условий гидростатического сжатия, а модуль нормальной упругости Е и коэффициент Пуассона – из условий одноосного сжатия. Для определения упругих характеристик были использованы те же представительные элементы из компактного материала: для порошкового материала - кубик с частицей сферической формы окруженной многогранной порой, а для пористого материала – кубическая ячейка со сферической порой Результаты численных экспериментов на гидростатическое сжатие представительных ячеек представлены на рис. 4.22а, б. Для процесса гидростатического сжатия имеется: интенсивность касательных напряжений T=0; гидростатическое давление 0 = 1 = 2 = 3, МПа, МПа

–  –  –

К – модуль объемной деформации (МПа);

Е – модуль упругости (МПа);

z, z – приложенное напряжение и относительная деформация вдоль оси z при одноосном сжатии.

Модуль объемной деформации в теории упругости представляет отношение гидростатического давления к объемной деформации, им вызываемой.

Используя зависимости приложенного напряжения от относительной деформации, представленные на рис. 4.22, можно вычислить модуль объемной деформации К порошковых и пористых материалов различной плотности. Результаты расчета представлены в табл. 4.8 и таблице 4.9.

–  –  –

0 68627.45 70000 0.33 26315.79 0.025 60100 64500 0.321131 24410.89 0.065 50700 57800 0.309993 22061.18 0.113 44022 52700 0.300479 20261.77 0.18 37288 46666 0.291416 18067.76 0.268 29744 38933 0.281844 15186.33

–  –  –

,%,% Рис. 4.23. Кривые нагружения представительной ячейки различной плотности

–  –  –

Представленные на рис. 4.24 графики показывают, что в исследованном диапазоне изменения пористости (П = 0 0.25) зависимости упругих характеристик порошковых и пористых материалов от пористости практически линейные. На первой стадии уплотнения (П = 0.10 0.25) упругие характеристики порошковых материалов немного уступают пористым. На более высоком уровнем уплотнения (П = 0 0.10) их прочностные и упругие характеристики примерно одинаковые. Этот результат можно объяснить тем, что в диапазоне относительно высокой пористости, взаимное влияние элементарных ячеек порошкового материала значительнее взаимного влияния элементарных ячеек пористого материала, конструкция порошкового материала поэтому менее жестка, чем конструкция пористого материала. Тем не менее в любой схеме нагружения давление передается через поверхность контакта элементарных ячеек. Относительная величина контактного сечения nk элементарной ячейки порошкового материала меньше пористого материала (рис.4.25). В результате этого порошковое тело переходит в пластическое состояние при меньшем приложенном усилии, чем пористое. Поэтому упругие характеристики порошкового материала меньше пористого.

–  –  –

В диапазоне относительно высокой плотности ( = 0.91) коэффициент контакта nk элементарной ячейки порошкового и пористого тела одинаков и стремится к единице. Поэтому их прочностные и упругие характеристики становятся практически одинаковыми.

Выводы по главе 4 1. Исследовано влияние гранулометрического состава порошков со сферическими частицами на плотность упаковки. Выявлены следующие условия получения плотной структуры композиции: размер частиц фракции, вводимой в основную, должен быть значительно меньшим, чем размер пустот, образованных частицами предыдущих фракций; для смеси из двух фракций эффект повышения плотности упаковки возрастает с увеличением соотношения между максимальным и минимальным средним диаметром частиц (d2/d1 0.414).

2. На основе измерения плотности утряски порошка АКВ-2.5 ТУ 1791-99-043-2001 определен фракционный состав порошкового композита, позволяющий исключить этап структурной деформации при уплотнении порошкового материала и осуществлять уплотнение пластическим деформированием материала частиц. Оптимизированный фракционный состав должен содержать 72.5% крупной фракции (размеры от 630 до 800 мкм) и 27.5% мелкой фракции (размеры от 160 до 315мкм).

