WWW.LIB.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Электронные материалы
 

«© В.М. Шек, П.С. Дранишников, А.Г. Литвинов, Ю.Ф. Руденко, УДК 510.67 В.М. Шек, П.С. Дранишников, А.Г. Литвинов, Ю.Ф. Руденко ...»

© В.М. Шек, П.С. Дранишников,

А.Г. Литвинов, Ю.Ф. Руденко,

УДК 510.67

В.М. Шек, П.С. Дранишников, А.Г. Литвинов,

Ю.Ф. Руденко

МОДЕЛИРОВАНИЕ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ

Рассмотрены способы моделирования сплошной среды с учетом ее анизотропии. Рассчитаны параметры вариантов построения оптимальной архитектуры системы из квазиизотропных блоков (дискритов) для моделирования анизотропной сплошной среды и выбран оптимальный.

Ключевые слова: анизотропия, призма, дискрит, сплошная среда, компьютерное моделирование, осадочные породы, изменчивость свойств, геологические модели.

бщеизвестно, что земная кора является сплошной средой О с крайне неравномерной структурой как по архитектуре и составу слагающих её пород, так и по качественным характеристикам последних. Поэтому такая среда является анизотропной.

Однако последнее свойство является изменчивым в зависимости от используемого интегрального критерия определения этого свойства.

Например, если принять, что «Земная кора – это верхняя твердая оболочка Земли», то можно утверждать, что это квазиизотропная среда «холодного» вещества (горных пород), располагающаяся между мантией Земли и её атмосферой. Можно определить её как модель земной коры с анизотропией нулевого уровня.

Далее, «вспомнив», что земная кора представлена в основном горными породами, а также заключает в себе свободную воду в различных состояниях, можно строить в этом случае модели с анизотропией первого уровня. Примерами таких моделей являются геологические карты и разрезы земной коры.



При рассмотрении месторождений полезных ископаемых осадочного типа модели пластов сложного строения (состоящих из пропластков) имеют анизотропию второго уровня.

При более углубленном изучении строения участков земной коры (пластов) с использованием петрографических характеристик используются модели с анизотропией третьего уровня.

Исследование отдельных тел (пластов) полезных ископаемых с определением количественных характеристик их элементарных участков (содержание полезных элементов и примесей, физические свойства и др.) предполагает построение моделей с анизотропией четвертого уровня.

Построение микромоделей среды предполагает использование анизотропии более высоких уровней иерархии.

Из вышесказанного следует сделать вывод, что с усложнением целей досконального изучения сплошных сред (систем) увеличивается количество типов выделяемых элементов (объектов) и, соответственно, число элементов каждого типа, изменяется (увеличивается) множество характеристик этих объектов.

Моделирование сплошной среды проводится разными способами в зависимости от масштаба углубления в изучение объектов.

Предлагается следующая классификация моделей сплошных сред в зависимости от тщательности (мощности) описания изменчивости свойств элементов исследуемой системы (табл. 1).

Существует множество способов построения моделей сплошных сред [1, 2 и др.]. В подавляющем большинстве – это математические дискретные модели, в которых исследуемая сплошная среда представляется множеством частей (дискритов), располагающихся в пространстве без зазоров (тесно соприкасающихся без проникновения вглубь смежных дискритов). Каждый дискрит соответствующей модели является элементарным объектом, имеющим персональные пространственные и атрибутивные (количественные и качественные) параметры.

С позиций математической логики такие объекты являются точечными и, соответственно, не имеющими внутренней изменчивости свойств. Другими словами, в таких моделях каждый дискрит (блок) является однородным по составу и свойствам.





Поэтому в дискретных моделях сплошных сред каждый блок представляется как изотропная (квазиизотропная) среда. Это первый постулат в принципах построения таких моделей.

Отсюда возникает необходимость построения оптимальной архитектуры системы из квазиизотропных блоков (дискритов) для моделирования анизотропной сплошной среды.

Таблица 1 Классификация моделей сплошной среды Класс Уровень Элементы Исследуемые Изменчивость моде- изучения свойства модели ли системы среды

–  –  –

Следует отметить, что модели с разными уровнями анизотропии будут иметь, как правило, различные архитектуры. При этом построению моделей с N-ным уровнем анизотропии обычно предшествует построение моделей с (N-1)-вым и ниже уровнями анизотропии. Так, для построения модели угольного пласта (2-й и выше уровень анизотропии) необходимо определить его пространственное положение с использованием модели участка земной коры (осадочной толщи) первого уровня анизотропии.

