WWW.LIB.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Электронные матриалы
 

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕР АЦИ И ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ...»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕР АЦИ И

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Северский технологический институт –

филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего

профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

(СТИ НИЯУ МИФИ) М.Д. Носков, А.Д. Истомин, Н.Ю. Истомина

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО КУРСУ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ.

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ.

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

Учебное пособие Северск 2016 УДК 530 (075.8) ББК 22.3я73 Н 844 Носков М.Д., Истомин А.Д., Истомина Н.Ю.

Н 844 Практические занятия по курсу общей физики. Колебания и волны. Волновая оптика: учебное пособие/ М.Д. Носков, А.Д. Истомин, Н.Ю. Истомина – Северск: СТИ НИЯУ МИФИ, 2016. –58 с.

В учебном пособии собран материал для проведения практических занятий по темам колебания, волны и волновая оптика. Каждое занятие содержит краткие сведения теоретических определений и понятий, задачи для решения в аудитории и для самостоятельной работы студентов. Пособие написано в соответствии с СУОС – 3+ и планами практических занятий по модулю «Волны и оптика» дисциплины «Физика»

для студентов специальности 14.05.04 «Электроника и автоматика физических установок». Пособие также может быть использовано преподавателями при проведении практических занятий по указанным темам дисциплины для студентов следующих направлений подготовки: 13.03.02, 15.03.04, 18.05.02.

Одобрено на заседании методического семинара кафедры физики (протокол № 3 от «14 » марта 2016 г.).

Печатается в соответствии с планом выпуска учебнометодической литературы на 2016г., утвержденным Ученым Советом СТИ НИЯУ МИФИ.

Рег. № 20/16 от 11.04.2016 г.

Рецензенты профессор ТГУ, д.ф.-м.н.

А.В. Шаповалов доцент СТИ НИЯУ МИФИ, к.ф.-м.н.

А.Ю. Агеев Северский технологический институт, 2016 Содержание Введение

1 Колебания и волны

1.1 Занятие 1. Колебания

1.2 Занятие 2. Вынужденные колебания. Резонанс

1.3 Занятие 3. Уравнение волны

1.4 Занятие 4. Электромагнитные волны

1.5 Занятие 5. Эффект Доплера

2 Интерференция

2.1 Занятие 6. Интерференция волн от двух когерентных источников........ 20

2.2 Занятие 7. Интерференция в тонких пленках

2.3 Занятие 8. Интерференционные кольца Ньютона

3 Дифракция

3.1 Занятие 9. Дифракция Френеля

3.2 Занятие 10. Дифракционная решетка

4 Поляризация

4.1 Занятие 11. Поляризация света

4.2 Занятие 12. Поляризация в средах

5 Взаимодействие света с веществом

5.1 Занятие 13. Дисперсия света

5.2 Занятие 14. Поглощение света

Рекомендуемая литература……………………………………………………..44 Приложение А (справочное) Ответы

Приложение Б (справочное) Таблицы математических формул и физических величин

Введение

Первое издание содержало задачи на темы «Колебания», «Волновая оптика», «Атомная и ядерная физика». Переход на Собственный утвержденный образовательный стандарт (СУОС-3+) привел к необходимости пересмотра рабочей программы по физике и введения образовательных модулей дисциплины.

Для студентов специальности 14.05.04 «Электроника и автоматика физических установок» специализации «Автоматизация и информационно-измерительные системы физических установок» рабочая программа дисциплины, соответствующая СУОС-3+, предполагает изучение следующих модулей:

- модуль 1 «Механика»;

- модуль 2 «Молекулярная физика»;

- модуль 3 «Электричество и магнетизм»;

- модуль 4 «Волны и оптика»;

- модуль5 «Атомная физика».

В данном издании приведены практические занятия по модулю «Волны и оптика». Учебное пособие содержит более 100 задач по темам модуля: колебания, волны, электромагнитные волны, интерференция, дифракция, поляризация и взаимодействие света с веществом. В настоящее издание включено большое число новых задач из широко известных учебных пособий [1, 2], разработанных для студентов технических вузов, а также для студентов специальностей, предполагающих более углубленное изучение курса физики [3]. Подобное собрание задач позволяет более эффективно организовать практическое занятие, позволяет сформировать у студентов компетенции, навыки и умения, предусмотренные рабочей программой дисциплины.

Занятия каждой из тем приведены в отдельных главах пособия. Для удобства в начале каждого занятия приведены основные понятия и формулы. Задачи в каждом занятии разбиты на три части. Первая часть задач предназначена для решения в аудитории на практическом занятии, вторая часть – для решения дома. Дополнительные задачи – в третьей части. Ответы на задачи приведены в приложении А. Формулы в ответах приведены в системе СИ. Приложение Б содержит справочный материал [2, 6 – 7]. В таблице Б.1 приложения Б даны математические формулы для вычисления производных некоторых функций. Таблицы Б.2 – Б.10 содержат значения физических величин, необходимых для решения задач.

1 Колебания и волны

1.1 Занятие 1. Колебания Цель. Изучить колебательное движение. Получить навыки определения параметров, с помощью которых описываются периодические процессы.

Краткая теория. Гармоническим колебательным движением называется периодически повторяющееся движение точки, при котором величина ее удаления от положения равновесия есть синусоидальная или косинусоидальная функции, т.е.

–  –  –

где х – смещение точки от положения равновесия, м; А – максимальное удаление точки от положения равновесия – амплитуда, м; t 0 – фаза колебаний, рад; 0 – начальная фаза колебаний, рад; – угловая частота колебаний рад/с; t – время, с.

–  –  –

где – коэффициент затухания.

Величина =T называется логарифмическим декрементом затухания.

Задачи

1.1 Начальная фаза гармонических колебаний равна нулю. При смещении точки от положения равновесия, равном 2,4 см, скорость равна 3 см с, а при смещении, равном 2,8 см, скорость равна 2 см с. Найти амплитуду и период этого колебания.

1.2 Точка совершает гармонические колебания вдоль некоторой прямой с периодом 6 c и амплитудой 10 см. Найти среднюю скорость точки за время, в течение которого она проходит путь, равный половине амплитуды: 1) из крайнего положения; 2) из положения равновесия.

1.3 Во сколько раз кинетическая энергия точки, совершающей гармоническое колебание, больше потенциальной энергии в моменты времени, равные: 1) t T 12 c ; 2) t T 8 c ; 3) t T 6 c, если начальная фаза колебаний равна нулю.

1.4 К конденсатору колебательного контура параллельно подсоединили конденсатор с емкостью втрое большей начальной. При этом частота колебаний контура уменьшилась на 600 Гц. Найти частоту колебаний, на который был настроен контур.

1.5 Определить изменение амплитуды затухающих колебаний математического маятника через 5 мин после начала колебаний, если известно, что за 2 мин она уменьшилась вдвое.

Домашнее задание

1.6 Найти отношение кинетической энергии точки, совершающей гармоническое колебание, к ее потенциальной энергии для моментов времени, когда смещение точки от положения равновесия составляет:

1) x A 4, 2) x A 2, 3) x A, где А - амплитуда колебаний.

1.7 Максимальная скорость точки, совершаюшей гармонические колебания, равна 10 см c, максимальное ускорение 100 см c 2. Найти угловую частоту колебаний, их период и амплитуду. Написать уравнение колебаний, приняв начальную фазу равной нулю.