3. На основе анализа деформирования элементарной ячейки идеализированной модели порошкового и пористого тела разработана расчетноэкспериментальная методика определения реологических характеристик порошкового и пористого материала. При этом элементарная ячейка порошкового тела рассмотрена в виде кубика со сферической частицей, окруженной многогранной порой, а элементарная ячейка пористого тела - в виде 1/8 куба со сферической порой. Проведенные численные эксперименты показали, что в исследованном диапазоне изменения относительной плотности (от 0.55 до 0.975 для порошкового тела; от 0.74 до 0.975 для пористого тела) реологические характеристики порошкового и пористого материала в зависимости от относительной плотности могут быть аппроксимированы следующими уравнениями:

Для порошкового тела:

psПМ 1 0.832, предел текучести при гидростатическом сжатии;

1.29ln k sПМ 0.464 1.256(1 ), предел текучести при сдвиге;

k 0.56 2 c, предел уплотнения;

k (1 )0.015

–  –  –

pa 0, 5. Исследованы зависимости упругих характеристик порошкового и пористого материала от относительной плотности. Показано, что в диапазоне изменения пористости (П = 0 0.25) зависимости упругих характеристик порошковых и пористых материалов от пористости практически линейные. На первой стадии уплотнения (П = 0.10 0.25) упругие характеристики порошковых материалов немного ниже пористых. На более высоком уровнем уплотнения (П = 0 0.10) конструкция порошкового материала становится более жесткой. В этом случае коэффициент контакта nk порошкового и пористого материала примерно одинаковы и приближается к 1, их упругие характеристики становятся практически совпадающими.

6. Расчетный метод определения упругих и пластических характеристик порошкового и пористого материала, разумеется, не претендует на роль альтернативного механическим испытанием, но при отсутствии экспериментальных данных расчетные характеристики могут быть использованы при проведении сравнительных численных экспериментов для поиска оптимального варианта технологического процесса.

Глава 5. Математическое моделирование процесса горячей экструзии порошковых заготовок в металлической капсуле

5.1. Методика проведения исследования и свойства исходных материалов

Для математического моделирования процесса экструзии был использован программный пакет Abaqus версии 16.4. Модель порошкового материала реализована встроенной реологической моделью Друкера-Прагера с внедрением разработанной нами подпрограммой. Об этом подробно изложено в [64].

Параметры модели деформирующего инструмента были выбраны на основе данных работ [6, 7]:

коэффициент вытяжки = 4; угол конусности 2 = 1200. Исходная заготовка (с порошковым материалом внутри) имеет радиус Rн = 15 мм и высоту Hн = 60 мм.

Начальная относительная плотность порошкового материала 0 = 0.60. В силу осевой симметрии, расчет выполнялся для половины вертикального сечения заготовки с реализацией явного метода (explicit). Построенная конечно-элементная модель порошковой заготовки содержит 3696 элементов типа САХ4R и 3857 узлов.

На рис. 5.1 представлена схема процесса экструзии в капсуле с построением сетки конечных элементов, при этом конечные элементы порошковой заготовки показаны зеленным цветом, а элементы металлической оболочки – синим.

Рис. 5.1. Схема процесса горячей экструзии и сетка конечных элементов Трение между капсулой с заготовкой и инструментом задавалось по Кулону; коэффициент трения принят µ = 0.1. Для исследования был использован материал, состоящий из 92% порошка алюминия АКВ-2.5 (ТУ 1791-99-043размером частиц 160-1000 мкм и 8% порошка упрочнителя - корунда Al2O3 (ТУ 6-09-426-75) с размером частиц менее 50 мкм. Реологические характеристики этого материала были определены по методике, изложенной в работе [65]. Согласно этой методики, выбран аналогичный по химическому составу компактный материал (этому соответствует композиционный материал на основе алюминия САП-1), затем на основе анализа процесса деформации идеализированной модели порошкового тела были определены реологические характеристики порошкового материала. Моделирование процесса экструзии этого материала осуществлялось при температуре 4270 С. Эта температура выбрана по рекомендации работы [68]. Механические свойства компактного материала САП-1 при температуре Т = 427С были взяты из работы [66-68]: предел текучести при растяжении s = 90 МПа; модуль нормальной упругости Е = 50500 МПа; коэффициент Пуассона = 0.33.

На основе выполненных численных экспериментов в соответствии с представленной методикой в работе [65] были получены зависимости предела текучести при гидростатическом сжатии ps, предела текучести при пластическом сдвиге s и предела уплотнения с порошкового материала при температуре Т = 427С (рис. 5.2).

ps, s, c, МПа Рис. 5.2. Зависимости пределов текучести при гидростатическом сжатии, пластическом сдвиге и предела уплотнения порошкового материала от относительной плотности при температуре 427С На основе полученных выше: предела текучести при гидростатическом сжатии ps, предела текучести при пластическом сдвиге s и предела уплотнения с порошкового материала - в соответствии с руководством по использованию программного продукта ABAQUS [61] были рассчитаны параметры модели Друкера-Прагера. На рис. 5.3 представлены параметры модели Друкера-Прагера в зависимости от относительной плотности.