Модели первого уровня анизотропии для осадочных месторождений полезных ископаемых имеют слоевую структуру, где каждый блок (дискрит) представляет пласт (часть пласта) полезного ископаемого или вмещающей породы с естественными (истончение, выход под наносы, тектоническое нарушение и пр.) или искусственными (горный отвод) границами по простиранию. Сверху и снизу он ограничен поверхностями соприкосновения со смежными надлежащим и подлежащим пластами (дискритами). Все пласты имеют строгий порядок следования снизу вверх в соответствии с геологическим возрастом.

Модели этого уровня анизотропии для участков земной коры с преобладанием магматических горных пород используют дискриты, которые представляют геологические тела из минеральной массы определенных типов, имеющих разнообразные конфигурации и размеры, сопоставимые во всех трех пространственных измерениях.

Построение описанных моделей как в «ручных», так и в компьютерных технологиях производится с использованием информации, получаемой с помощью геологоразведочных работ. Соблюдение правила квазиизотропности среды в каждом дискрите здесь достигается сравнительно легко. Дискретность моделей выражается в резком изменении свойств минеральной массы при переходе от дискрита одного пласта к дискриту смежного с ним пласта через граничную поверхность.

В простейших математических моделях каждый дискрит можно представить как материальную точку, имеющую определенный набор свойств (рис. 1). Тогда любое тело в сплошной среде можно представить как множество взаимосвязанных материальных точек (дискритов).

При переходе к «протяженным» пространственным моделям каждый дискрит следует представить как определенную часть сплошной среды со сферической границей, в которой любая пространственная частичка «повторяет» свойства центральной (определяющей) частицы. Это сферическое тело А является идеальной формой дискрита, имея граничный радиус влияния свойств определяющей частицы (материальной точки) на вещество окружающего пространства с допустимым пренебрежением анизотропии среды. Вокруг него располагаются соприкасающиеся с ним дискриты (сферические тела B, C, D и др.) со своими, отличающимися от свойств рассмотренного

Рис. 1. Представление анизотропной среды как системы взаимосвязанных то-чек

(вследствие анизотропии среды) дискрита свойствами, которые информационно привязаны к свойствам их соответствующих центральных определяющих частиц (рис. 2). Тогда модель участка сплошной среды будет состоять из множества дискритов, каждый из которых представляет квазиизотропную среду в окрестностях соответствующей определяющей точки пространства, а анизотропия реальной среды моделируется мгновенным (ударным) изменением соответствующих её свойств в модельной среде при переходе от одного дискрита к смежному.

–  –  –

Рис. 3 структуру. При компьютерном моделировании удобнее использовать модели с регулярной структурой.

Случай 1. Наиболее «правильной», симметричной является модель, в которой центры смежных шаров находятся (рис.

2) в вершинах соответствующего квадрата (для плоских моделей) или куба (для объемных моделей). Однако в сплошной среде между шарами имеются зазоры, описание свойств вещества в которых требует дополнительных затрат.

Простое игнорирование последнего свойства приведет к значительному огрублению результатов моделирования, так как объем шара занимает около 0,5236 объема описанного куба, т.е. вокруг него остается соответственно 0.4764 «относящегося» к нему пространства в сплошной среде Vз (чуть меньше половины).

Случай 2. Более компактным будет структура модели, когда шары второго слоя (слоя) смещены на расстояние радиуса вбок и вперед (рис.

3). Тогда каждый последующий слой будет опускаться вниз на расстояние опускания каждого шара в выемку между тремя шарами предыдущего слоя.

В этом случае вокруг шара в описывающем кубе будет оставаться около 0,42823 «неохваченного» пространства Vз. Хотя эта величина более чем на 10% меньше, чем в первом Z Y X Рис. 4. Размещение цилиндров по квадратной сетке случае, но погрешность модели по наличию неохваченного дискритами пространства остается весьма значительной.

Поэтому необходимо использовать в моделях дискриты другой формы для уменьшения (ликвидации) зазоров между ними в среде.

