WWW.LIB.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Электронные матриалы
 

«Задача 1. Даны две непересекающиеся плоскости. Докажите, что прямая, пересекающая одну из этих плоскостей, пересекает и другую. Рисунок 15 Пусть прямая a пересекает плоскость (рис.15). ...»

Решение задач

Задача 1.

Даны две непересекающиеся плоскости. Докажите, что прямая, пересекающая одну из этих

плоскостей, пересекает и другую.

Рисунок 15

Пусть прямая a пересекает плоскость (рис.15). Через произвольную точку В плоскости

проведем прямую b, параллельно прямой а. Так как прямая а пересекает плоскость, то

параллельная ей прямая b пересекает эту плоскость (если плоскость пересекает одну из двух

параллельных прямых, то она пересекает и другую, Прямые а и b пересекают плоскость. Это значит, что прямая а пересекает плоскость. Что и требовалось доказать.

Задача 2.

Даны четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Сколько можно провести различных плоскостей, проходящих через три из этих точек? Объясните ответ.

По теореме о существовании плоскости, проходящей через три точки, плоскость задается тремя точками не лежащими на одной прямой. На рис. 16 представлена постановка задачи графически.

Рисунок –16 Если точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости, то все они и никакие три из них не лежат на одной прямой. Поэтому имеем четыре возможные тройки точек (А, В, С), (А, В, D), (А, С, D) и (В, С, D), которые определяют четыре различные плоскости.

Ответ: Четыре различных плоскости.

Задача 3.

Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1 и М1(рис.17).

Найдите длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость и если:

1) АА1 = 5 м, ВВ1 = 7 м;

2) АА1 = 3,6 дм, ВВ1 = 4,8 дм;

3) АА1 = 8,3 см, ВВ1 = 4,1 см;

4) АА1 = а, ВВ1 = b.

Рисунок 17 По теореме о существовании плоскости следует, что прямые AA1, MM1, BB1 лежат в одной плоскости. Значит точки A1, M1, B1 лежат на прямой А1В1, которая является прямой пересечения плоскостей и. Рассмотрим рис. плоскость. По теореме Фалеса М1 середина отрезка А1В1.

А, значит, ММ1 —— средняя линия трапеции АА1В1В и по теореме о средней линии:

ММ1 ( АА1 ВВ1 ),

Тогда в соответствии с исходными данными выполним расчеты для каждого варианта:

ММ1 (5 7) 6( м) 1) ММ1 (3,6 4,8) 4,2( м) 2) ММ1 (8,3 4,1) 6,2( м) 3) ММ1 (a b) 4) Задача 4.

Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках A1, B1, M1 (рис.18) Найдите длину отрезка MM1 при условии отрезок АВ пересекает плоскость и известны длины отрезков:

1) AA1 = 5 м, BB1 = 7 м;

2) AA1 = 3,6 дм, BB1 = 4,8 дм;

3) AA1 = 8,3 см, BB1 = 4,1 см;

4) AA1 = а, BB1 = b.

Рисунок 18 Допустим, что отрезок AA1

–  –  –

Задача 5.

Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках B1 и C1.(рис.19).

Найдите длину отрезка BB1, если:

–  –  –

Задача 6.

Даны параллелограмм и не пересекающая его плоскость. Через вершины параллелограмма проведены параллельные прямые, пересекающие данную плоскость в точках А1, В1, С1 и D1(рис.

20). Найдите длину отрезка DD1 если:

–  –  –

Пусть М — точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD. Проведем через ТОЧКУ М прямую, параллельную прямым АА1, ВВ1, СС1 и DD1. Она пересечет данную плоскость в точке М1, так как если одна прямая пересекает плоскость, то и параллельная ей прямая пересекает плоскость. Пусть DD1 = х.

MM1 – средняя линия трапеции ACC1A1,. Но с другой стороны MM1 – средняя линия трапеции DD1B1B. Так что AA1 CC1 BB1 DD1 MM1 ( BB1 DD1 ). Тогда, то есть DD1 AA CC1 BB1

Подставим исходные данные в полученную формулу и получим результат:

1) DD1 2 8 3 7( м)

–  –  –

Три прямые, проходящие через одну точку, пересекают данную плоскость в точках А, В, С, а параллельную ей плоскость в точках A1, B1, C1. (рис. 21). Докажите подобие треугольников АВС и А1В1С1.

Пусть О — данная точка.

–  –  –

Задача 8.

Прямые АВ, АС и АD попарно перпендикулярны (рис.22). Найдите отрезок CD, если:

1) АВ = 3 см, ВС = 7 см, AD = 1,5 см;

2) BD = 9 см, ВС = 16 см, AD = 5 см;

3) АВ = b, ВС = а, AD = d;

4) BD = с, ВС = а, AD = d.

–  –  –

Задача 9.

Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая АК, перпендикулярная его плоскости. Расстояние от точки К до других вершин прямоугольника равны 6 м, 7 м и 9 м. (рис. 23) Найдите отрезок АК.

–  –  –

Пусть ABCD — прямоугольник, АК ABCD по условию задачи. Тогда КС = 9м; пусть КВ = 7м, KD = 6м.

Угол КВС = 90° (по теореме о трех перпендикулярах), поэтому по теореме Пифагора:

–  –  –

Задача 10 Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные плоскости, пересекающие ее в точках С и D соответственно (рис.24).

Найдите расстояние между точками А и В, если АС = 3 м, BD = 2 м, CD = 2,4 м и отрезок АВ не пересекает плоскость.

–  –  –

Проведем отрезок ВЕ || DС, тогда BE AC.В результате получен прямоугольник, у которого стороны попарно равны и попарно параллельны и все углы прямые.

По условию задачи ЕС = BD = 2 м., тогда АЕ = АС ЕС = 3 – 2 = 1 (м).

Далее, ВЕ = DC = 2,4 м. И в ABE по теореме Пифагора найдем гипотенузу.

–  –  –

Задача 11 Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 10см и 17см. Разность проекций этих наклонных равна 9см. (рис. 25). Найдите проекции наклонных.

Пусть SA и SB – данные диагонали. Обозначим проекции АО = y, ОВ = х, х y, так как SB SA. Пусть SO — перпендикуляр к плоскости. Тогда из двух прямоугольных треугольников AOS и

BOS получаем формулы для вычисления катетов по теореме Пифагора:

–  –  –

Задача 12 Из точки к плоскости проведены две наклонные (рис.26). Найдите длины наклонных, если одна на 26 см больше другой, а проекции наклонных раны 12 см и 40 см;

–  –  –

SO2 AS 2 AO2 SO2 BS 2 OB2 Так как катет SO является одновременно стороной двух треугольников, то можно составить следующее выражение:

–  –  –

Задача 13 Из точки к плоскости проведены две наклонные (рис.27). Найдите длины наклонных, если наклонные относятся как 1 : 2, а проекции наклонных равны 1 см и 7 см.

–  –  –

Задача 14 В равнобедренном треугольнике основание и высота равны 4 м. Данная точка находится на расстоянии 6 м от плоскости треугольника и на равном расстоянии от его вершин. Найдите это расстояние.

Пусть АН высота равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС и равными сторонами АВ = АС. Нарисуем АВС на плоскости (рис.28 ) и на проекционном чертеже (рис.29).

Пусть P данная точка.

–  –  –

Так как точка Р равноудалена от точек А, В, С, т.е. РА = РВ = РС, то проекция О точки Р на плоскость АВС — центр описанной около АВС окружности. Значит, точка О лежит на серединном перпендикуляре к стороне ВC, т.е. на прямой АН (рис. ). Рассмотрим ОВН.

По теореме Пифагора:



Похожие работы:

«МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СОВЕТ ПО СТАНДАРТИЗАЦИИ, МЕТРОЛОГИИ И СЕРТИФИКАЦИИ (МГС) INTERSTATE COUNCIL FOR STANDARDIZATION, METROLOGY AND CERTIFICATION (ISC) ГОСТ МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ 33887— СТАНДАРТ ОСВЕЩЕНИЕ ИСКУССТВЕ...»

«способностей, познавательные потребности – в процессе познания духовного мира творцов и своего духовного мира; потребность в общении – посредством передачи во времени и пространстве эмоционального и другого опыта человечества и отдельных...»

«HT 200 FM / HT 300 FM / HT 500 FM Комбинируемые напольные накопительные водонагреватели закрытого типа Принадлежности Инструкция по монтажу и эксплуатации Содержание Стр. Устройство прибора..2 Установка водонагревателя...»

«© НМУ "Нацыянальны інстытут адукацыі" © ТДА "Аверсэв" УДК 811.161.3(075.3=161.3=161.1) ББК 81.2Беи-922 Я49 Серыя заснавана ў 2010 годзе Якуба, С. М. Я49 Беларуская мова. 6 клас. Сакрэты словазмянення і форм...»

«LCD КЛАВИАТУРА EKB2 Руководство Пользователя v1.1 Совместимо с системами: • ESIM264 v7.09.02 и выше.• ESIM364 Основные функции: • постановка и снятие охраны • постановка и снятие ночного режима STAY • отображение информации на жидкокристаллическом • н...»

«Прайс-лист Вентарт Групп ПРАЙС-ЛИСТ 2017 январь Условия Ценовая группа/ Номенклатура/ Характеристика номенклатуры Розница AIRONE. ДЕЦЕНТРАЛИЗОВАННАЯ ВЕНТИЛЯЦИЯ KIT BAHIA COMPACT STD T3+ HYGRO B АВТОРЕГУЛИРУЕМЫЙ 499,00 Евро+3% ВЕНТ.КОМПЛЕКТ KIT SEKOIA + INVERS АВТОРЕГУЛИРУЕМЫЙ ВЕНТ.КОМПЛЕКТ 179,00 Евро+3% REC SMART. ПРИТО...»

«Моторная лодка Казанка 5м4 Каюта Масса корпуса лодки 210 кг. Водоизмещение полное 0,81 тн.Габаритные размеры: длина 4,6± 0,02 м.ширина 1,68 ± 0,02 м.высота 1,300 ± 0,02 м.Мощность подвесного лодочного мотора: рекомендуемая 40 л.с. максимальная 60 л.с. Пассажировместимость 5 чел. Грузоподъемность 400 кг. Высота волны 0,8 м. Материа...»

«И.А. Ларочкина КОНЦЕПЦИЯ СИСТЕМНОГО ГЕОЛОГИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ПРИ ПОИСКАХ И РАЗВЕДКЕ МЕСТОРОЖДЕНИЙ НЕФТИ НА ТЕРРИТОРИИ ТАТАРСТАНА Академия наук РТ Казань УДК 550.812 ББК 26.3+26.325.33 Л26 И.А. Ларочкина, доктор геолого-минералогических наук, действительны...»

«Приложение 10 к Санитарным правилам "Санитарно-эпидемиологические требования к организации и проведению дезинфекции, дезинсекции и дератизации" Дезинфекция, предстерилизационная очистка и стерилизация эндоскопов...»

«РОСЖЕЛДОР Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Ростовский государственный университет путей сообщения" (ФГБОУ ВПО РГУПС) Волгоградский техникум железнодорожного транспорта (ВТЖТ – фи...»









 
2017 www.lib.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные матриалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.