–  –  –

Рис. 5.3. Зависимость параметров модели Друкера-Прагера от плотности а – параметр адгезии; б – угол внутреннего трения; в – параметр, характеризующий форму поверхности уплотнения; г – предел уплотнения На рис. 5.4 показано семейство поверхностей текучести ДрукераПрагера на плоскости p (гидростатическое давление) и q (интенсивность напряжений) в диапазоне изменения относительной плотности = 0.55 0.975.

–  –  –

Рис. 5.4. Кривые текучести Друкера-Прагера порошкового материала САП-1 в диапазоне относительных плотностей = 0.55 0.975 Исходным материалом для металлической капсулы с внешним диаметром 30 мм использован АМг5. Механические свойства материала АМг5 при температуре экструзии Т = 427 были взяты из справочника [66-68]: предел текучести при растяжении s = 92 МПа; модуль нормальной упругости Е = 50500 МПа; коэффициент Пуассона = 0.33.

5.2. Основные характеристики процесса горячей экструзии в капсуле

Прежде чем рассмотреть влияние различных факторов на процесс экструзии, рассмотрим основные этапы уплотнения и деформации порошкового материала при реализации этого процесса.

В процессе экструзии уплотнение порошкового материала достигается за счет его прессования в контейнере, а также за счет пластической деформации в конической части матрицы. Рассмотрим результаты моделирования на примере процесса экструзии порошкового материала в капсуле с толщиной стенки и донышка, равными соответственно 2 и 3 мм.

Можно выделить три характерные стадии процесса экструзии. На начальной стадии усилие пресса целиком воспринимается металлической капсулой. Это вызывает перемещение периферийной части донышка по конической поверхности матрицы (рис. 5.5а). Порошковый материал на этой стадии является наполнителем металлической оболочки, препятствующим потере устойчивости тонкостенного цилиндра.

а б в

Рис. 5.5. Распределение плотности по осевому сечению порошковой заготовки:

а) первая стадия, б) начало второй стадии, в) конец второй стадии Относительная плотность порошка на первой стадии несущественно меняется. Плотность увеличивается только в области, прилегающей к пуансону.

При этом наблюдается зона небольшого разрыхления в осевой части порошковой заготовки, относительная плотность уменьшается до 0.5.

На второй стадии наблюдается постепенное уплотнение порошкового материала по всему объему заготовки. Часть усилия воспринимается уплотняющимся материалом и передается на центральную часть донышка. На этой стадии помимо первого очага зоны уплотнения (над пуансоном) появляется второй очаг уплотнения, расположенный в области, прилегающей к конической поверхности (рис. 5.5б). По мере уплотнения заготовки оба очага увеличиваются в размерах и постепенно начинают охватывать весь объем заготовки (рис. 5.5б). В результате протяженность зоны разрыхления в осевой области порошковой заготовки постепенно уменьшается и полностью исчезает в конце второй стадии (рис. 5.5в).

На второй стадии процесса уплотнения характерно минимальное скольжение деформируемого материала по конической поверхности матрицы. Заполнение конуса достигается в основном за счет течения материала центральной части. Окончанием второй стадии процесса можно считать заполнение конической части матрицы (рис. 5.5в).

Третья стадия связана с истечением заготовки через выходное отверстие матрицы и формированием его конечного диаметра. К этому моменту наблюдается доуплотнение заготовки до практически безпористого состояния. Процесс экструзии с этого момента начинает подчиняться законам течения компактного материала. Необходимо отметить, что на центральную часть заготовки действуют наименьшие напряжения, в результате эта часть заготовки достигает полного уплотнения в последнюю очередь (рис. 5.6). После экструзии получается пруток с плотностью компактного материала за исключением небольшой зоны пониженной плотности на входной части заготовки. Протяженность этой зоны составляет от 5 мм до 15 мм в зависимости от геометрических размеров и механических свойств капсулы.

–  –  –

Рис. 5.6. Распределение плотности по осевому сечению порошковой заготовки на третьей стадии при различных значениях перемещения пуансона h На различных стадиях процесса экструзии изменяется усилие пресса Р.