Случай 3. Для толщи осадочных пород при создании модели пласта можно пренебречь изменчивостью свойств слагающего его вещества в направлении Z от почвы к кровле по сравнению с таковой в направлении X (Y) по простиранию в связи с несопоставимостью размеров возможных перемещений в каждом из них.

Поэтому здесь целесообразно принять круговую цилиндрическую форму для идеального дискрита с осью, совпадающей с направлением Z (рис.

4).

Если при этом верхние и нижние грани цилиндров будут совпадать с соответствующими участками поверхностей кровли и почвы пласта, то не включенное в тела дискритов пространство будет минимальным. Зазоры вокруг каждого дискрита Vз при их размещении по квадратной сетке (рис. 4) составят около 0,215 объема описанной вокруг цилиндра призмы с прямоугольным сечением.

Эта величина почти в два раза меньше, чем при использовании дискритов шарообразной формы.

Рис. 5. Плотная упаковка цилиндров Однако использование и этих моделей вносит большое искажение в описание реальных систем.

Случай 4. При более плотной упаковке круговых цилиндров со смещением их в каждом последующем ряду на расстояние радиуса (рис.

5) удельный объем зазоров Vз, приходящихся на каждый дискрит, составит 0,16125.

Но и это не дает достаточной точности расчетов при моделировании сплошной среды.

Для полного заполнения пространства между цилиндрами можно использовать описанные вокруг них призмы с основанием (сечением) в виде выпуклого многоугольника. Это может быть треугольник, квадрат, пяти- и шестигранник или фигура с большим числом граней. Следует выбрать наилучшую форму призмы для приближения её свойств в части моделирования квазиизотропной среды. Тогда мы получим наиболее адекватное модельное представление сплошной среды с выполнением условий плотного расположения дискретных объемных изотропных тел и максимальной передачи её анизотропии.

Случай 5. Простейшим регулярным элементарным телом может быть призма с сечением в виде равностороннего треугольника, наиболее равномерно (среди трехгранных призм) облегающая соответствующее цилиндрическое тело (рис.

6). На рисунке представлен случай наиболее плотной упаковки вписанных в трехгранные призмы цилиндрических тел.

Рис. 6. Расстановка трехгранных призм Здесь идеальные цилиндрические тела в одном ряду треугольных призм имеют расстановку, как в случае 4. Однако в следующем ряду призм расположение этих тел имеет зеркальное отражение относительно плоскости, проходящей между рядами треугольных призм. Поэтому общая упаковка идеальных тел в этом случае хуже, нежели в случае 4.

Объем «зазоров» вокруг каждого цилиндрического тела Vз равен разности объемов трехгранной призмы Vтп и вписанного в неё цилиндра Vц. Удельная «пустота» вокруг каждого цилиндрического тела равна отношению объемов Vтп и Vц, составляя в среднем 0,6541. Это более чем в 3 раза хуже, чем в случае 3, и более чем в 4 раза хуже, чем в случае 4.

Достоинством этого способа дискретизации сплошной среды является то, что используемые дискриты располагаются плотно, без зазоров заполняя объем последней.

Но изотропность среды в сечении тела не соблюдается, что является причиной отказа от такого способа представления дискритов для адекватного дискретного моделирования сплошной среды.

Погрешность, вносимую в представляемую модель за счет формы тела дискрита, можно оценивать по отношению объемов тел дискритов предлагаемой формы и идеальной цилиндрической. Назовем эту величину коэффициентом неравномерности Z

–  –  –

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Коган И.Д. Подсчет запасов и геолого-промышленная оценка рудных месторождений. М.: Недра, 1974 г.

2. Каждан А.Б., Гуськов О.И. Математические методы в геологии. М.: Недра, 1990.

V.M. Shek, P.S. Dranishnikov, A.G. Litvinov, Y.F. Rudenko

THE CONTINUOUS MEDIUM MODELING

In the given work ways of modeling of the continuous environment, taking into account its anisotropy, are considered. Parametres of variants of construction of optimum architecture of system from quasiisotropic blocks (“the discrete”) for modeling of the anisotropic continuous environment are calculated and the optimum is chosen.

Key words: Anisotropy, prism, “the discrete”, continuous environment, computer modeling, sedimentary breeds, variability of properties, geological models.