1.8 Найти, через какое время энергия колебаний математического маятника уменьшиться в 25 раз, если коэффициент затухания равен:

а) 0,01 и б) 1.

Дополнительные задачи

1.9 Частица совершает гармонические колебания вдоль оси x около положения равновесия с частотой колебаний 4 рад с. В некоторый момент координата частицы равна 25 см и ее скорость 100 см с. Найти координату и скорость частицы через время 2,4 c после этого момента.

1.10 Амплитуда колебаний груза массой 3 кг, подвешенного на нити, равна 20 см. Длина нити равна 40 см. Найти скорость движения маятника в точке, соответствующей максимальному отклонению от положения равновесия, и наибольшую силу натяжения нити.

1.11 Массу груза, подвешенного на пружине уменьшают на 300г, при этом период колебаний становится меньше в 2 раза. Найти массу первоначально подвешенного груза.

1.2 Занятие 2. Вынужденные колебания. Резонанс Цель. Изучить колебательное движение, совершаемое под воздействием внешней периодической силы. Получить навыки расчета параметров, описывающих вынужденные колебания.

Краткая теория. Вынужденными колебаниями называются колебания, совершающиеся под действием внешней периодической силы.

Если на материальную точку массой m, совершающей колебания с собственной частотой 0, рад/с, и коэффициентом затухания, рад/с, по закону x Ae t sin 0 t, (1.11) действует сила с частотой, рад/с, и амплитудой F0, Н:

–  –  –

0 22, (1.16) то наступает резкое увеличение амплитуды – резонанс.

Резонанс – явление резкого увеличения амплитуды вынужденных колебаний вследствие совпадения частоты изменения внешней силы, действующей на систему, с частотой свободных колебаний.

Если в электрический колебательный контур введена периодически изменяющаяся сила (ЭДС) с амплитудой Е 0, В, и угловой частотой, рад/с,

–  –  –

то в системе будут происходить вынужденные электрические колебания.

Амплитуда колебаний тока I 0, А, может быть рассчитана по формуле, называемой законом Ома для переменного тока:

–  –  –

где – сдвиг фаз колебаний силы тока и напряжения, рад; I эф, U эф – эффективные значения силы тока, А, и напряжения, В, связанные с их амплитудными значениями I 0, А, и U 0, В, соотношениями:

–  –  –

Декремент затухания электромагнитных колебаний определяется по формуле:

R. (1.24) 2L Задачи

1.12 Амплитуды смещений вынужденных гармонических колебаний при частотах 1= 200 рад/с и 2= 300 рад/с равны между собой. Найти частоту, при которой амплитуда смещения максимальна.

1.13 Под действием внешней вертикальной силы F F0 sin t тело, подвешенное на пружинке, совершает установившиеся вынужденные колебания по закону x A sint. Найти работу силы F за период колебания.

1.14 Катушка длиной 20 см и площадью поперечного сечения 5 см2 включена в цепь переменного тока частотой 50 Гц, активное сопротивление катушки равно 4,2 Ом, число витков в катушке 3000. Найти сдвиг фаз между напряжением и током.

1.15 Катушка длиной 25 см и радиусом 2 см имеет обмотку из 1000 витков медного провода площадью поперечного сечения 1 мм2. Катушка включена в цепь переменного тока. Найти частоту переменного тока, если индуктивное сопротивление составляет 68% полного сопротивления катушки.

1.16 Найти емкость конденсатора, включенного последовательно с резистором в цепь переменного тока напряжением 440 В и частотой 50 Гц, если ток, протекающий через резистор, равен 0,5 А, а падение потенциала на резисторе равно 110 В.

Домашнее задание

1.17 Машина едет по уложенной плитами дороге и попадает в резонанс от толчков на стыках плит. Найти скорость машины, если она имеет 4 одинаковые рессоры, каждая из которых прогибается на х = 0,2 см под действием груза в Р = 10 Н. Вес машины РМ =5000 Н. Длина одной плиты равна 1,5 м.

1.18 Конденсатор емкостью в 20 мкФ и реостат с активным сопротивлением в 300 Ом включены последовательно в цепь переменного тока частотой 50 Гц. Во сколько раз напряжение, приложенное к этой цепи больше падения напряжения на конденсаторе и на реостате?

1.19 Под действием внешней вертикальной силы F F0 cos t тело, подвешенное на пружинке, совершает установившиеся вынужденные колебания по закону x a cos t. Найти работу силы F за период колебания.

Дополнительные задачи

1.20 Тело массой 10 г совершает затухающие колебания согласно уравнению x 7e1,6t sin 10,5 t, см. На это тело начала действовать внешняя периодическая сила F 0,072 sin10 t, H, под действием которой установились вынужденные колебания. Написать уравнение вынужденных колебаний, если известно, что сдвиг фаз между собственными и вынужденными колебаниями равен 0,75.

1.21 Катушка с активным сопротивлением 10 Ом и индуктивностью 60 мГн включена в цепь переменного тока с напряжением 127 В и частотой 50 Гц. Найти мощность, поглощаемую катушкой, если известно, что сдвиг фаз между напряжением и током равен 60.

0,25 мкФ, заряженный до заряда Конденсатор емкостью 1.22 2,5 105 Кл, и катушка с индуктивностью 1Гн включены последовательно в колебательный контур. Написать уравнения колебаний разности потенциалов на обкладках конденсатора и силы тока в цепи.

1.3 Занятие 3. Уравнение волны Цель. Получить навыки определения волновых характеристик с помощью уравнения волны.

Краткая теория. Волна – это распространение колебаний (возмущений точек среды) в пространстве. Уравнение гармонической волны, распространяющейся в положительном направлении оси Ox, имеет вид:

–  –  –

где x, t – возмущение точек среды в координате x пространства; t – время;

А – амплитуда смещения частиц среды от положения равновесия; – циклическая частота колебаний; V - фазовая скорость (скорость распространения фазы колебаний), определяемая по формуле

–  –  –

При распространении возмущений в неупругой среде, уравнение гармонической волны, распространяющейся в положительном направлении оси Ox, принимает вид:

–  –  –

где A 0 – амплитуда колебаний в начальный момент времени; – коэффициент затухания.

Волновая поверхность – поверхность все точки среды, которой колеблются в одинаковой фазе. В плоской волне волновая поверхность имеет вид плоскости. Уравнение плоской гармонической волны

–  –  –

где r – радиус-вектор; k k n – волновой вектор, совпадающий с направлением распространения волны; n – нормаль к волновой поверхности. В выражении (1.33)

–  –  –

где,, – углы между вектором n и осями декартовой системы координат.

Волновая поверхность сферической волны имеет вид сферы. Уравнение сферической гармонической волны

–  –  –

В случае гармонической волны, объемная плотность энергии рассчитывается следующим образом:

w A 22 sin 2 t kx, w A 22 (1.40) где w - среднее значение объемной плотности энергии.

Кинетическая w K и потенциальная w p объемные плотности энергии равны соответственно:

–  –  –

Плотность потока энергии – вектор Умова j wV, j A 22 V. (1.42) Принцип суперпозиции (наложения) волн. При распространении в упругой среде нескольких волн возникает их наложение, причем волны не возмущают друг друга: колебания частиц среды оказываются векторной суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в отдельности.