На начальной стадии усилие пресса Р резко возрастает. Далее при течении центральной части нарастание усилия замедляется. При течении металла через матрицу формируется пруток с компактной плотностью, при этом усилие достигается максимума. На рис. 5.7 представлено изменение усилия пресса во время экструзии.

Р, кН

–  –  –

5.3. Исследование влияния геометрических размеров капсулы Верхняя крышка капсулы: Исследовали варианты экструзии с толщиной верхней крышки капсулы tk = 2 мм и без верхней крышки. Остальные параметры капсулы были фиксированы: толщина донышка td = 3 мм; толщина стенки h = 2 мм. Установлено, что плотность, напряженное и деформированное состояние порошковой заготовки, и энергосиловые параметры процесса экструзии остаются практически одинаковыми при наличии и при отсутствии верхней крышки. Таким образом, верхняя крышка не влияет на картинку уплотнения порошковой заготовки. Она используется только для герметизации капсулы с целью защиты порошкового материала от окисления и других негативных внешних воздействий.

Нижняя крышка капсулы (донышко): Исследовали варианты с толщиной нижней крышки (донышка) капсулы td = 1; 2; 3 и 5 мм. Толщина стенки оболочки в рассматриваемом варианте принята h = 2 мм. Толщина верхней крышки tk = 2 мм.

Установлено, что чем толще донышко, тем больше уплотнение происходит за счет осадки в контейнере.

На начальной стадии плотность увеличивается только в области, прилегающей к конической поверхности матрицы при толщине донышка td = 1 и 2 мм. При толщине донышка td = 3 или 5 мм плотность увеличивается только в области, прилегающей к пуансону. Чем толще донышко, тем меньше зона разрыхления в осевой части порошковой заготовки.

На второй стадии зона разрыхления у варианта с толщиной донышка td = 5 мм исчезла, у остальных вариантов протяженность этой зоны уменьшается.

Чем толще донышко, тем меньше область разрыхления в центральной части.

В конце второй стадии зона разрыхления в осевой части порошковой заготовки у вариантов с толщиной донышка td = 1 или 2 мм еще остается, что может служить доказательством недостаточности подпора со стороны капсулы на порошковую заготовку (рис. 5.8а, б). Дальнейшего моделирования этих вариантов не проводится.

–  –  –

У вариантов с толщиной донышка d = 3 или 5 мм, зона разрыхления полностью исчезла до конца второй стадии. Плотность основной части объема незначительно увеличивается по мере утолщения донышка от 3 до 5 мм (рис. 5.8 в, г); область пониженной плотности в центральной части над донышком уменьшается по мере увеличения толщины донышка. Данный факт, по-видимому, обусловлен большей степенью деформации за счета осадки при большой толщине донышка.

При толщине донышка в пределах от 3 мм до 5мм не обнаружено существенных различий в получаемых после экструзии прутках – все они имеют плотность компактного материала, за исключением небольшой зоны пониженной плотности, протяженность которой практически идентична и составляет 11.5 мм (рис. 5.9). Тем более, использование капсулы с толщиной донышка td 5 мм приводит к появлению существенной разнотолщинности оболочки полученного прутка после экструзии (рис. 5.9), при последующем удалении оболочки с прутка производится отрезание заходной части заготовки по границе толщин нижней крышки капсулы и основной массы заготовки, а не по границе зоны пониженной плотности.

а б

Рис. 5.9. Негативное влияние разнотолщинности оболочки:

а – при толщине донышка 5 мм; б – при толщине донышка 3 мм В данной задаче максимальное необходимое усилие пресса практически не зависит от толщины донышка капсулы и составляет 225 кН.

На основе математического моделирования был сделан вывод об умеренном влияния толщины донышка на плотность, напряженное и деформированное состояние заготовки. Установлено, что капсула, изготовленная из алюминиевого сплава марки АМг5, с толщиной донышка 1 или 2 мм дает недостаточный подпор для полного компактирования порошкового материала.

При использовании капсулы с толщиной донышка в пределах от 3 мм до 5 мм и зона пониженной плотности в нижней части заготовки и энергосиловые параметры процесса экструзии остаются практически одинаковыми.

Таким образом, следует рекомендовать толщину донышка 3 мм. При этом порошковая заготовка уплотняется до компактного состояния и обрезь из-за неплотного конца прутка и толщины оболочки представляется минимальной.