Коротко об авторах Шек В.М. – профессор кафедры АСУ Московского государственного горного университета, доктор технических наук, src@msmu.ru, Руденко Ю.Ф. - технический директор ОАО СУЭК, Дранишников П.С. – вед. инженер ООО «Газпромтранс», Литвинов А.Г. – кандидат технических наук, руководитель проектов

Похожие работы:

«1 1.7. Коллективный договор сохраняет свое действие в случае изменения наименования Учреждения, расторжения трудового договора с Работодателем.1.8. При реорганизации (слиянии, присоединении, разделении, выделении, преобразовании...»

«Советы и рецепты Книга 1 Кочетов С.М., текст, иллюстрации, 1998 Взгляды любителей и профессионалов Устройство нерестовых аквариумов Субстраты для нереста Обработка и дезинфекция субстрата и аквариума Что важно знать разводчику о воде Литература Аквариум и безопасность АСТРЕЛЬ 1998 Взгляды любителей и професс...»

«Строителев Никита Михайлович, Сабурова Наталья Анатольевна ДИСКУРСИВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОВОКАЦИОННОГО РЕЧЕВОГО ПОВЕДЕНИЯ В АНГЛОЯЗЫЧНЫХ IRC-ЧАТАХ Статья посвящена провокационному речевому поведению в виртуальном дискурсе, а именно троллингу. Дискурсивный подход к анализу флейма как жанра виртуального дискурса, а такж...»

«Т. В. Воронцова, В. М. Оржеховская, В. С. Пономаренко ФОРМИРОВАНИЕ ЗДОРОВОГО ОБРАЗА ЖИЗНИ И ПРОФИЛАКТИКА ВИЧ/СПИДа ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА для учащейся молодежи старшего подросткового и юношеского возраста Государственное...»

«Вас приветствует команда "Формула Студент МАМИ"! В сезоне 2009/2010 года участники образовательного проекта "Формула Студент МАМИ" с новыми силами принялись за постройку своего уже третьего болида! В начале 2009-го учебного года из сотни желающих пополнить ряды команды были отобраны лишь одиннадцать студентов Университета. На первых со...»

«несколько, причем они кореллируют друг с другом. В образах и мумииАлександры, и Ивана Москвы смешиваются не только противоречия, но и множество их пар. В развитии мотивов важную роль играют и второстепенные персонажи, схематично обрисованные и за...»

«Рабочие процессы ДВС УДК 621.43.057.3 DOI: 10.20998/0419-8719.2016.2.02 А.П. Марченко, А.А. Прохоренко, А.В. Савченко ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ АКТИВАЦИИ ВОДОТОПЛИВНОЙ ЭМУЛЬСИИ В статье приведены методика и результаты экспериментального определения энергии активации водотопливной эмульсии. Показана ц...»

«КОНСТИТУЦИОННЫЙ СУД ЛАТВИЙСКОЙ РЕСПУБЛИКИ РЕШЕНИЕ ОТ ИМЕНИ ЛАТВИЙСКОЙ РЕСПУБЛИКИ Рига, 30 апреля 1998 года Дело № 09-02(98) Конституционный суд Латвийской Республики в следующем составе: председатель судебного заседания А.Эндзиньш, судьи И.Скулт...»

«. 4, 2013 УДК 314.15(574) А. Кудайбергенова (Алмати, Республіка Казахстан) НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОБЛЕМЫ МИГРАЦИИ В КАЗАХСТАНЕ У статті розглядаються деякі аспекти міграції в Республіці Казахстан у ХХ ст., які займають о...»

«06.05.2009 № 5/29649–5/29652 -15РАЗДЕЛ ПЯТЫЙ ПОСТАНОВЛЕНИЯ ПРАВИТЕЛЬСТВА РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ И РАСПОРЯЖЕНИЯ ПРЕМЬЕР МИНИСТРА РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ ПАСТАН ОВА САВЕТА МІНІ СТРАЎ РЭСПУБЛІ КІ БЕЛАРУСЬ 23 красавіка 2009 г. № 516 5/29649 Аб назначэнні Б.П.Сівага намеснікам старшыні Беларускага дз...»








 
2017 www.lib.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные материалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.