Суперпозиция двух волн с одинаковыми частотами и амплитудами A, распространяющихся в противоположных направлениях оси Ox, приводит к образованию стоячей волны, уравнение которой имеет вид:

2Acoskx cos t, (1.43)

Задачи

1.23 Волна смещений частиц среды имеет вид a sin t x, где а,, - положительные постоянные. Найти отношение амплитуды скорости частиц среды к скорости волны.

1.24 Точечный изотропный источник испускает гармонические звуковые колебания. Найти коэффициент затухания волны, если амплитуда колебаний частиц среды на расстоянии r2 от источника в раз меньше, чем на расстоянии r1.

1.25 Вывести общее волновое уравнение (1.37) для волн типа f f t x V.

1.26 Волна распространяется в положительном направлении оси Ox.

Доказать, что для упругой среды справедлива формула jx u x, где E – напряжение (избыточное давление), возникающее при распространении волны.

1.27 В тонком стержне установилась продольная стоячая волна вида Acoskx cos t. Модуль Юнга стержня равен E. Найти проекцию вектора Умова на ось Ox, взятую вдоль стержня.

Домашнее задание

1.28 Уравнение плоской волны имеет вид 60cos 1800t 5,3x, где в микрометрах, t в секундах, x в метрах. Найти: 1) отношение амплитуды смещения частиц среды к длине волны; 2) амплитуду колебаний скорости частиц среды и ее отношение к скорости распространения волны; 3) амплитуду колебаний относительной деформации среды и ее связь с амплитудой колебания скорости частиц среды.

1.29 В однородной среде распространяется плоская упругая волна ae x cos t kx, где а,, и k - постоянные. Найти разность фаз колебаний в точках, где амплитуды смещения частиц среды отличаются друг от друга на 1%, если 0,42м1 и длина волны 50 см.

1.30 В однородной упругой среде установилась плоская стоячая волна вида Acoskx cos t. Изобразить графики зависимостей от x величин и x в моменты времени t 0 и t T 2, T – период колебаний.

Дополнительные задачи

1.31 Вывести линейное волновое уравнение (1.35) для волн типа f f t x V.

1.32 Найти волновой вектор k плоской волны с частотой, если ее фазовые скорости в положительном направлениях осей Ox, Oy, Oz равны соответственно Vx, Vy, Vz.

1.33 В однородной среде с плотностью установилась продольная стоячая волна вида Acoskx cos t. Найти выражения для объемной плотности: 1) потенциальной энергии; 2) кинетической энергии.

1.4 Занятие 4. Электромагнитные волны

Цель. Получить навыки определения характеристик электромагнитной волны.

Краткая теория. Электромагнитная волна – поперечная волна, в которой совершают колебания вектор напряженности электрического поля E и вектор напряженности магнитного поля H.

Уравнения Максвелла [7] для электромагнитной волны, распространяющейся в однородной нейтральной непроводящей среде с диэлектрической проницаемостью и магнитной проницаемостью имеют вид:

–  –  –

где D и B - вектора электрической и магнитной индукции, соответственно. При записи системы уравнений (1.44) учтено, что среда нейтральная, то есть плотности зарядов 0 и токов проводимости i 0.

Фазовая скорость электромагнитной волны:

–  –  –

с – скорость электромагнитной волны в вакууме (скорость света);

0 8,85 1012 Ф м - электрическая постоянная; 0 4 107 Гн м - магнитная постоянная.

Уравнения плоской гармонической электромагнитной волны, распространяющейся в положительном направлении оси Ox, записываются в виде:

<

–  –  –

1.5 Занятие 5. Эффект Доплера Цель. Получить навыки определения характеристик акустических и электромагнитных волн при движении их источников и/или приемников.

Краткая теория.

Эффект Доплера для звуковых волн заключается в том, что при движении источника или приемника или их обоих относительно среды, в которой распространяется волна, частота, воспринимаемая приемником, оказывается отличной от частоты 0 звука, испускаемого источником:

–  –  –

где V – фазовая скорость волны в среде; u 0x и u x - проекции скоростей источника и приемника на ось Oх, проходящую через них и положительное направление которой совпадает с направлением распространения волны (от источника к приемнику).

–  –  –

В формулах (1.55), (1.56) при v x 0 (источник приближается) 0, при vx 0 (источник удаляется) 0.

Задачи

1.45 Источник и приемник удаляются друг от друга по одной прямой в противоположные стороны со скоростями u и u. Частота источника, скорость сигналов в среде V. Найти частоту, воспринимаемую приемником.

1.46 Источник, испускающий сигналы с частотой, движется с постоянной скоростью u S относительно приемника, установленного на некоторой высоте. При этом скорость ветра, равная u в, совпадает по направлению со скоростью u S. Скорость звука в воздухе V. Найти частоту воспринимаемую приемником.

1.47 Одна из спектральных линий, испускаемых возбужденными ионами He в состоянии покоя, имеет длину волны. Если эту линию наблюдать под углом к пучку данных ионов, то обнаруживается ее доплеровское смещение 0, причем 0. Определить скорость ионов в пучке.

1.48 Источник S, испускающий электромагнитО ные сигналы с частотой 0 2,4 МГц, движется с реS лятивистской скоростью v 0,36c по прямой, отстоящей от неподвижного наблюдателя на некоторое расстояние (рисунок 3). Найти частоту сигналов коP гда: 1) источник окажется в точке О; 2) наблюдатель Рисунок 3 увидит источник в точке О.

1.49 С какой скоростью должен ехать мотоциклист, чтобы красный свет светофора (к = 0,7 мкм) воспринимался бы как зеленый (з = 0,55 мкм)?

Домашнее задание

1.50 Наиболее короткая длина волны в спектре излучения водорода равна 1 0,41 мкм. С какой скоростью должно удаляться от нас скопление атомов водорода, чтобы их излучение оказалось за пределами видимой части спектра, граница которой равна 2 0,76 мкм.

1.51 Радиолокатор работает на длине волны = 45 см. Определить скорость приближающегося самолета, если частота биений между сигналами, отраженными от самолета, в месте расположения локатора равна = 1,2 кГц.

1.52 С какой скоростью удаляется от нас галактика, если линия водорода = 0,434 мкм в ее спектре смещена в красную сторону на 130 нм?

Дополнительные задачи

1.53 Длины волн излучения релятивистских атомов, движущихся по направлению к наблюдателю, оказались в два раза меньше, чем соответствующие длины волн нерелятивистских атомов. Определить скорость релятивистских атомов.

1.54 Машина с зажженными фарами движется со скоростью v относительно стационарного поста ГАИ. Покажите, что при vc относительное изменение частоты света от зажженных фар машины определяется формулой (1.56).

1.55 При наблюдении спектральной линии = 0,6 мкм в направлениях на противоположные края солнечного диска на его экваторе обнаружили различие в длинах волн на = 7,9 пм. Найти период вращения Солнца вокруг собственной оси.

2 Интерференция

2.1 Занятие 6. Интерференция волн от двух когерентных источников Цель. Получить навыки расчета интерференционной картины.

Краткая теория. Интерференцией волн называется явление усиления колебаний в одних точках пространства и их ослабления в других точках в результате наложения двух или нескольких волн, приходящих в эти точки. Интерференционную картину можно наблюдать от когерентных источников. Когерентными называются источники, совершающие колебания с одинаковой частотой и с одинаковой разностью фаз, не изменяющейся со временем.