Исследование влияния толщины стенки капсулы

Условно считаем, что деформация капсулы с порошком сравнительно высокой начальной плотности осуществляется при плотном контакте с боковой поверхностью матрицы (зазор отсутствует), в этом случае потеря ее устойчивости исключается. Рассмотрим варианты с толщиной стенки капсулы h = 1; 2 и 3 мм. Толщина донышка в данной задаче была принята td = 3 мм.

Результаты математического моделирования показали, что в исследованном интервале изменения толщины стенки капсулы (от 1 до 3 мм) изменение плотности, напряженного и деформированного состояния процесса получения прутков практически идентичны (рис. 5.10). При этом следует отметить, что чем толще стенки капсулы, тем раньше заготовка истечет через выходное отверстие матрицы и сформирует пруток конечного диаметра, тем раньше достигает максимума усилие пресса. В результате экструзии получаются прутки с плотностью компактного материала. Протяженность зоны пониженной плотности в заходной части полученных прутков практически одинакова и составляет 9.9 мм.

–  –  –

Максимальное необходимое усилие пресса практически не зависит от толщины стенки капсулы и составляет 225 кН (рис. 5.11). Это объясняется тем, что предел текучести материала капсулы и предел текучести материала порошковой заготовки соизмеримы. В нашем случае использованы капсулы из АМг5 с одинаковой толщиной донышка и стенки равной 3 мм.

–  –  –

5.4. Исследование влияния материала капсулы Исследованы варианты экструзии порошкового материала в капсуле из материалов с различными механическими параметрами. Толщина донышка и стенки капсулы в данной задаче была принята td = h = 3 мм;

Влияние модуля упругости материала капсулы Е Использование в качестве капсулы материалов с разным модулем упругости показано, что модуль упругости почти не влияет на уплотнение порошкового материала (рис. 5.12). Во всех вариантах и протяженность зоны пониженной плотности в заходной части полученных прутков, и максимальное необходимое усилие пресса одинаковы и равняются 10 мм и 225 кН соответственно.

–  –  –

Влияние предела текучести материала капсулы sкап Исследовали варианты экструзии порошкового материала в капсуле с пределом текучести sкап находящимся в пределах от 0.5s до 4 s, где: sкап - пре

–  –  –

Установлено, что при использовании капсулы из материала, имеющего предел текучести менее 0.75s напряжение дополнительного подпора со стороны капсулы оказывается недостаточным для компактирования порошкового материала. Порошковая заготовка начинает течь через матрицу при меньшей степени уплотнения, зона пониженной плотности в нижней части заготовки довольно велика (рис. 5.13а). С увеличением предела текучести капсулы протяженность зоны пониженной плотности на полученных прутках уменьшается (рис. 5.13б).

–  –  –

Рис. 5.14. Формоизменение порошковой заготовки на заключительных этапах экструзии в капсуле с различным пределом текучести s Из рис. 5.14а следует тенденция к утончению кольцевой части донышка.

На определенной стадии деформирования наблюдается нарушение сплошности капсулы и незначительное разупрочнение у края порошковой заготовки (рис. 5.15).



Pages:   || 2 |
Похожие работы:

«ISSN 0202-3205 МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра "Организация, технология и управление строительством" А.Ф. АКУРАТОВ, К.В...»

«УДК 519.233.5:001.8 С.Г. РАДЧЕНКО* АНАЛИЗ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ * Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт", Киев, Украина Анотація. Проведено порівняльний аналіз системних властивостей теоретико-аналітичного та експериментально-статистичного методів моде...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ТЕХНИЧЕСКОМУ РЕГУЛИРОВАНИЮ И МЕТРОЛОГИИ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ГОСТ Р СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ (Проект, окончательная редакция) ФЕДЕРАЦИИ Интегрированная логистическая поддержка экспортируемой продукции военного назначения ТРЕБОВАНИЯ К ПРОВЕДЕНИЮ АНАЛИЗА ЛОГИСТИЧЕСКОЙ ПОДД...»

«©2001 г. А.Л. ТЕМНИЦКИЙ УЧЕБНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМА ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ТЕМНИЦКИЙ Александр Лазаревич научный сотрудник Института социологии РАН, доцент Московского педагогического государственного университета. Вовлечение студентов в социолог...»

«Вестник Тюменского государственного университета. Гуманитарные исследования. Humanitates. 2016. Том 2. № 2. C. 35-44 Марина Витальевна ВЛАВАЦКАЯ1 Анастасия Вячеславовна КОРШУ...»

