WWW.LIB.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Электронные матриалы
 


«Научно – исследовательская работа Числа Фибоначчи. Формула красоты. Автор: ученик10 класс Шроо Артур Муниципального бюджетного образовательного учреждения Катановской средней общеобразовательной ...»

Научно – исследовательская работа

Числа Фибоначчи. Формула красоты.

Автор:

ученик10 класс Шроо Артур

Муниципального бюджетного

образовательного учреждения

Катановской средней

общеобразовательной школы

Руководитель:

Чаптыков В. А. учитель

математики

Муниципального бюджетного

образовательного учреждения

Катановской средней

общеобразовательной школы

Оглавление

Введение

Числа Фибоначчи

Золотое сечение

Золотой прямоугольник и спираль Фибоначчи

Спираль Фибоначчи и золотой прямоугольник в народных орнаментах и архитектуре

Выводы

Список литературы

Введение С давних пор человек стремится окружать себя красивыми вещами. Уже предметы обихода жителей древности, которые, казалось бы, преследовали чисто утилитарную цель - служить хранилищем воды, оружием на охоте и т.д., демонстрируют стремление человека к красоте. На определенном этапе своего развития человек начал задаваться вопросом: почему тот или иной предмет является красивым и что является основой прекрасного? Уже в Древней Греции изучение сущности красоты, прекрасного, сформировалось в самостоятельную ветвь науки - эстетику, которая у античных философов была неотделима от космологии. Тогда же родилось представление о том, что основой прекрасного является гармония.

Красота и гармония стали важнейшими категориями познания, в определенной степени даже его целью, ибо в конечном итоге художник ищет истину в красоте, а ученый - красоту в истине.

Красота скульптуры, красота храма, красота картины, симфонии, поэмы... Что между ними общего? Разве можно сравнивать красоту храма с красотой поэзии? Оказывается можно, если будут найдены единые критерии прекрасного, если будут открыты общие формулы красоты, объединяющие понятие прекрасного самых различных объектов - от цветка ромашки до красоты человеческого лица?

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Целью работы является изучение основных свойств чисел Фибоначчи и их применение на народном орнаменте и архитектуре.

Объект изучения: числа Фибоначчи

В ходе исследования сформировались задачи:

Познакомиться с числами Фибоначчи и историей их создания.

1.

Изучить литературу по данной теме.

2.

Изучить числовой ряд Фибоначчи 3.

Исследовать сферы в которых используется числовой ряд Фибоначчи 4.

Применение спирали Фибоначчи в живописи и архитектуре хакасов 5.

Гипотеза: Мы предполагаем, что числа Фибоначчи отражают пропорции в народных орнаментах и в архитектуре.

–  –  –

Записать это можно так:

F0 = 0, F1 = 1, Fn = Fn-1 + Fn-2, n 2 Можно начинать ряд чисел Фибоначчи и с отрицательных значений n.

При этом последовательность в таком случае является двусторонней (т.е.





охватывает отрицательные и положительные числа) и стремится к бесконечности в обоих направлениях.

Пример такой последовательности:

-55, -34, -21, -13, -8, 5, 3, 2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55.

Формула в этом случае выглядит так:

Fn = Fn+1 - Fn+2 или иначе можно так: F-n = (-1)n+1Fn.

То, что мы сейчас знаем под названием «числа Фибоначчи», было известно древнеиндийским математикам задолго до того, как ими стали пользоваться в Европе. А с этим названием вообще один сплошной исторический анекдот. Начнем с того, что сам Фибоначчи при жизни никогда не называл себя Фибоначчи – это имя стали применять к Леонардо Пизанскому только спустя несколько столетий после его смерти. Но давайте обо всем по порядку.

Леонардо Пизанский, он же Фибоначчи Сын торговца, который стал математиком, а впоследствии получил признание потомков в качестве первого крупного математика Европы периода Средних веков. Не в последнюю очередь благодаря числам Фибоначчи (которые тогда, напомним, еще так не назывались). Которые он в начале XIII века описал в своем труде «Liber abaci» («Книга абака», 1202 год).