Оптическая длина пути световой волны

–  –  –

Условия (2.7) и (2.8) записаны для случая наблюдения интерференции в проходящем свете. При наблюдении интерференционной картины в отраженном свете условие наблюдения максимумов записывается с помощью формулы (2.8), а минимумов – (2.7). При решении задач также необходимо учитывать, что при отражении луча от оптически более плотной среды фаза колебаний светового вектора изменяется на, что соответствует (см. формулу (2.3)) дополнительной разности хода 2.

Задачи

2.12 На плоскопараллельную пластинку, изготовленную из материала с показателем преломления 1,8, перпендикулярно ее поверхности падает красный луч света с длиной волны 720 нм. Найти наименьшую толщину пластинки, при которой лучи прошедшие ее, будут иметь максимальную интенсивность.

2.13 На пластинку толщиной 1 мм, изготовленную из материала с показателем преломления 2, под углом 30 падает узкий световой пучок с длиной волны 650 нм. Найти число возникающих при этом интерференционных максимумов, наблюдаемых в проходящем свете.

2.14 Плоскопараллельная стеклянная пластинка толщиной 1,2 мкм помещена между двумя средами с показателями преломления n 1 и n 2.

Свет с длиной волны 600 нм падает нормально на пластинку. Определить оптическую разность хода волн 1 и 2, отраженных от верхней и нижней поверхностей пластинки, если 1) n1 n n 2 ; 2) n1 n n 2. Указать усиление или ослабление интенсивности света будет наблюдаться на экране.

2.15 На стеклянный клин падает нормально пучок света 5,82 10 5 см. На 1cм длины клина приходится пять темных интерференционных полос. Найти угол клина. Показатель преломления стекла равен 1,5.

2.16 Две плоскопараллельные стеклянные пластинки образуют клин с углом 30. Пространство между пластинками заполнено глицерином. На клин нормально к его поверхности падает пучок монохроматического света с длиной волны 500 нм. В отраженном свете наблюдается интерференционная картина. Какое число N темных интерференционных полос приходится на 1 см длины клина?

Домашнее задание

2.17 Интерференционная картина наблюдается при падении монохроматического света с длиной волны 0,8 мкм экран. На пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили мыльную пленку (n=1,33), вследствие этого интерференционная картина изменилась на противоположную.

Найти минимальную толщину пленки, при которой это возможно.

2.18 Решить задачу 2.14 для случая n1 n n 2.

2.19 На стеклянный клин с углом 2 10 4 рад перпендикулярно падает параллельный пучок лучей монохроматического света с длиной волны 0,6 мкм. Определить число возникающих при этом интерференционных полос, приходящихся на единицу длины клина.

Дополнительные задачи

2.20 На плоскопараллельную пластинку, изготовленную из материала с показателем преломления 1,8, перпендикулярно ее поверхности падает красный луч света с длиной волны 720 нм. Найти наименьшую толщину пластинки, при которой лучи прошедшие ее будут иметь минимальную интенсивность.

2.21 Угол падения белого света на мыльную пленку равен 45. Показатель преломления пленки равен 1,33. Найти наименьшую толщину пленки, при которой лучи, наблюдаемые в отраженном свете, будут окрашены в желтый цвет (длина волны 585,2 нм).

2.22 Решить задачу 2.14 для случая n1 n n 2.

2.3 Занятие 8. Интерференционные кольца Ньютона

–  –  –

где m – целое число; R –радиус кривизны линзы, – длина волны.

В отраженном свете условие наблюдения минимумов (2.10) меняется на условие наблюдения максимумов (2.9). Инверсия цвета происходит вследствие потери полуволны при отражении от оптически более плотной среды.

Задачи

2.23 Расстояние между вторым и первым темными кольцами Ньютона в отраженном свете равно 1мм. Определить расстояние между десятым и девятым кольцами.

2.24 На установку для получения колец Ньютона нормально падает монохроматический свет с длиной волны, равной 0,6 мкм. Определить толщину воздушного слоя там, где наблюдается первое светлое кольцо в отраженном свете.

2.25 Диаметр второго светлого кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете с длиной волны 0,6 мкм равен 1,2 мм. Определить радиус линзы.

2.26 Диаметры d i и d k двух светлых колец Ньютона соответственно равны 4,0 и 4,8 мм. Порядковые номера колец не определялись, но известно, что между двумя измеренными кольцами расположено три светлых кольца. Кольца наблюдались в отраженном свете с длиной волны 500 нм.

Найти радиус кривизны плосковыпуклой линзы, взятой для опыта.

2.27 Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой стеклянной линзой налита жидкость, показатель преломления которой меньше показателя преломления стекла. Радиус восьмого темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете с длиной волны 0,7 мкм равен 2 мм. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы равен 1м. Найти показатель преломления жидкости.

Домашнее задание

2.28 Толщина воздушного слоя между линзой и стеклянной пластинкой в месте, где наблюдается четвертое темное кольцо в отраженном свете, равна 1,2 мкм. Найти длину волны света, падающего нормально на установку для наблюдения колец Ньютона.

2.29 На установку для получения колец Ньютона нормально падает монохроматический свет с длиной волны, равной 6750. Радиус кривизны линзы 15 м. Найти расстояние между пятым и двадцать пятым светлыми кольцами Ньютона. Наблюдение проводится в отраженном свете.

2.30 На установку для получения колец Ньютона перпендикулярно плоской поверхности линзы радиусом R падает свет с длиной волны.

Вывести формулу, определяющую радиусы светлых колец в отраженном свете.

Дополнительные задачи

2.31 На установку для получения колец Ньютона перпендикулярно плоской поверхности линзы радиусом R падает свет с длиной волны.

Вывести формулу, определяющую радиусы светлых колец в проходящем свете.

2.32 Радиус второго темного кольца Ньютона в отраженном свете 0,4 мм. Определить радиус кривизны плосковыпуклой линзы, если она освещается монохроматическим светом с длиной волны 0,64 мкм.

2.33 На установку для получения колец Ньютона перпендикулярно плоской поверхности линзы радиусом R падает свет с длиной волны.

Вывести формулу, определяющую радиусы темных колец в отраженном свете.

3 Дифракция 3.1 Занятие 9. Дифракция Френеля

Цель. Получить навыки определения параметров, описывающих дифракцию сферического и плоского волнового фронта.

Краткая теория. Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного распространения колебаний в средах с резкими неоднородностями. Дифракция возникает вследствие интерференции вторичных волн. Распределение интенсивности света в дифракционной картине устанавливается в соответствии с принципом Гюйгенса – Френеля (рисунок 8): для определения амплитуды колебаний в точке P, лежащей перед некоторой волновой поверхностью S, надо найти амплитуды колебаний, приходящих в эту точку от всех элементов dS поверхности S и затем сложить их с учетом амплитуд и фаз.

–  –  –

Рисунок 8 Для расчета интенсивности света в точке наблюдения P на экране, Френель предложил разбивать поверхность сферического волнового фронта на кольцевые зоны (рисунок 9). Для построения k-ой зоны проводятся сферы радиусами

–  –  –

Интенсивность света на экране в точке наблюдения P можно определить с помощью метода графического сложения амплитуд (рисунок 10) [6]. При этом волновая поверхность разбивается на узкие кольцевые зоны.

Колебание, создаваемое в точке P каждой из зон, изображается в виде вектора, равного амплитуде колебания. В результате того, что амплитуда колебаний этих зон убывает, а каждое следующее колебание отстает по фазе на одну и ту же величину, то при сложении колебаний получается векторная диаграмма, представленная на рисунке 10, а. Если разбить волновую поверхность на кольцевые зоны, ширина которых будет стремиться к нулю, то количество зон будет неограниченно возрастать. Соответствующая векторная диаграмма примет вид спирали, закручивающейся к точке С (рисунок 10, б). Колебание, возбуждаемое в точке P всей волновой поверхностью, изображается вектором ОС (рисунок 10, в). Колебание, возбуждаемое в точке P первой зоной Френеля – вектором О-1 (рисунок 10, г); половиной первой зоны Френеля – вектором ОВ (рисунок 10, д); второй зоной Френеля – вектором 1-2 (рисунок 10, е).

–  –  –

Задачи

3.1 Диск диаметром 1cм расположен на расстоянии 83,5 м от точечного источника монохроматического света. Дифракционная картина наблюдается на расстоянии 167 м. Найти длину волны света, если преграда закрывает только центральную зону Френеля.

3.2 Первый максимум освещенности в центре дифракционной картины на экране наблюдается при радиусе отверстия в диафрагме 1мм и следующий максимум – при радиусе 1,29 мм. Расстояние от диафрагмы до источника равно 100 cм и от экрана до диафрагмы равно 125 cм. Определить длину волны света, падающего перпендикулярно на диафрагму.

3.3 Плоская монохроматическая световая волна с некоторой интенсивностью падает нормально на непрозрачный экран с круглым отверстием. Найти отношение интенсивности света за экраном в точке, для которой отверстие равно первой зоне Френеля, и интенсивности падающего света.

3.4 Найти, во сколько раз интенсивность плоской световой волны 640 нм, падающей нормально на круглое отверстие радиусом 1,2 мм, меньше интенсивности в центре дифракционной картины на экране, отстоящем на расстояние 1,5 м от отверстия.

3.5 На диафрагму с круглым отверстием радиусом r 1мм падает нормально параллельный пучок света с длиной волны 0,05 мкм. На пути лучей, прошедших через отверстие, помещают экран (рисунок 11). Определить максимальное расстояние b max от центра отверстия до экрана, при котором в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное пятно.

Экран Рисунок 11

Домашнее задание

3.6 На диафрагму с круглым отверстием диаметром 4 мм падает нормально параллельный пучок лучей монохроматического света с длиной волны 0,5 мкм. Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии 1м от него. Сколько зон Френеля укладывается в отверстии? Темное или светлое пятно получится в центре дифракционной картины, если в точку наблюдения поместить экран.

3.7 Свет, источник которого удален на бесконечность, с длиной волны 5 10 см падает на диафрагму с круглым отверстием диаметром 1см. На каком расстоянии от отверстия должен находиться экран, чтобы отверстие открывало: 1) одну зону Френеля; 2) две зоны Френеля?

3.8 На диафрагму с круглым отверстием радиусом 1мм падает свет с длиной волны 5 105 см. Источник света расположен на расстоянии 100 см от диафрагмы. Найти расстояние от диафрагмы до экрана, если число зон Френеля в отверстии равно 3.

Дополнительные задачи

3.9 Диафрагма с круглым отверстием освещается монохроматическим светом с длиной волны 5 105 см, помещенная посередине между экраном и источником света. Расстояние от точечного источника до экрана равно. Найти радиус отверстия, при котором центр дифракционных колец, наблюдаемых на экране, будет наиболее темным.

3.10 Плоская световая волна 0,6 мкм падает нормально на диафрагму с круглым отверстием. Диаметр отверстия 6 мм. Расстояние от диафрагмы до экрана равно 3 м. Определить число зон Френеля, укладывающихся в отверстии диафрагмы.

3.11 Определить радиус пятой зоны Френеля для плоского волнового фронта, если радиус третьей зоны равен 6 мм.

3.2 Занятие 10. Дифракционная решетка

Цель. Исследовать явление дифракции плоской световой волны на дифракционной решетке.

Краткая теория.

Пусть пучок параллельных лучей нормально падает на дифракционную решетку (рисунок 12), тогда положение минимумов освещенности при дифракции определяется условием:

–  –  –

где N – общее число щелей решетки; m – порядок спектра; и + – длины волн двух близких спектральных линий, еще разрешаемых решеткой.

Угловой дисперсией дифракционной решетки D, называется величина <

–  –  –

Задачи

3.12 Луч света с длиной волны 5890 108 см, падающий нормально на дифракционную решетку, наблюдается в спектре первого порядка при угле дифракции равным 17 8. Другой луч – в спектре второго порядка при угле дифракции 2412. Найти отношение длин волн этих лучей и число штрихов на 1мм решетки.

3.13 Максимум третьего порядка от пучка монохроматического света, падающего перпендикулярно на дифракционную решетку, наблюдается под углом 30 к нормали. Найти, во сколько раз период решетки больше длины волны падающего света. Сколько максимумов дает данная дифракционная решетка?

3.14 Угловая дисперсия дифракционной решетки для 668 нм в спектре первого порядка равна 2,02 105 рад м. Найти период дифракционной решетки.

3.15 На щель шириной 0,1мм нормально падает параллельный пучок света от монохроматического источника 0,6 мкм. Определить ширину центрального максимума в дифракционной картине, проецируемой с помощью линзы, находящейся непосредственно за щелью, на экран, отстоящий от линзы на расстоянии L 1м.

3.16 На дифракционную решетку нормально ее поверхности падает параллельный пучок света с длиной волны 0,5 мкм. Помещенная вблизи решетки линза проецирует дифракционную картину на плоский экран, удаленный от линзы на L 1м. Расстояние между двумя максимумами интенсивности первого порядка равно 20,2 см. Определить: 1) постоянную дифракционной решетки; 2) число штрихов, на 1см; 3) число максимумов, которое при этом дает дифракционная решетка; 4) максимальный угол отклонения лучей, соответствующий последнему дифракционному максимуму.

Домашнее задание

3.17 Свет от разрядной трубки, наполненной гелием, нормально падает на дифракционную решетку. Фиолетовая линия 389 нм в спектре первого порядка наблюдается 36 27. Красная линия наблюдается в спектре первого порядка при угле дифракции 4006. Найти длину волны красной линии спектра гелия.

3.18 Параллельный пучок монохроматического света падает нормально на щель шириной 2 103 см. Расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума освещенности на экране, удаленном от щели на 1м, равно 5 см.

Найти длину волны падающего света.

3.19 Какое наименьшее число штрихов должна содержать дифракционная решетка, чтобы в спектре второго порядка разрешающая способность решетки была равна 981,67. Найти длину такой решетки, если ее период равен 5 мкм.

Дополнительные задачи

3.20 Ширина дифракционной решетки равна 1см. Разрешающая способность решетки линий в спектре первого порядка равна 1011. Чему равен период решетки.

3.21 Найти угол, на который дифракционная решетка отклоняет спектр четвертого порядка, если спектр третьего порядка она отклоняет на угол 30.

3.22 При дифракции пучка белого света спектры третьего и четвертого порядков накладываются друг на друга. Найти длину волны спектра четвертого порядка, на который накладывается граница 780 нм спектра третьего порядка.

–  –  –

4.1 Занятие 11. Поляризация света Цель. Изучить явление поляризации световой волны при прохождении через поляризатор, при отражении и преломлении на границе двух сред. Научиться рассчитывать параметры плоскополяризованной волны.

Краткая теория. Поляризацией света называется выделение из пучка естественного света лучей, в которых колебания электрического E и магнитного H векторов происходят в определенных взаимно перпендикулярных плоскостях.

Существует угол падения, называемый углом Брюстера, при котором отраженный луч будет полностью поляризован.

Этот угол можно найти с помощью закона Брюстера:

tg n 2,1, (4.1)

где – угол Брюстера, рад; n 2,1 – показатель преломления второй среды относительно первой. На рисунке 13: падающий луч – луч естественного света, в котором в равной степени присутствуют как параллельные колебания («стрелочки»), так и перпендикулярные плоскости падения («точки);

отраженный луч – полностью поляризован, так как в нем присутствуют только колебания перпендикулярные плоскости падения; преломленный луч – частично поляризован. При падении лучей под углом Брюстера отраженный и преломленный лучи образуют угол 90.

–  –  –

где I 0 – интенсивность падающего света, В2 м 2 ; I n, I – перпендикулярная и параллельная составляющие интенсивности отраженного света соответственно.

Степень поляризации света P определяется с помощью выражения:

–  –  –

Коэффициент отражения света K определяется отношением интенсивности отраженного света I к интенсивности света I 0, падающего на границу раздела двух сред:

–  –  –

Задачи

4.1 Пучок света, распространяясь в воздухе, падает на поверхность стекла под углом 54. Определить угол преломления пучка, если отраженный пучок полностью поляризован.

4.2 Предельный угол полного внутреннего отражения пучка света на границе жидкости с воздухом равен 43. Определить угол Брюстера для падения луча из воздуха на поверхность этой жидкости.

4.3 Два николя N1 и N 2 расположены так, что угол между их плоскостями равен 60. Определить: 1) во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении через николь N1 ; 2) во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении через оба николя? При прохождении каждого из николей потери на отражение и поглощение света составляют 5%.

4.4 Пучок частично – поляризованного света рассматривается через николь. Первоначально николь установлен так, что его плоскость пропускания параллельна плоскости колебаний линейно-поляризованного света.

При повороте николя на угол 60 интенсивность пропускаемого им света уменьшилась в два раза определить отношение интенсивностей естественного и линейно-поляризованного света, составляющих данный частичнополяризованный свет, а также степень поляризации пучка света.

4.5 Найти степень поляризации лучей, прошедших сквозь плоскопараллельную стеклянную пластинку, если угол падения луча равен углу полной поляризации. Показатель преломления луча равен 1,54.

Домашние задачи

4.6 Пучок естественного света падает на гладкую поверхность стеклянной пластины, погруженной в жидкость. Отраженный от пластины пучок света составляет угол 97 с падающим пучком. Определить показатель преломления жидкости, если отраженный свет полностью поляризован.

4.7 Интенсивность естественного света, падающего на поляризатор в четыре раза больше интенсивности света, вышедшего из анализатора.

Найти угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора. Поглощением света пренебречь.

4.8 Естественный свет падает на стекло под углом 45. Найти коэффициент отражения и степень поляризации для отраженных и преломленных лучей.

Дополнительные задачи

4.9 Угол между плоскостями поляризатора и анализатора равен 45.

Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до 60.

4.10 Степень поляризации частично-поляризованного света равна 0,5.

Во сколько раз отличается максимальная интенсивность света, пропускаемого через поляризатор, от минимальной.

4.11 Коэффициент отражения естественного света, падающего на поверхность воды под углом Брюстера, равен K 0,039. Найти отношение интенсивности света преломленных лучей к интенсивности света падающих лучей.

4.2 Занятие 12. Поляризация в средах

Цель. Изучить явления: поляризации в анизотропных средах; вращения плоскости поляризации световой волны в оптически активных средах.

Получить навыки решения задач.

Краткая теория. Двойное лучепреломление явление, при котором луч естественного света, проходя через некоторые кристаллы, разделяется на два луча обыкновенный (о) и необыкновенный (е) (рисунок 15).

Направления, по которым не происходит раздваивания лучей, носят названия оптических осей. Главной плоскостью кристалла называется плоскость, в которой лежит оптическая ось. Обыкновенный луч подчиняется закону преломления при входе и выходе из кристалла. Плоскости поляризации обыкновенного и необыкновенного лучей (о и е) взаимно перпендикулярны (рисунок 15).

Показатели преломления для обыкновенного n 0 и необыкновенного n e лучей в анизотропном кристалле не равны друг другу и определяются по формулам:

–  –  –

Естественное вращение направления линейной поляризации возникает при прохождении светом оптически активных веществ. Плоскость поляризации света, падающего на оптически активное вещество, поворачивается на угол, (4.8) где - постоянная вращения; - толщина слоя оптически активного вещества.

В зависимости от направления вращения плоскости поляризации выделяют лево- и правовращающие вещества, то есть вращающие против и по часовой стрелке, если смотреть навстречу лучу. При изменении направления распространения луча света на обратное поворот плоскости поляризации происходит в противоположную сторону.

Магнитное вращение направления линейной поляризации возникает при прохождении светом веществ, находящихся в продольном магнитном поле (эффект Фарадея). Угол поворота при наблюдении эффекта Фарадея, равен

–  –  –

где V – магнитная вращательная способность вещества (постоянная Верде); B – индукция магнитного поля; - длина пути света в веществе.

Направление вращения плоскости поляризации зависит только от направления магнитного поля B. В зависимости от направления вращения плоскости поляризации выделяют положительно или отрицательно вращающие вещества, то есть вращающие вправо (правый винт относительно B ) или влево (левый винт относительно B ), если смотреть вдоль вектора B.

Задачи

4.12 Белый естественный свет падает на систему из двух скрещенных николей, между которыми находится кварцевая пластинка, вырезанная параллельно оптической оси, толщиной 1,5мм. Ось пластинки составляет 45 с с плоскостями пропускания поляризаторов. Прошедший через эту систему свет разложили в спектр. Сколько темных полос будет наблюдаться в интервале волн от 0,55 до 0,66 мкм? Разность показателей преломления обыкновенных и необыкновенных лучей в этом интервале длин волн считать равной 0,009.

4.13 Ячейку Керра поместили между двумя скрещенными поляризаторами так, что направление напряженности E электрического поля образовало угол 45 с плоскостями пропускания поляризаторов. Конденсатор имеет длину 10 см и заполнен нитробензолом. На систему падает свет с длиной волны =0,5 мкм. Имея в виду, что в этих условиях постоянная Керра B 2,2 1010 cм В2, определить: 1) минимальную напряженность E электрического поля в конденсаторе, при которой интенсивность света, прошедшего через эту систему, не будет зависеть от поворота второго поляризатора;

2) число прерываний света ежесекундно, если на конденсатор подать синусоидальное напряжение частотой 10 МГц и амплитудным значением напряженности E 50 кВ см.

4.14 Пластинка кварца толщиной d1=1мм, вырезанная перпендикулярно оптической оси кристалла, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света на угол 1 20. Определить: 1) какова должна быть толщина d 2 кварцевой пластинки, помещенной между двумя «параллельными» поляризаторами, чтобы свет был полностью погашен; 2) какой длины трубку с раствором сахара массовой концентрацией C 0,4 кг л надо поместить между поляризаторами для получения того же эффекта? Удельное вращение раствора сахара 0,665 град м кг м 3.

4.15 Некоторое вещество поместили в продольное магнитное поле соленоида, расположенного между двумя поляризаторами. Длина трубки с веществом 30 см. Найти постоянную Верде, если при индукции магнитного поля В=8мТл угол поворота плоскости поляризации 1 2 15 для одного направления поля и 2 1 06 для противоположного направления.

4.16 Узкий пучок плоскополяризованного света проходит двукратно отражаясь, через правовращающее положительное вещество, находящееся в продольном магнитном поле. Найти угол, на который повернется плоскость поляризации вышедшего пучка, если длина трубки постоянная, вращения, постоянная Верде V, индукция магнитного поля B.

Домашние задачи

4.17 Угол поворота плоскости поляризации желтого света натрия при прохождении через трубку с раствором сахара равен 40. Длина трубки 15 см. Удельное вращение сахара 1,17 10 2 рад м 3 м кг. Определить плотность раствора.

4.18 Кварцевая пластинка, вырезанная параллельно оптической оси, помещена между скрещенными николями так, что ее оптическая ось составляет угол 45 с плоскостями пропускания поляризаторов. При какой минимальной толщине пластинки свет с 1 643 нм будет проходить через эту систему с максимальной интенсивностью, а свет с 2 564 нм будет сильно ослаблен? Разность показателей преломления обыкновенных и необыкновенных лучей в этом интервале длин волн считать равной 0,009.

4.19 Опыт показывает, что телу, облучаемому поляризованным по кругу светом, сообщается вращательный момент (эффект Садовского). Это связано с тем, что данный свет обладает моментом импульса, плотность потока которого в вакууме M I, где I – интенсивность света, - циклическая частота колебаний. Путь поляризованный по кругу свет с длиной волны 700 нм падает нормально на однородный черный диск массы 10мг, который может свободно вращаться вокруг своей оси. Через сколько времени его угловая скорость станет равна 0 1 рад с, если I 10 Вт см 2 ?

Дополнительные задачи

4.20 Никотин, содержащийся в стеклянной трубке длиной d=8 см, поворачивает плоскость поляризации желтого света натрия на угол 137.

Плотность никотина 1010 кг м 3. Определить удельное вращение никотина.

4.21 Имеются две пластинки, вырезанные параллельно оптической оси: одна – из исландского шпата толщиной d1=1мм; другая – из кварца толщиной d 2. Обе пластинки, в результате прохождения через них света с длиной волны =0,55 мкм, дают равные разности хода обыкновенного и необыкновенного лучей. Найти толщину кварцевой пластинки d 2. В чем при этом будет их различие? Указание: для объяснения различия сравнить скорости обыкновенного и необыкновенного лучей в этих двух пластинках.

4.22 Свет проходит через систему из двух скрещенных николей, между которыми расположена кварцевая пластинка, вырезанная перпендикулярно к оптической оси. Определить минимальную толщину пластинки, при которой свет с длиной волны 436 нм будет полностью задерживаться этой системой, а свет с длиной волны 497 нм – пропускаться наполовину.

Постоянная вращения кварца для этих длин волн равна соответственно 41,5 и 31,1 угл.град мм.

5 Взаимодействие света с веществом

5.1 Занятие 13. Дисперсия света

–  –  –

где Nk – концентрация электронов с собственной частотой 0k; 0 – абсолютная диэлектрическая проницаемость, Ф/м; m – масса электрона, кг; е – заряд электрона, Кл.

Связь показателя преломления вещества n с диэлектрической проницаемостью среды :

–  –  –

Задачи

5.1 Исходя из определения групповой скорости (5.2), получить формулу Рэлея (5.6).

5.2 Найти концентрацию свободных электронов ионосферы, если для радиоволн с частотой 100 МГц показатель преломления n = 0,8.

5.3 Найти зависимость между групповой u и фазовой v скоростью света для следующего закона дисперсии: v 2 (где - постоянный множитель).

5.4 В некоторой среде связь между групповой и фазовой скоростями электромагнитной волны имеет вид u v c 2 (где с – скорость света в вакууме). Найти зависимость диэлектрической проницаемости этой среды от частоты волны,.

5.5 Плоский световой импульс распространяется в среде, где фазовая скорость v линейно зависит от длины волны по закону v a b, a и b положительные постоянные. Показать, что в такой среде форма произвольного светового импульса будет восстанавливаться через промежуток времени пропорциональный 1 b.

Домашние задачи

5.6 Исходя из формулы Рэлея (5.6), получить зависимость групповой скорости от показателя преломления среды u(n).

5.7 Показатели преломления сероуглерода для света с длинами волн 509, 534 и 589 нм равны соответственно 1,647, 1,640 и 1,630. Вычислить фазовую и групповую скорости света вблизи длины волны 534 нм.

5.8 Считая, что для достаточно жестких рентгеновских лучей электроны вещества можно считать свободными, определить, на сколько отличается от единицы показатель преломления алмаза для рентгеновских лучей с длинной волны в вакууме 50 пм. Концентрация электронов в углероде равна 4,82 10 23 м 3.

Дополнительные задачи

5.9 Найти зависимость между групповой и фазовой скоростью, если закон дисперсии записан в виде V k (где - постоянный множитель, k-волновое число).

5.10 При зондировании разреженной плазмы радиоволнами различных частот обнаружили, что радиоволны с длинной волны больше 0,8 м испытывают полное внутреннее отражение. Найти концентрацию свободных электронов в этой плазме.

5.11 Найти зависимость между групповой u и фазовой V скоростью света для следующего закона дисперсии: V 2 (где - постоянный множитель).

5.2 Занятие 14. Поглощение света

Цель. Изучить закон поглощения света. Получить навыки решения задач.

Краткая теория.

Закон Бугера показывает, что интенсивность пучка (плотность потока) параллельных лучей света I при прохождении слоя среды толщиной d, вследствие поглощения меняется по экспоненциальному закону:

–  –  –

где I0 – интенсивность волны при входе в среду, В2 м 2 ; – линейный показатель поглощения, м–1.

Слой половинного ослабления – толщина слоя вещества, при прохождении которого интенсивность света уменьшается в два раза:

–  –  –

Задачи

5.12 Узкий пучок излучения с длинной волны 62 пм проходит через фарфоровый экран толщиной 2,6 см. Какой толщины понадобилось бы взять свинцовый экран, чтобы он ослаблял данный пучок в той же степени? Массовый показатель ослабления фарфора 3,48 см 2 г, свинца – 72 см 2 г.

5.13 Найти для алюминия толщину слоя половинного ослабления узкого пучка монохроматического света, если соответствующий массовый показатель ослабления 0,32 см 2 г.

5.14 Плоская монохроматическая волна с интенсивностью I0 падает нормально на плоскопараллельную пластинку, коэффициент отражения каждой поверхности которой равен. Пренебрегая вторичными отражениями, найти интенсивность прошедшего света, если: а) пластинка идеально прозрачная (поглощение отсутствует); б) линейный показатель поглощения равен, а толщина пластинки d.

5.15 Из некоторого прозрачного вещества изготовили две пластинки:

одну толщиной h1, вторую толщиной h 2. Введя поочередно эти пластинки перпендикулярно в пучок монохроматического света, обнаружили, что первая пластика пропускает 1 светового потока, а вторая - 2. Пренебрегая вторичными отражениями, найти коэффициент поглощения этого вещества.

5.16 Монохроматический пучок света падает нормально на поверхность плоскопараллельной пластинки толщиной h. Коэффициент поглощения пластинки линейно изменяется вдоль нормали к ней от 1 до 2. Коэффициент отражения от каждой поверхности равен. Пренебрегая вторичными отражениями, найти коэффициент пропускания для данной пластинки.

Домашние задачи

5.17 Из вещества изготовили две пластины: одну толщиной 3,5 мм, а другую 8,7 мм. Вводя поочередно эти пластинки в пучок монохроматического света, обнаружили, что первая пластинка пропускает 1 = 80% светового потока, вторая – 2 = 64%. Найти линейный показатель поглощения этого вещества. Свет падает нормально. Вторичным отражением пренебречь.

5.18 Сколько слоев половинного ослабления в пластинке, которая уменьшает интенсивность узкого пучка монохроматического света в 64 раза?

5.19 Монохроматический пучок проходит через стопу из четырех одинаковых плоскопараллельных стеклянных пластинок, каждая толщиной d = 0,25 см. Коэффициент отражения на каждой поверхности пластинок составляет = 0,04. Отношение интенсивности света, прошедшего через эту стопу пластинок, к интенсивности падающего света равно 0,6. Пренебрегая вторичными отражениями света, определить показатель поглощения данного стекла.

Дополнительные задачи

5.20 Светофильтр представляет собой пластинку толщины d с показателем поглощения, зависящим от длины волны по формуле 1 0, где и 0 - некоторые постоянные. Найти диапазон длин волн этого светофильтра, при котором ослабление света на краях полосы в раз больше, чем ослабление при 0. Коэффициент отражения от поверхностей светофильтра считать одинаковым для всех длин волн.

5.21 Во сколько раз уменьшится интенсивность узкого пучка излучения с длинной волны 20 пм при прохождении свинцовой пластинки толщиной 1,3 мм, если массовый показатель ослабления для данной длины волны излучения 4,9 см 2 г ?

5.22 Решить задачу 5.15 с учетом многократных отражений.

Рекомендуемая литература 1 Балаш В.А. Задачи по физике и методы их решения: пособие для учителей/ В. А. Балаш – М.: Просвещение, 1974.– 430 с.

2 Волькенштейн, В. С. Сборник задач по общему курсу физики : для студентов технических вузов / В. С. Волькенштейн.— Изд. доп. и перераб. — СПб. : СпецЛит, 2002.— 327, [1] с. : ил.

3 Воробьев И.И. Задачи по физике: учебное пособие/ И. И. Воробьев [и др.] – М.: Наука, 1988. – 416 с.

4 Иродов, И. Е. Задачи по общей физике [Текст : учебное пособие для вузов / И. Е. Иродов.— 2-е изд., перераб. — М. : Наука, 1988.— 416 с. : ил.

5 Кабардин, О. Ф. Физика: справочные материалы : учебное пособие / О. Ф. Кабардин.— 3-е изд. — М. : Просвещение, 1991.— 367 с. : ил.

6 Кошкин, Николай Иванович. Справочник по элементарной физике /

Н. И. Кошкин, М. Г. Ширкевич.— 8-е изд., перераб. и доп. — М. :

НАУКА, 1980.— 208 с. : ил 7 Савельев И.В. Курс физики: учеб. в 3-х т. – Т.3: Оптика, физика атома, физика атомного ядра и элементарных частиц./ И. В. Савельев

– М.: Наука, 1977. –528 с.

–  –  –

Занятие 8

2.23. r10, 9 0,39 мм.

2.24. b 0,15 мкм.

2.25. R 0,4 м.

2.26. R 0,88 м.

2.27. 1,4.

2.28. 0,6 мкм.

2.29. r25, 5 9 мм.

2.32. R 0,125м.

Похожие работы:

«ИНСТРУКЦИЯ ПО ЭКСПЛУАТАЦИИ Зарядное устройство оснащено реле и переключателями, которые могут быть причиной образование искр и электрической дуги. Поэтому, при ЗАРЯДНЫХ УСТРОЙСТВ TELWIN эксплуатации в гараже или подобных помещениях поместить зарядное устройство в по...»

«Глава 1 Введение в безопасность Классическая модель безопасности — это мыльный пузырь? Основы информационной безопасности Некоторые разновидности сетевых атак Классификация угроз безопасности веб-серверов 1.1. Классическая модель безопасности — это мыльный пузырь? 11 Цель данной главы — сформировать у читателя базовое представление...»

«ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Актуальность данной образовательной программы связана с тем, что в последнее время восточные танцы и музыка стали очень популярными среди населения нашей страны, как среди взрослых, так и среди детей и подростков. Обучением восточному танцу стали...»

«УЧЕНЫЕ ТИМИРЯЗЕВКИ Известия ТСХА, выпуск 1, 2016 год АЛЕКСЕЙ АНДРЕЕВИЧ ДРУЧЕК — ИСТИННЫЙ ПАТРИОТ ТИМИРЯЗЕВКИ В.М. БАУТИН, А.Е. БУЛАНОВ (РГАУ-МСХА имени К.А. Тимирязева) В статье показана деятельность директора Мемориального музея-квартиры К.А. Тимирязева з...»

«HP fficeJet 4650 All-in-One series Содержание 1 Приемы работы 2 Начало работы Специальные возможности Компоненты принтера Функции панели управления и индикаторы состояния Основные сведения о бумаге Загрузка бумаги Загрузка оригинала Откройте программное обеспечение принтера HP (Windows) Спящий режим Тихий режим 3 Печать Печать документов Печать фотографий Печать шаблонов Дву...»

«Материалы олимпиадных заданий Олимпиадным заданием в рамках Междисциплинарной олимпиады школьников в рамках Всероссийского конкурса юношеских исследовательских работ им. В.И.Вернадского в области естестве...»

«Алфавитный список литературы, представленной на выставке новых поступлений III квартал 2016 года Александрова, З. Про маленькую Таню / Зинаида Александрова. – М.: Махаон, 2015....»

«Убейволк О.О. ФЕНОМЕН СОЦІАЛЬНОГО КАПІТАЛУ: СОЦІАЛЬНО-ФІЛОСОФСЬКИЙ АНАЛІЗ тому числі і персоніфікованої довіри [2, 108]. Мета розвитку групового соціального капіталу – створення додаткового джерела ресурсів, доступних для всіх чле...»

«Анализ сетевого трафика корпоративной сети университета методами нелинейной динамики # 08, август 2013 DOI: 10.7463/0813.0587054 Басараб М. А., Колесников А. В., Иванов И. П. УДК 004.724: 004.728 Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана avkolesnikov90@list.ru ivanov@bmstu.ru bmic@mail.ru Введение В процессе обработки и хранения инфор...»

«FULL HD 5M Megapixel AVITA SG 1022 * Сделано в Тайване Optional * AVITA SG 1022 – Europe & CIS DaTech SG 1022 – USA & Oth. Miles CDR-E22 – Domestic use ОГЛАВЛЕНИЕ Описание 1. 3 Инструкция по установке 2. 3 Спецификация 3. 4 Размеры видеорегистрат...»

«Кочарян Сурен Гарникович ХНУ им. В. Н. Каразина, соискатель Армянский полководец Андраник Озанян (1865-1927) и его роль в национально-освободительном движении Андраник Торосович Озанян (см. рис. 1) родился 25 февраля 1965 года...»









 
2017 www.lib.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные матриалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.