«Государственный комитет Российской Федерации по строительству и жилищнокоммунальному комплексу (Госстрой России) Государственное унитарное предприятие "Ростовский научноисследовательский институт ордена Трудового красного знамени академии коммунального хозяйства им. К.Д. Памфилова" ГУП РНИИ АКХ Согласовано: ФЕДЕРАЛЬН...»

«Лекция № 5 Гидродинамика (механика жидкости) I. Особенности расположения молекул в жидкости Жидкость одно из трёх агрегатных состояний вещества (не считая 4-го состояния, называемого плазма, в...»

«Попов Андрей Николаевич Управление скринингом патологии молочных желез на основе компьютерной радиотермометрии. Специальность: 05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информации Автореферат диссертац...»

«  ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО   ПО ТЕХНИЧЕСКОМУ РЕГУЛИРОВАНИЮ И МЕТРОЛОГИИ     НАЦИОНАЛЬНЫЙ ГОСТ Р   СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ   ФЕДЕРАЦИИ       Интегрированная логистическая поддержка экспортируемой продукции военного назначения ТРЕБОВАНИЯ К ПРОВЕДЕНИЮ АНАЛИЗА ЛОГИСТИЧЕСКОЙ ПОДДЕРЖКИ ЭКСПОРТИРУЕМОЙ ПРОДУКЦИИ ВОЕ...»

«198 Актуальные проблемы исторических исследований: взгляд молодых учёных. 2011 П.Е. Азарова * Советские праздники как механизм социализации городской молодежи Западной Сибири (1921 – первая половина 1941 г.) Советский праздник представляет собой специфическое явление культуры, которое с одной стороны, фиксирует устойч...»

«Наименование учебного курса Материально-техническое обеспечение адаптивной физической культуры Программа дисциплины "Материально-техническое обеспечение адаптивной физической культуры" федерального компонента ци...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАТЕРИАЛЫ XLI МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНОЙ СТУДЕНЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ "Студент и научно-технический прогресс" ЯЗЫКОЗНАНИЕ Новосибирск УДК 410 ББК Шя 431 Материалы XLI Международной научной студенческой конференции "Сту...»

«Воронцов Ярослав Александрович Математическое моделирование задач выбора с расплывчатой неопределенностью на основе методов представления и алгебры нечетких параметров Специальность 05.13.18 — "Математ...»

«Труды Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева № 5(102) УДК 331.1 В.И. Дементьев, Ю.Г. Кабалдин СХЕМА ОТНОШЕНИЙ СУБЪЕКТОВ ТРУДОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В СФЕРЕ УСЛУГ Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева Выдел...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "КАЗАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н. ТУПОЛЕВА-КАИ" Институт Радиоэлектроники и телекоммуникаций Кафедра Радиофотоники и микроволновых технологий Лекционные...»

«Остроухов Всеволод Викторович ЭЛЕКТРОПРИВОД ПОДАЧИ СТАНА ХОЛОДНОЙ ПРОКАТКИ ТРУБ Специальность 05.09.03 – "Электротехнические комплексы и системы" АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Челябинск – 2012 Работа выполнена на кафедре систем управлении ФГБО...»

«Горбунков Владимир Иванович ОСОБЕННОСТИ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ЗАКРЫТОЙ РТУТНОЙ БАКТЕРИЦИДНОЙ ЛАМПЫ Специальность 01.04.05 – оптика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Т...»

«Акимова Мария Игоревна ФОРМИРОВАНИЕ И РАЗВИТИЕ ГЛАВНОЙ ПЛОЩАДИ ГОРОДОВ ЗАПАДНОЙ СИБИРИ (конец XVI – начало ХХ вв.) Специальность 17.00.04 – изобразительное искусство, декоративноприкладное искусство и архитектура АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата искусствоведения Новосибирск – 2011 Работа выполнена на...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Магнитогорский государственный технический ун...»

«Письмо Федеральной службы государственной статистики от 31.05.2005 № 01-02-9/381 О ПОРЯДКЕ ПРИМЕНЕНИЯ И ЗАПОЛНЕНИЯ УНИФИЦИРОВАННЫХ ФОРМ ПЕРВИЧНОЙ УЧЕТНОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ № КС-2, КС-3 и КС-11 Вопрос. Организация занимается строительством. Просим дать разъяснения по следующим вопросам:1. Порядок заполнения унифицированных...»









 
2017 www.lib.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные матриалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.