Путешествую вместе с отцом на Восток, Леонардо изучал математику у арабских учителей (а они в те времена были в этом деле, да и во многих других науках, одними из лучших специалистов). Труды математиков Античности и Древней Индии он прочитал в арабских переводах.

Как следует осмыслив все прочитанное и подключив собственный пытливый ум, Фибоначчи написал несколько научных трактатов по математике, включая уже упомянутую выше «Книгу абака».

Кроме нее создал:

• «Practica geometriae» («Практика геометрии», 1220 год);

• «Flos» («Цветок», 1225 год – исследование, посвященное кубическим уравнениям);

• «Liber quadratorum» («Книга квадратов», 1225 год – задачи о неопределенных квадратных уравнениях).

Был большим любителем математических турниров, поэтому в своих трактатах много внимания уделял разбору различных математических задач.

О жизни Леонардо осталось крайне мало биографических сведений. Что же касается имени Фибоначчи, под которым он вошел в историю математики, то оно закрепилось за ним только в XIX веке.

Фибоначчи и его задачи После Фибоначчи осталось большое число задач, которые были очень популярны среди математиков и в последующие столетия. Мы с вами рассмотрим задачу о кроликах, в решении которой и используются числа Фибоначчи.

Кролики – не только ценный мех Фибоначчи задал такие условия: существует пара новорожденных кроликов (самец и самка) такой интересной породы, что они регулярно (начиная со второго месяца) производят потомство – всегда одну новую пару кроликов. Тоже, как можно догадаться, самца и самку.

Эти условные кролики помещены в замкнутое пространство и с увлечением размножаются. Оговаривается также, что ни один кролик не умирает от какой-нибудь загадочной кроличьей болезни.

Надо вычислить, сколько кроликов мы получим через год.

• В начале 1 месяца у нас 1 пара кроликов. В конце месяца они спариваются.

• Второй месяц – у нас уже 2 пары кроликов (у пара – родители + 1 пара

– их потомство).

• Третий месяц: Первая пара рождает новую пару, вторая пара спаривается. Итого – 3 пары кроликов.

• Четвертый месяц: Первая пара рождает новую пару, вторая пара времени не теряет и тоже рождает новую пару, третья пара пока только спаривается. Итого – 5 пар кроликов.

Число кроликов в n-ый месяц = число пар кроликов из предыдущего месяца + число новорожденных пар (их столько же, сколько пар кроликов было за 2 месяца до настоящего момента). И все это описывается формулой, которую мы уже привели выше: Fn = Fn-1 + Fn-2.

Таким образом, получаем рекуррентную (пояснение о рекурсии – ниже) числовую последовательность.

В которой каждое следующее число равно сумме двух предыдущих:

1. 1+1=2 2. 2+1=3 3. 3+2=5 4. 5+3=8 5. 8 + 5 = 13 6. 13 + 8 = 21 7. 21 + 13 = 34 8. 34 + 21 = 55 9. 55 + 34 = 89 10. 89 + 55 = 144 11. 144 + 89 = 233 12. 233+ 144 = 377 … Продолжать последовательность можно долго: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 …. Но поскольку мы задали конкретный срок – год, нас интересует результат, полученный на 12-ом «ходу». Т.е. 13-ый член последовательности: 377.

Ответ в задаче: 377 кроликов будет получено при соблюдении всех заявленных условий.

Одно из свойств последовательности чисел Фибоначчи очень любопытно. Если взять две последовательные пары из ряда и разделить большее число на меньшее, результат будет постепенно приближаться к золотому сечению.

Говоря языком математики, «предел отношений an+1 к an равен золотому сечению».

Еще задачи по теории чисел Найдите число, которое можно разделить на 7. