WWW.LIB.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Электронные материалы
 

«1 *KC: Vv.'^^;'t;?';^vir^i^Y^^^^^ ИАЭ-3980/4 М.Д. Сегаль, Л. П. Смирнов РАСЧБТНОЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОБ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОДОЛЬНО-ПОПЕРЕЧНОГО ТЕЧЕНИЯ ...»

1

*KC: "Vv.'^^;'t;?';^vir^i^Y^^^^^

ИАЭ-3980/4

М.Д. Сегаль, Л. П. Смирнов

РАСЧБТНОЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОБ ИССЛЕДОВАНИЕ

ПРОДОЛЬНО-ПОПЕРЕЧНОГО ТЕЧЕНИЯ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ

В ТВС ГАЗООХЛАЖДАЕМОГО РЕАКТОРА

Москва 1984

УДК 621.039.517

Ключевые слова: тепловыделяющая сборка, радиальное течение,

пористая среда, температура, давление, скорость, теплоноситель, метод установления, алгоритм.

Рассмотрен метод расчета полей скоростей, температуры и давления газового теплоносителя в двумерной постановке в тепловыделяющей сборке газоохлаждаемого реактора, включающей в себя входной коллектор, "пористую" энерговыделяющую среду и выходной коллектор. Описана экспериментальная крупномасштабная установка, позволяющая выполнить комплекс необходимых измерений. Измерены поля скоростей в раздаточном коллекторе, распределение давления на внешней (непроницаемой) и внутренней (перфорированной) стенках раздаточного коллектора, на его торцевой стенке, на перфорированной стенке сборного коллектора. Выполнено сравнение результатов, полученных экспериментальным и расчетным путем.

© Институт атомной энергии мм. И.В. Курчатова, 1984 ВВЕДЕНИЕ К настоящему времени в стадии эксплуатации и проектирования насчитывается значительное количество газоохлаждаемых реакторов как на тепловых, так и на быстрых нейтронах с различными типами тепловыделяющих элементов и тепловыделяющих сборок (1 — 7 ).



Одним из перспективных направлений разработки БГР является при* менекие кассет с радиальной прокачкой теплоносителя. Конструктивно такая тепловыделяющая сборка представляет собой коаксиально расположенные пористые цилиндры, между которыми находятся шаровые твэлы. Газ входит в щелевой раздаточный коллектор (см.

рис 1), а выходит из цилиндрического сборного (8 — 10].

Отметим, что такие конструкции являются достаточно теплонапряженными, а течение газа в них носит очень сложный продольно-поперечный характер с возможным образованием вихревых зон. На сегодняшний день этот процесс еще слабо изучен. Расчет подобных течений является сложной задачей даже для современных численных методов и играет важную роль в определении и обосновании режимов работы установки с тепловыделяющей сборкой такой конструкции.

Метод расчета коллекторных систем при значительных упрощениях предложен в ряде работ [8, 11 - 2 0 ], где в основном решаются одномерные уравнения движения типа Бернулли в каналах с оттоком и притоком теплоносителя. Можно отметить работу Коченова и Новосельского ( 1 1 ], в которой рассматривается инженерная методик* расчета гидравлических потерь в сборном и раздаточном коллекторах, опирающаяся на экспериментальные данные, полученные Олсоном и Эккертом ( 2 1 ], и базирующаяся на решении одномерного уравнения движения жидкости спеременным расходом. Во всех подобных одномерных методиках требуется предварительное задание профиля расхода теплоносителя по длине ТВС через шаровую засыпку, чтобы рассчитать распределение давления по длине коллекторов и связать их между собой путем изменения пористости перфорированных стенок или проходных сечений коллекторов. Однако такой подход не дает полной картины течения теплоносителя, так как методики не могут учитывать двумерный характер течения, например возникновение обратных токов, вихревых зон и т.д. Кроме того, эти методики рассматривают течение з шаровой засыпке только а радиальном направлении, в то время как в реальном случае присутствует и продольная сосггвляющая скорости. При решении одномерных уравнений гидродинамики приходится также пользоваться численными коэффициентами, полученными экспериментально и характеризующими профиль скорости в системе для каждой конкретно рассчитываемой конструкции канала.

8 тех работах, где решение задачи дано в двумерной постановке [22 - 25], рассматривается либо несколько другая геометрия системы, чем вышеописанная, либо течение идеальной жидкости. Так, в работах [22 - 23] описано двумерное течение несжимаемой вязкой жидкости только з раздаточном коллекторе. Впервые гидродинамика асего тракта, включая оба коллектора и пористую энерговыделяющую среду, рассмотрена в работе [24]. В ней решаются методом электроаналогии уравнения безвихревого потенциального течения идеальной жидкости с последующей сшивкой решений на границах коллектор - энерговыделяющап пористая среда — коллектор. Что касается численных решений аналогичных задач для сжимаемой жидкости, то, насколько известно авторам, их нет в литературе. В данной работе представлено описание постановки и решения задачи двумерного расчета полей скоростей, температуры и давления газового теплоносителя в канале с радиальным течением, которая была реализована в виде программы на ЭВМ БЭСМ-6 и апробирована на экспериментальных данных, полученных в ЛПИ им. ММ. Калинина.

В экспериментах, проведенных на крупномасштабной' модели, измерялись профиль скорости в раздаточном коллекторе, распределение давления на внешней непроницаемой и внутренней перфорированной стенках раздаточного коллектора, а также на его торцевой стенке и на перфорированной стенке сборного коллектора. Исследования проведены при различных расходах воздуха через модель, которые соответствуют изменению числа Рейнольдса от 6,9.10'1 до 6,8.10 4. Все эксперименты были выполнены при изотермических условиях и дали удовлетворительное совпадение с расчетами

РАСЧЕТ ПРОДОЛЬНО- ПОПЕРЕЧНОГО ТЕЧЕНИЯ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ В ТВС

ГАЗООХЛАЖДАЕМОГО РЕАКТОРА

Ф и з и ч е с к а я п о с т а н о в к а задачи Рассматривается тепловыделяющая сборка газоохлаждаемого реактора с ядерным горючим в виде сферических твэлоь и радиальной прокачке» нтломосителя, в которой шаровые твз-^ы расположены между пористыми цилиндрами. В подобных системах можно различить три типа каналов: осевой раздаточный коллектор, осевой сборный коллектор у.

лежащий между ними пористый энергевыделяющий слой, состоящий из засыпки шаровых теэлов (рис. 5). Будем ьипагзть течение теплоносителя в такой ТВС осесимметричным, что даст возможность рассматривать происходящие з ней процессы в двумерной постановке Течение теплоносителя в засыпной энерговыделяющей области рассматривается к а к з некоторой гомогенизированной с объемными источниками тренип и ?н1.:рговыделения среде. Этз среда описывается интегральными характеристиками: пористостью и гидравлическим диаметром, которые м о ' у т изменятьс- по высоте и радиусу засыпк и. Все эффекты, связанные с обтечанием обеих решеток коллекторов и процессом течения в пористой тепловыделяющей среде между ними, включены а эмпирические коэффициенты и соответственно, как это сделано в работе [26] для теллогидравлического расчета течения газового теплоносителя в пучке стержней. Эти коэффициенты учитывают внутреннюю гидродинамику и пористость решеток, конфигурацию и пористость тепловыделяющей среды.

При турбулентном течении в раздаточном и сборном коллекторах вводим понятия турбулентной вязкости и турбулентной теплопроводности теплоносителя при течении с переменной массой [27,28], а для пористой энерговыделяющей среды используем понятия эффективной вязкости и эффективной теплопроводности [29].

Полагаем, что величина энерговыделения в пористой среде и значение пористости среды могут изменяться как по высоте засыпки, так и по ее радиусу. Радиальную скорость теплоносителя во входном сечении раздаточного коллектора и на выходе из сборного прии <

Рис. 1. CxtMa канал*

иимаем равной нулю. Все теллофизические свойства теплоносители считаются зависимыми от температуры и давления, а материалов пористой среды - только от температуры.

* Основные уравнения и граничные условия.

Основными уравнениями, описывающими стационарное течение вязкой сжимаемой жидкости при отсутствии внешних сил, являются уравнения количества движения (уравнения Наем - Стокса), уравнение неразрывности и уравнение состояния (301 • Для расчета температурных полей добавляется уравнение энергии (31]. Принято, что полная система уравнений в цилиндрических координатах, описывающая происходящие

s TBC процессы, имеет вид:

–  –  –

где X и г - координатные оси; U и V — проекции вектора скорости HS координатные оси X и г соответственно; Р— давление; р— плотность;

R — газовая постоянная; Т — температура; у и — коэффициенты гидравлического сопротивления засыпной энерговыделяющей среды в направлении осей X к г соответствеи-о; d — гидравлический диаметр пористой энерговыделяющей среды; ц и X — коэффициенты вязкости и теплопроводности соответственно (турбулентные для сборного и раздаточного коллекторов и эффективные для засыпки); С — удельная теплоемкость теплоносителя; qw — удельное энерговыделение в ядерном горючем; е — пористость по газу.

Последние члены уравнений движения и первый член в правой части уравнения энергии системы (1) присутствуют только в засыпке. Система уравнений (1) записзна без учета диссипации механической энергии и членов, содержащих смешанные производные, а также в предположении, что газ совершенный и его внутренняя энергия пропорциональна температуре. Так как система уравнений решается численными методами, то это дает возможность считать коэффициенты вязкости постоянными в окрестности расчетного узла и вынести их за знак дифференциала.

Для определения гидравлического сопротивления засыпки каждого из направлений при Re 3 2000 используется зависимость ж = 8.

K/Re + (К ), где величина К — константы Козени и инерционная компонента К и — коэффициента гидравлического сопротивления принимаются равными к а к для зернистого слоя из гладких шаров:

К = 4,55; К и = 0,45 [ 2 9 ]. Эквивалентный критерий Рейнольдса Re, = \N-.dJv определяется по истинной средней скорости потока в Э 3 3 пространстве между твэлами W и эквивалентному гидравлическому диаметру d_ = 4.е/а 0. (1 — е) (29). Для слоя шаров одинакового диаметра а 0 = 6/d (d — диаметр шарового твэла). Для области больших значений Re = 2.10 3 -f 1.10s эта зависимость имеет вид $ = 1,09/Re°' 1 4 [ 2 9 ].

Расчет турбулентной вязкости и турбулентной теплопроводности для двумерного течения с возвратными токами и переменной массой представляется особенно трудным из-за недостатка и противоречивости опубликованных данных. Сравнение турбулентной вязкости, полученное в работе [21] для полностью развитого турбулентного потока в круглой трубе, с пористыми стенками с равномерным вдувом и в трубе без вдуза дало слабое различие. Наиболее значительные расхождения наблюдались лишь в пристеночной области на расстоянии до y/R 0,2, где R — радиус трубы, у — расстояние от стенки трубы.

Поэтому для определения пути перемешивания внутри сборного коллектора будем использовать эмпирическую формулу Никурадзе для трубы [28]:

0,08(1 - y / R ) 1 - 0. 0 0 ( 1 - y / R ) 4.

//R = 0.14- (2) Учитывая вышесказанное о слабом влиянии массообмена на величину пути перемешивания, в связи с отсутствием надежных экспериментальных данных для раздаточного коллектора можно принять, что в пограничном слое, прилегающем к стенке, этот путь равен С % 0,4у, а во внешней части пограничного слоя путь перемешивания составляет 1/10 толщины этого слоя [ 2 8 ]. Как указывалось выше, при слабой интенсивности отсоса величина турбулентной вязкости может быть принята такой же, как для трубы.

Коэффициент эффективной вязкости "пористой" среды принимается как для стационарного зернистого слоя в виде функции, зависящей от скорости фильтрации W и характерного для потока линейного размера (29) ц^ = К. W.d f, где К — коэффициент пропорциональности.

Для расчета коэффициента эффективной теплопроводности в "пористой" среде была выбрана зависимость, учитывающая теплопроводность шаровых твэлов, теплопроводность теплоносителя, конвекцию и тепловое излучение в различных газовых средах с точностью ± 12% [32]:

V i+a где о — постоянная Стефана — Больцмана, К_ и К - соответственно степень черноты поры и материала шаровых твэлов. Необходимо отметить, что в методике предусмотрен также расчет эффективного коэффициента теплопроводности в пористой среде с учетом эффектов перемешивания [29]. В этом случае к выражению (3) необходимо добавить член, учитывающий мольный и турбулентный перенос, вида: Х'^х. = B Q - U A C ^ d, где В о — коэффициент, зависящий Эф р от упаковки шаров, U — скорость фильтрации, d — диаметр шара.

Турбулентная теплопроводность теплоносителя в сборном и раздаточном коллекторах определялась по формуле Х^. = С. v^.p, полученной в работе [33] в предположении, что турбулентное число Прандтля и Льюиса равно единице.

Система уравнений (1) поедставляет собой систему уравнений эллиптического типа. В качестве граничных условий такой системы необходимо задавать значения скоростей и (или) давлений на всех границах области определения искомых функций.

Поэтому к основным уравнениям системы (1) присоединим следующие граничные условия:

1) на всех твердых границах АВ, ВС, СО, EF, FM, MN, N0 (см.

рис. 1) будем использовать условие прилипания и непроницаемости для компонент вектора скорости, т.е. U = 0 и V = 0, а для давления применять приближение равенства нулю' нормальных производных дР/ЭХ * 0 или дР/дг = 0, которое успешно применяется при решении нестационарных задач газовой динамики;

2) на входе в раздаточный коллектор DE считаем известными температуру и полное давление, а радиальную компоненту скорости полагаем равной нулю, т.е. Т = Т в х, Р = Р» х, V * 0;

3) на выходе из сборного коллектора ОР считаем известным статическое давление Р « Р в ы х г а для радиальной компоненты скорости и температуры полагаем V * О и ЭТ/ЭХ = 0;

4) на оси симметрии АР необходимо, чтобы dll/Эг = О, V = О, ЭТ/Эг = 0;

5) будем считать, что поток тепла через все твердые границы равен нулю, Х - ЗТ/ЭХ = 0 или А' ЗТ/дг = 0;

6) на гарницах раздела BN и СМ (пористые стенки) принимаем условие проскальзывания для продольной компоненты вектора скорости; степень проскальзывания определяется величиной х, входящей в уравнение движения и характеризующей геометрию перфорированной стенки, а также учитывающей режим вдува и отсоса через пористую поверхность.

Выбор и обоснование метода установления д л я р е ш е н и я з а д а ч и. Рассматриваемое в данной работе течение описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений эллиптического типа. Решение таких уравнений представляет большие трудности, в настоящее время не существует общих методов для расчета произвольных двумерных и трехмерных течений сжимаемого газа. Главным препятствием являются недостаточный объем памяти и быстродействие ЭВМ. Во многих работах, посвященных расчетам двумерных течений несжимаемого газа, успешно используется метод введения функций тока и завихренности {фн J2) [22,23,34]. Однако введение переменных ф п 1 приводит к повышению порядка уравнений, что создает определенные трудности в задании краевых условий.

Одним из наиболее эффективных методов решения многомерных задач математической физики, описывающих равновесные состояния, является метод установления [35]. Основная идея его заключается в том, что вместо стационарной задачи решается нестационарная задача до того момента, пока ее решение перестанет меняться в пределах интересующей нас то'-юсти. Систему нестационарных уравнений, получаемую из системы (1) путем введения в левую часть ее уравнений производных от искомых функций, решаем по схеме переменных направлений [35 — 38J • Метод переменных направлений позволяет применять как явные, так и неявные схемы. В настоящее время неявные схемы метода переменных напралений являются наиболее распространенными схемами для решения задач с учетом вязкости. Для решения нестационарных уравнений методом переменных направлений каждое уравнение системы на временном отрезке ттт т ( т - индекс }

–  –  –

к входит как параметр. Здесь к — индекс узла по оси X, i — индекс узла по оси г.

Конечно-разностные аналоги у р а в н е н и й. Поставленную задачу будем решать с помощью метода сеток. Во всей области для численного расчета полей скорости, давления и температуры используем равномерную сетку расчетных узлов с постоянным шагом 1в направлении оси X, а шаг сетки в направлении г полагаем переменным. Так как сильная неравномерность сетки приводит к возник новению неустойчивости в решении, то переход от одного узла к другому будем осуществлять по закону геометрической прогрессии bj+ 1 = q. hj. Для того чтобы локальная погрешность была невелика, необходимо иметь знаменатель прогрессии q ^ 1,3 [393 в случае укрупнения сетки и q 0,7 при ее дроблении.

Все производные в уравнениях (4) — (5) заменяются конечноразностными соотношениями, причем принята классическая неявная конечно-разностная схема, обладающая абсолютной устойчивостью при решении линейных параболических уравнений.

Системы (4) — {5} можно записать в разностном виде для компоненты скорости U:

–  –  –

Расчет плотности р ведем по уравнению неразрывности, для решения которого применяем "вторую" схему с разностями против потока, получившую название схемы с донсрными ячейками [34,40]. Согласно этой схеме по каждую сторону от узловой точки пространственной сетки находятся некоторые средние значения скоростей на границах ячейки. Знак этих скоростей указывает, из какого узла сетки надо взять значение р для написания разностей против потока. В нашем случае где AU - Э (ери)/Эх и AV = Э (erpVJ/Эг.

Обозначим

–  –  –

связано со значительными вычислительными трудностями и неопределенностью в задании граничных условий для радиальной составляющей скорости на границах раздела [ 2 4 ]. Все расщепленные уравнения по каждому из направлений решаем методом прогонки [ 3 9 !, согласно которому все конечно-разностные уравнения приводятся к — C-ifi: + В:: +1 = —Fj.

виду A j i ^ - 1 Использование инвариантов Римана для реализации граничных условий. При реализации расчетного алгоритма относительно уравнений газовой динамики возникают трудности в определении функций в граничных точках, поскольку они выпадают из алгоритма расчета. Д л я определения этих точек введем предположение, что на первом для раздаточного коллектора и последнем для сборного коллектора интервале по кооодинате X процесс описывается уравнениями одномерной газовой динамики канонического вида [39, 4 1 ] :

–  –  –

где Uo, Рои С о — скорость и плотность газа и скорость звука в невозмущенной среде. Система (9) хорошо описывает процессы при достаточно малом отклонении давления Ро, плотности р 0 и скорости газа U о от постоянных значений. Эта система решается методом характеристик. Из теории решения одномерных уравнений газовой динамики известно, что вдоль характеристик остаются постоянными некоторые величины, называемые инвариантами Римана, которые имеют вид:

–  –  –

Для реализации граничного условия на выходе из сборного коллектора воспользуемся инвариантом Римана U + Р/ (/э0С0) = const, с помощью которого можно связать два соседних узла с индексами к — 1 и к на временных слоях m и m + 1. Аналогично для реализации граничного условия на сходе в раздаточный коллектор воспользуемся инвариантом Римана U — Р/(р 0 С 0 ) = const, чтобы связать узлы с индексами к = 1 и к = 2 на временных СЛОРХ m и m + 1. рти соотношения в сочетании с граничными условиями на входе и выходе и уравнением энергии позволяют отыскать продольную скорость газа в начальной (на входе в раздаточный коллектор) и в последней (на выходе из сборного коллектора) точках неизвестного временного слоя при решении расщепленных уравнений движения для скорости U методом прогонки.

З а п и с ь у р а в н е н и я н е р а з р ы в н о с т и на о с и с и м м е т р и и. Р а с ч е т с т а т и ч е с к о г о д а в л е н и я на в х о д е в раздаточный коллектор. Выбор шага интегрир о в а н и я п о в р е м е н и. Для определения плотности р на оси симметрии в силу г = 0 уравнение неразрывности необходимо преобразовать так, чтобы исключить особую точку.

Используем правило Лопиталя и граничные условия, чтобы получить связь между выражением 1/г(Э (rpV))/dr и первой производной Э (pV)/dr:

I d(rpV) 3(pV) /im =2.

r+o г Эг Эг Тогда уравнение неразрывности на оси симметрии примет вид Эг последнее решается в соответствии со "второй" схемой с разностями против потока.

В качестве граничного условия на входе в раздаточный коллектор считается известным полное давление Р*. Однако при решении системы уравнений необходимо знать величину статического давления на входе в раздаточный коллектор. Для его расчета используем выражение [31]

Р*

где К — показатель адиабаты; М = U/a — число Маха; a = %/KRT — скорость звука.

Одним из основных условий устойчивости решения нестационарных уравнений газовой динамики является правильный выбор шага интегрирования по времени. Обычно для устойчивого решения уравнений для несжимаемой жидкости полагают число Куранта С = I U l. A r / Л Х 1 [34,39].

При течении сжимаемой жидкости скорость распространения возмущения в среде будет меняться за счет членов с градиентом давления.

Учитывая, что малое возмущение давления распространяется с местной скоростью звука а относительно газа и что возмущения давления распространяются во всех направлениях, скорость распространения возмущения в сжимаемой среде равна I U I + а, а соотношение для числа Куранта примет вид [34] ДХ В работе [34] отмечается, что такая запись числа Куранта справедлива и для случая больших возмущений давления, причем скорость звука тогда заменяется скоростью ударной волны. Таким образом, шаг по времени Дг ограничен s основном скоростью звука. При расчете двумерных задач, таких, как в нашем случае, число Куранта определяется соотношением [34] С Дг//Дг 2 + Д Х 2.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

ПРОДОЛЬНО-ПОПЕРЕЧНОГО ТЕЧЕНИЯ НА МОДЕЛЬНОЙ КАССЕТЕ

О п и с а н и е э к с п е р и м е н т а л ь н о й у с т а н о в к и. Экспериментальные исследования выполнены на аэродинамическом стенде ЛПИ им. М.И. Калинин*. Движение еоздуха в контуре обеспечивается центробежной турбовоздуходувкой ТВ-150-1,12 производительностью 150 м 3 /мин (2,5 м 3 /с) с напором 0,12 ати 0,17.10" Н/м 2 ).

Основными элементами модели (рис. 2) являются цилиндрическая труба 1 внутренним диаметром A i = 300 мм, изготовленная из оргстекла толщиной 6 мм, и две перфорированные трубы 2 и 3 длиной 1200 мм каждая с наружным диаметром соответственно Д } = 260,2 и Дз = 127 мм, располагаемые коаксиально внутри трубы из орг

–  –  –

стекла. Трубы 2 и 3 изготовлены из листовой стали толщиной 0,8 м&*.

Перфорация выполнена в листах путем сверления отверстий яг 2 мм по "квадратной" сетке с шагом 5 мм между центрами вдоль и поперек листа заготовки. Пористость перфорированной стенки 0,12. Сферические твэлы имитировались полыми полистироловыми шариками 4 / 2 6 мм. Исследование течения в засыпке не проводилось, но использование имитаторов твэлов обеспечивает соблюдение характера зависимости "локального" коэффициента гидравлического сопротивление системы пористых стенок с шаровой засыпкой от локального числа Рейнольдса радиального течения и тем самым соответствие распределения раздачи потока по длине модельной сборки натурным условиям.

Средняя пористость засыпки, определенная по количеству засыпанных шариков, равна 0,483. Предварительное исследование, выполненное на фрагменте системы перфорированных стенок с шаровой засыпкой между ними, показало, что гидравлическое сопротивление перфорированных стенок на порядок больше, чем гидравлическое сопротивление шаровой засыпки. При этом возникшая неоднородность шаровой.засы'км не мржет оказать существенное влияние на распределение гидравлического сопротивления по длине и по окружности цилиндрических труб, а следовательно, и на структуру течения в модели.

Исследовано распределение давления на стенках моделей с длиной кольцевого канала раздаточного коллектора L t = 1200 мм (L/б *

- 60) и Lx = 1043 мм {US « 52,5) при изменении числа Рейнольдса Re ж l)08/v (L'o — среднерасходная скорость на входе в раздаточный коллектор) от 6,9.10 3 до 6,8.10 4. Измерение профилей скорости проведено при Re - 2,7.10 4 для L, = 1200 мм, а для L 2 = 1049 мм исследованы режимы течения, соответствующие числам Рейнольдса 1,35.10 4 ; 2,7.10 4 ; 3,7.10 4. Расход воздуха через модель измерялся по перепаду давления на выходном конфузоре форкамеры стенда, прота рированном по специально изготовленному расходомерному соплу.

Относительная погрешность измерения до 2,5%. Для измерения давления использовались дифференциальные микроманометры ММН-240, заполненные спиртом. Вектор скорости и давление в сборном коллекторе определяли при помощи зонда со сферической головкой ft 5 мм, имеющей пять приемных отверстий ft 0,3 мм. Применялась общепринятая методика измерений {42]. Для измерения вектора скорости в раздаточном коллекторе применялся термоанемометр постоянной температуры нити. Учитывая, что при осесиммегричной модели ТВС вектор скорости должен иметь (при отсутствии закрутки потока на входе) только продольную и радиальную компоненты, использовали двухниточный датчик термоанемометра. Диапазон измеряемых скоростей для двухканального термоанемометра постоянной температуры нити ТАП-1 [43] составлял 0 — 1 0 0 м/с. Измерения проводились по специально разработанной методике, отличающейся достаточной простотой проведения тарировки, регистрации и обработки сигнала термоанемометров.

Для регистрации и обработки сигналов термоанемометров использовался измерительно-вычислительный комплекс, состоящий из выносного терминала, программно-коммутируемого канала и ЭЦВМ "Электроника К-200".

Основные принципы моделирования течения в Т В С с ш а р о в ы м и т в э л а м и. Для переноса полученных результатов исследований на натурные установки необходимо рассмотреть основные принципы моделирования течения теплоносителя в ТВС с шаровой засыпкой между коаксиальными проницаемыми цилиндрическими стенками.

Рассмотрим течение газа в ТВС (см. рис. 2 ). Наружная и торцевая стенки внешнего цилиндра радиуса R i ( а также лобовая стенка отводящего коллектора непроницаемые. Коаксиальные цилиндры радиуса Rj и R3 с толщиной стенок b — пористые, зазор между ними заполнен шаровыми твэлами диаметром d Таким образом, геометрические характеристики канала определяются размерами R,, R2, R3, b, d, /, с и е ш' г д е ' ~ д л и н а м ° А е л и (раздаточного коллектора), е с и € е ш — пористость стенок и шаровой засыпки (или Ri, Дг, 6, b, d, /, е с и бщ, где 5 = R, - R2, Дг = R2 - R 3 ).

Течение считается стационарным и осесимметричным, среда — несжимаемой.

Для любого произвольного сечения Xj (ось X направлена по потоку) можно выделить три различных типа течения:

продольное с отсосом по длине в кольцевом зазоре, "радиальное" через пористые стенки с шаровой засыпкой между ними, продольное с вдувом в сборном коллекторе.

Для упрощения задачи будем учитывать характеристики системы пористых стенок с шаровой засыпкой между ними, как это общепринято, через интегральные параметры (например, локальный коэффициент гидравлического сопротивления $ ). Тогда задача сведется к расчету осесимметричного течения в кольцевом канале с отсосом на внутренней стенке и течения в трубе сборного коллектора с вдувом через стенку, для которых характеристики отсоса и вдува будут определяться коэффициентом гидравлического сопротивления пористых стенок и шаровой засыпки.

Исследования течений с отсосом или вдувом, связанные с проблемой охлаждения стенки и снижения гидравлического сопротивления, обычно ограничиваются случаем малых относительных скоростей отсоса и вдува. В рассматриваемом случае скорость отсоса и вдува может быть не только сравнима по величине, но и больше продольной составляющей скорости транзитного потока (например, при X *= / ).

Для обоснования использования экспериментальных данных, полученных на различных моделях, в расчетах течения натурных ТВС необходимо установить критерии подобия. Исходя из общей теории подобия и соображений размерности [44], составим сначала числа подобия, из которых можно определить критерии подобия.

В любом произвольном сечении X течение будет определяться следующими параметрами: размерами канала R,, R2, П 3, / и координатой X; массовым расходом в начальном сечении Q 0 ; плотностью р; вязкостью д ; коэффициентом гидравлического сопротивления для радиального течения через систему пористых стенок с шаровой засыпкой между ними. Однако использование коэффициента в качестве интегральной характеристики указанной системы упрощает задачу моделирования лишь в том случае, если не зависит от числа Рейнольдса, составленного по входной скорости. 6 противном случае требуется введение в число определяющих параметров b, d, е „, 6 ш и т.д., т.е. соблюдение полного геометрического подобия.

В качестве основных размерных величин возмем силу [F] = Н, длину [L] - М и время [Т] = С.

Тогда размерности определяющих параметров будут следующие:

[p]=FT 2 /L 4 ; [л| = FT/L2 ; (Q|=FT/L, — безразмерный "локальный" коэффициент гидравлического сопротивления. Из теории размерности следует, что для данного течения можно составить шесть безразмерных комплексов, определяющих течения, например: R 2 /Ri. Яз/Rir UR\. X//, К,,, причем первые четыре определяют геометрическое подобие.

Определим К, из условия:

–  –  –

т.е. К, — это число Рейнольдса, составленное по входным параметрам Q o и R2. Здесь о 0 - площадь входного поперечного сечения. Расход Q o и геометрия канала задаются наперед, поэтому число Рейнольдса действительно является критерием подобия.

Вторым числом подобия является "локальный" коэффициент гидравлического сопротивления системы пористых стенок с шаровой засыпкой между ними, равный = Д Р р / ( p V ^ / 2 ), где AP f — радиальный перепад давления, V w — осредненная радиальная скорость на пористой стенке в сечении X. В отличие от числа Рейнольдса коэффициент | не может быть определен по заданным наперед параметрам и поэтому является числом подобия. В общем случае зависит от продольной координаты Х/7 и Re, составленного по радиальной скорости V и геометрическому параметру пористой стенки, т.е. = ( R e r X//).

Только в частном случае V w « const, т.е. для равномерного распределения радиального расхода по длине канала $ = | (Re r ). При этом из условия баланса расхода для любого сечения Q x • Q o - / 2 f f R 2 V w ( X ) X XdX можно получить, что V w * U 0 5//- Но зависимость для коэффициента сопротивления = (Re r ) необходимо определять экспериментально для всех случаев.

Таким образом, для моделирования изотермического течения в рассматриваемой конструкции ТВС в общем случае необходимо соблюдение полного геометрического подобия и равенство чисел Рейнольдса, составленных по величинам кольцевого зазора и скорости на выходе.

Результаты экспериментального исследования продольно-поперечного течения на м о д е л и. При исследовании течения в модели ТВС проводились измерения распределения давления на внешней (непроницаемой) и внутренней (перфорированной) стенках раздаточного коллектора, на его торцевой стенке и на перфорированной стенке сборного коллектора. Распределение давления на наружной стенке входного сечения кольцевого канала раздаточного коллектора и выходного сечения сборного коллектора оказалось равномерным. По распределению параметров в этих сечениях определялся коэффициент гидравлического сопротивления модели. Его зависимость от числа Рейнольдса показана на рис. 3.

–  –  –

• • •

•Ш • Рис 3. Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления модели ТВС от числа Рейнольдса: О _ %^t L, = 1200 мм; • -. Lj = 1049 мм;

Коэффициент гидравлического сопротивления "короткой" модели (1_2 = 1049 мм) несколько больше, чем "длинной" (L, = 1200 мм) В основном это вызвано тем, что "короткая" модель имеет меньшую суммарную площадь отверстий в перфорированной цилиндрической стенке. Давление на торцевой стенке раздаточного коллектора практически постоянно по ширине щели кольцевого канала.

Общая картина распределения давления на стенках модели ТВС представлена на рис. 4 (Р = Р/(1/2) PU20, где U o - среднерасходУ* 1 t.t.

<

–  –  –

Рис 4. Распределение давления на стен- Рис. 5. Распределение радиального пеках модели ТВС (L| = 1200 мм. Re = репада давления на системе перфорина перфорированной ('Э) и рованных цилиндрических стенок с непроницаемой (•) стенках раздаточ- шаровой засыпкой между ними: О — ного коллектора и в сверлом коллекто- L, = 1200 мм, • - L 2 = 1049 мм ре т наг. скорость на входе в раздаточный коллектор). Давление на внешней и внутренней стенках раздаточного коллектора практически одинаково. Это позволяет считать давление по поперечному сечению раздаточного коллектора постоянным. Распределение давления на стенках раздаточного и сборного коллекторов определяется гидравлическими потерями в них и изменением расхода воздуха по длине коллекторов вследствие перетекания воздуха из раздаточного коллектора в сборный. При данной геометрии каналов, свойствах их стенок и соотношении гидравлических сопротивлений коллекторов и системы перфорированных цилиндрических стенок с шаровой засыпкой между ними устанавливается нелинейное распределение по длине коллекторов. В раздаточном коллекторе давление повышается по мере приближения к торцу, а давление в сборном коллекторе падает. Радиальный перепад давления ЛРГ между внутренней (перфорированной) стенкой раздаточного коллектора и стенкой сборного коллектора возрастает по длине модели (рис. 5). При постоянных по длине канона гидравлических характеристиках системы перфорированных стенок и засыпки это должно привести к неравномерному распределению расхода воздуха из раздаточного коллектора в сборный. Расход воздуха в радиальном направлении будет возрастать при приближении к кормовому торцу раздаточного коллектора. Эксперименты показали, что изменение числа Рейнольдса от 6,9. Ю 3 до 6,8.10J не влияет на распределение давления по стенкам раздаточного и сборного коллекторов. Следовательно, и радиальный перепад давления между раздаточным и сборным коллекторами, возрастая по абсолютной величине, не изменит вида распределения по длине модели.

Изменение длины модели от 1200 до 1049 мм не сказывается на распределении давления по стенке сборного коллектора. Для раздаточноа 7.1 О <

–  –  –

го коллектора распределение давления при этом несколько меняется:

подъем давления начинается раньше, что приводит к изменению распределения радиального перепада давления между раздаточным и сборным коллекторами (см. рис. 5).

Профиль продольной компоненты осредненной скорости во входном сечении раздаточного коллектора оказался равномерным (рис. 6).

После входа в канал кольцевого сечения происходит деформация профиля скорости под влиянием сил трения на стенках и отсоса на внутренней перфорированной стенке раздаточного коллектора (рис. 7). На стенках начинают формироваться пристеночные градиентные слои. Отсос на внутренней стенке вызывает смещение максимума распределения продольной компоненты скорости к этой стенке. При этом величина смещения максимума скорости увеличивается по мере приближения к торцу раздаточного коллектора. Во всей области течения, за исключением узкой (я= 2 мм) зоны у перфорированной стенки, радиальная компонента скорости практически равна нулю. В пристенной зоне большие поперечные градиенты скорости приводят к значительным ошибкам в определении направления вектора скорости двухниточ- * ным датчиком термоанемометра. Для получения надежных данных о распределении скорости в этой зоне необходимо дальнейшее совершенствование методики измерений. Изменение режима течения в диапазоне 1.35-104 Re 3.9.104 практически не влияет на профиль скорости в поперечных сечениях раздаточного коллектора (рис. 8). Более

–  –  –

»

«

–  –  –

4 4# • • •4 ?

–  –  –

\ • • * • • » С

–  –  –

« • • • 4 •

–  –  –

35.10* SECTION 2 существенное влияние на форму профиля продольной компоненты скорости оказывает изменение длины раздаточного коллектора. Ее уменьшение приводит к более быстрой перестройке профиля скоро* ети (рис. 9 ). Это свидетельствует о более интенсивном отсосе, т.е.

Перетекании воздуха из раздаточного коллектора в сборный. Таким Образом, следует ожидать, что уменьшение длины модели приведет к повышению эффективности работы ТВС.

Давление в сборном коллекторе постоянно по поперечному сечению и равно давлению на стенке (рис. 10). Профиль скорости проьлльной компоненты осредненной скорости близок к параболическому я не меняется во всем исследованном диапазоне чисел Рейнольдса (см. рис. 10).

Зная профили продольной компоненты скорости в различных поперечных сечениях раздаточного коллектора, можно определить изменение транзитного расхода по длине этого коллектора, т.е. распределение радиального расхода из раздаточного коллектора в сборный. Из уравнения неразрывности, интегрируя его по г от R2 до R t, можно Получить Эи/дХ ж V ^ где U — отношение транзитной среднерасходиой скорости в данном сечении к ее значению на входе в раздаточный коллектор; V w — отношение радиальной скорости через стенку

• данном сечении модели к ее среднерасходному значению. Экспериментально найденные распределения (рис. 11) аппроксимировались

–  –  –

полиномами. Для получения зависимости вычислялась производная аппроксимирующего полинома. Вычисленная таким обоазсм величина V #, пропорциональная местному радиальному расходу из раздаточного коллектора в сборнь'й, распределена неравномерно по длине модели (см. рис. П ). Основная часть общего радиального расхода приходится на участок модели вблизи торца раздаточного коллектора. Распределение соответствует приведенному на том же графике из* менению радиального перепада давления на перфорированных стенках с шаровой засыпкой между ними.

Сопоставление опытных и расчетных данных.

Рассмотренная выше схема решения системы дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих течение газового теплоносителя в ТВС с радиальным течением, была применена для расчета полей скорости и давления при изотермических условиях течения в раздаточном и сборном коллекторах, а также в области между ними, заполненной однородными шарами диаметром по 26 мм. Расчет выполнен для модели, имеющей длину кольцевого канала раздаточного коллектора 1300 мм и ширину зазора 20 мм. Диаметр сборного коллектора модели был принят равным 130 мм, а наружный диаметр перфорированной трубы, обращенной к раздаточному коллекюру, 260 мм. Перепад давления на модельной сборке задавался равным 0,14.105 Н/м 2, а величина давле-чия на выходе из сборного коллектора 105 Н/м2. При численном расчете коэффициент гидравлического сопротивления перфорированных цилиндрических стенок с пористостью е - 0,12 определялся по соотношениям, справедливым для случая размещения решеток внутри трубы перпендикулярно потоку. Пористость засыпки из шаров диаметром 26 мм по высоте и радиусу канала считалась величиной постоянной и равнялась е = 0,483.

Эта величина, так же как и пористость перфорированных стенок, определялась экспериментально. В расчетах были приняты постоянные размеры шагов интегрирования как по длине модельной сборки, так и по радиусу: АХ = 50 мм, Дг = 5 мм. Шаг интегрирования по времени рассчитывался в программе один раз по условию Куранта и составил Дг % 10" 5 с. Рабочим телом служил воздух при температуре 300 К.

В качестве исходного положения системы задавалось равенство нулю обеих составляющих вектора скорости во всей расчетной области и скачок давления в 0,14.10s Н/м2 на последнем интервале расчетной сетки на выходе из сборного коллектора в начальный момент времени. Расчет был выполнен на ЭВМ БЭСМ-6.' Результаты расчетов для профилей продольной и поперечной составляющих вектора скорости У и V представлены на рис. 12. Анализ

–  –  –

Лгс. 12 Распределение эпюр продольной и радиальной составляющей векторе скорости полученных результатов показал, что максимальная разница между расчетными и экспериментальными значениями продольной составляющей вектора скорости в раздаточном коллекторе не превышала 10%.

Как видно из рис. 12, при равномерной пористости перфорированных стенок практически весь расход воздуха из раздаточного коллектора через шаровую засыпку в сборный коллектор приходится на небольшой по длине участок, прилегающий к глухому торцу раздаточного коллектора. Максимум продольной компоненты вектора скорости • раздаточном коллекторе смещается к внутренней перфорированной стенке коллектора. Профиль продольной компоненты вектора скорости в сборном коллекторе схож с профилем скорости при течении • обычной трубе. Радиальный перепад давления между раздаточным и сборным коллекторами, определяющий интенсивность поперечного перетекания воздуха, распределен весьма неравномерно по длине модели: ом значительно возрастай! при приближении к глухому торцу раздаточного коллектора. Продольная компонента вектора скорости в засыпке у ближайшей к выходу из раздаточного коллектора ограничивающей стенки (стенка NMF на рис. 1) на несколько порядков iw.-fbuje, чем радиальная поперечная компонента вектора скорости в этой области.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Предложена физическая и матемзтическая модель течения газового теплоносителя в ТВС сложной геометрии, включающей раздаточный и сборный коллекторы и пористую энерговыделяющую среду в виде шаровой засыпки. Предложен конечно-разностный метод и алгоритм решения исходной системы уравнений. Основная идея решения заключается в использовании метода установления и переменных направлений. Для реализации краевых условий в последних узлах пространственной сетки используются инварианты Римана. Временной шаг расчета выбирается из условия устойчивости Куранта — Фридрикса Леви для течения сжимаемого вязкого газа. Алгоритм реализован в виде программы расчета на ЭВМ БЭСМ-6 на языке ФОРТРАН.

2. На основании разработанных методологических принципов моделирования сотрудниками ЛПИ им. М.И. Калинина по заданию ИАЭ им.

И.В. Курчатова был спроектирован и изготовлен экспериментальный стенд с крупномасштабной моделью ТВС и проведены первые серии опытов.

Список литературы

1. Бедениг Д. Газоохлаждаемые высокотемпературные реакторы. ~ М. :

Атомиздат, 1975.

2. Емельянов И.Я. и др. Конструктивные особенности реакторной установки опытно-промышленной АЭС БГР-300 с гелиевым теплоносителем. — Вопросы атомной науки и техники. Атомно-водородная энергетика и технология, 1980, вып. 2 ( 7 ), с. 3.

3. Высокотемпературные газоохлаждаемые реакторы за рубежом, вып. 10. — М.: ЦНИИатоминформ, 1982.

4. Партош Т.З. Современное состояние и перспективы развития высокотемпературных газоохлаждаемых реакторов в ФРГ. — М.:

ЦНИИатоминформ, 1976.

5. Митенков Ф.М. и др. Особенности принципиальной схемы и конструкции опытно-промышленного образца высокотемпературного газоохлаждаемого реактора. — В кн.: Атомно-водородная энергетика и технология, вып. 2. — М.: Атомиздат, 1979, с. 73 — 77.

6. Горошкин Г.П. и др. Выбор концепции конструкции и физические особенности активной зоны ВТГР для энергетических производств.— Там же, с. 78 -- 84.

7. Самойлов О.Б. и др. Сравнительный анализ физических и теплогидравлических характеристик ВТГР с гексагональными призматическими и шаровыми твэлами. — Там же, с. 107 — 113.

8. Barthels H. Warme- und strbmungstechnische Untersuchungen zur Verwendung von direktgekuhlten Coutet-Particle Schiittungen in 8rennelementen. — Ber. Kernforschungsanlage Julich, 1972, № 824.

9. Gratton С P. et. al. A gas cooled fast reactor using coated particle fuel. - J.British Nucl. En. Society, 1968, vol. 7, № 3, p. 233 - 242.

10. Смирнов Л.П. и др. Гидродинамика цилиндрических сборок с шаровой засыпкой и радиальной прокачкой теплоносителя: Препринт ИАЭ-3314/4. М., 1980.

11. Коченов И.С., Новосельский О.Ю. О гидравлическом расчете системы охлаждения ядерного реактора. — Атомная энергия, 1967, т. 23, вып. 2, с. 113 - 120.

12. Победря А.Е., Хорев В.И., Колос В.П. — Математическая модель течения газа в тепловыделяющих сборках с микротвэлами. — Изв.

АН БССР. Сер. физ.-энерг. наук, 1976, № 2, с. 21 - 26.

13. Субботин В. И., Ибрагимов М.Х., Ушаков П.А. Гидродинамика и тепло»

обмен в атомных энергетических установках. — М.: Атомиздат, 1975.

14. Берч, Пиви, Аллен. Нестационарный теплообмен в пористых цилиндрах. - Теплопередача, 1974, № 2, с. 114 - 122.

15. Крымасов В.Н. Оптимальное течение газа в осесимметричном раздаточном коллекторе с проницаемыми пористыми стенками: Препринт ИАЭ-3051. М., 1978, 19 с.

16. Ряйсянен А.Г. Расчет течения теплоносителя в каналах ВТГР. — Тр. ЛПИ, 1981, № 374. Л., с. 45 - 48.

17. Колос В.П. Метод теплогидравлического расчета реактора с твэлами насыпного типа. — Вопросы атомной науки и техники. Сер.

Атомно-водородная энергетика и технология, 1980, вып. 2 ( 7 ), с. 124 - 125.

18. Смирнов В.П., Папандин М.В. Коллекторная задаче в кассете с коническим обтекаемым слоем микротвэлов. - Там же, с. 132 - 134.

19. Коченов И.С., Новосельский О.Ю. Гидравлическое сопротивление каналов с проницаемой стенкой. — ИФЖ, 1969, т. XVI, № 3, с. 405 - 412.

20. Смирнов В.П. Обратная коллекторная задача для кассеты с поперечным обтеканием слоя микротвэлов. — Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика и техника ядерных реакторов, 1980, вып. 2 ( 1 1 ), с. 13 - 22.

21. Олсон, Эккерт. Экспериментальное исследование турбулентного течения в пористой круглой трубе с равномерным вдувом газа чей рез стенки. - Прикладная механика, N* 1. — М.: Мир, 1966, с. 7 - 20.

2 Z Номофилов Е.В., Романова Т.М., Филимонов В.Т. Расчеты полей скорости и давления в плоском раздаточном коллекторе: Препринт ФЭИ-391. Обнинск, 1973.

23. Номофилов Е.В., Романова Т.М. Исследование некоторых особенностей течения жидкости в прямоугольном и цилиндрическом..

раздаточных коллекторах: Препринт ФЭИ-647. Обнинск, 1973.

24. Владимиров М.А. и др. Расчет поля скорости и давления а гидравлическом тракте реактора методом электроаналогии: Препринт ФЭИ-401. Обнинск, 1973.

25. Субботин В.И. и др. Решение задач реакторной теплофизики на ЭВМ. - М.: Атомиздат, 1979.

26. Иевлев В.М., Дзюбенко Б.В., Сегаль М.Д. Тепломассообмен в теплообменнике с закруткой потока. — Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт. 1981, «Г 5, с. 104 - 111.

27. Госмен А.Д. и др. Численные методы исследования течения вязкой жидкости. — М.: Мир, 1972.

28. Иевлев В.М. Турбулентное движение высокотемпературных сплошных сред. — М.: Наука, 1975.

29. Аэров М.Э., Тодес О.М. Гидравлические и тепловые основы работы аппаратов со стационарным и кипящим зернистым слоем. — П.:

Химия, 1968.

30. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. — М.: Наука, 1973.

31. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. — М.: Наука, 1969.

32. Никитин B.C., Антоншин Н.В. О переносе тепла в засыпке дисперсного материала. - ИФЖ, 1969, т. 17, № 2, с. 248 - 253.

33. Кинни, Спзрроу. Турбулентное течение, тепло- и массообмеи в трубе с поверхностным отсосом. — Теплопередача, 1970, т. 92, сер. С, N» 2, с. 121 - 131.

34. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. — М.: Мир, 1980.

35. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. — М.: Наука, 1977.

36. Рихтмайер Р., Мор тон К. Разностные методы решения краевых задач.

М.: Мир. 1972.

37. Самарский А.А. Теория разностных схем. — М.: Наука, 1977.

38. Тзйлор Т.Д., Ндефо Э. Расчет течения вязкой жидкости в канале при помощи метода расщепления. — В кн.: Численные методы в механике жидкостей. — М.: Мир, 1973, с. 218 — 229.

39. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики. — М.: Наука, 1975.

40. Тоггапсе К. Е. Comparison of finite—difference computations of natural convection. — J. Res.'National Burean Standards, 1968, vol. 72B, № 4, p. 281 - 301.

41. Годунов С. К. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. — М.: Наука, 1976.

42. Горлин СМ., Слезингер П.И. Аэромеханические измерения.

Методы и приборы. — М.: Наука, 1964.

4 а Богданов Ю.В. и др. - Тр. Л ПИ, 1975, N* 346, с 133 - 137.

44. Седов Л.И. Методы подобия и размерности. — М.: Гостехиздат, 1957.

Похожие работы:

«Россия _ Умное Государство: Создание устойчивой к коррупции системы государственного управления РФ ОПИСАНИЕ ПРОБЛЕМЫ Мир находится на пороге новой реальности. России нужна новая концепция устойчивого развития, чтобы обеспечить себе достойное место в новом мире. Главным направлением устойчивого развития Российской Федерации можно опре...»

«Отчет № 15 БИ 305 РО об оценке рыночной стоимости одной обыкновенной акции в составе 100% пакета акций АКБ "Абсолют Банк" (ПАО) Дата оценки: 31 декабря 2015 года ЗАКАЗЧИК: АКБ "Абсолют Банк" (ПАО) ОЦЕНЩИК: ЗАО "...»

«Глава Первая, В Коей Представлен Дворец Королевы Глорианы Вкупе с Описанием Иных Его Обитателей и Кратким Изложением Всяческих Деяний, Имевших Место во Граде Лондоне в Канун Новогодия, Завершавшего Двенадцатый Год Правления Глорианы Дворец размера...»

«До и после пострига Предисловие Поучение новоначальному перед постригом Поучение новопостриженному монаху Вступление О необходимости помощи Божией О противлении врагу спасения Об обетах О символическом значении иноческого одеяния Обряд пострига надобно понимать духовно Еще о знач...»

«Субъект в мире социальных конструкций Е.О. Труфанова, к.ф.н., доцент, ведущий научный сотрудник, руководитель сектора теории познания Института философии РАН Основной целью моего доклада является критическое рассмотрение подхода к проблеме субъекта с точки зрения такого направления в современной филос...»

«ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ БУДДИЙСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ BUDDHIST ICONOGRAPHY IDENTIFICATION GUIDE С.-Петербург St. Petersburg УДК 294.3 © А. Терентьев, 1981-2004. О A. Terentyev, 1981-2004. ISBN 5-901941-11-Х Изд-во А. Терентьева "Нартанг" Лицензия ИД № 05332 от 10.07.2001 а /я 135, 191123, Санкт-Петербург...»

«Средства визуализации распространения световых лучей в задачах проектирования оптических систем А.Г. Волобой, В.А. Галактионов, А.Д. Жданов, Д.Д. Жданов Аннотация. Рассматриваются вопросы...»

«Никитенко Н.Н.СЕМЬЯ ОСНОВАТЕЛЯ СОФИИ КИЕВСКОЙ НА КНЯЖЕСКОМ ПОРТРЕТЕ В ЕЕ ЦЕНТРАЛЬНОМ НЕФЕ В центральном нефе Софии Киевской сохранились фрагменты большого светского портрета, представляющего торжественный церемониальный выход в храм семьи киевского к...»

«MC Private Banking Card Страхование покупок для карточки Swedbank AS MC Private Banking Card Условия страхования покупок помогут Вам понять, в каком объеме застрахованы товары, оплаченные Вашей банковской карточкой. Обязательно ознакомьтесь с условиями, чтобы знать о правах и обязанностях, вытекающих из договора страхования. У...»

«25.01.2012 Ведомости Битва за чеченскую базу Арбитражный суд 14 февраля заново рассмотрит иск мэрии Сочи, которая уже полтора года добивается сноса турбазы, которую на побережье незаконно...»

«Цифровой мультимедиа плеер RF-8300 Предисловие Уважаемый Покупатель! Благодарим за то, что Вы выбрали MP3-плеер Ritmix RF-8300. Прежде чем начать пользоваться устройством, внимательно прочтите данное руководство, чтобы использовать все его возможности и...»

«Марсель Пруст Содом и Гоморра Серия "В поисках утраченного времени", книга 4 Текст предоставлен издательством "Эксмо" http://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=159620 Пруст М. Содом и Гоморра: Эксмо; М.; 2008 ISBN 978-5-699-26676-0 Аннотация "Я уже упоминал, что в...»









 
2017 www.lib.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные материалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.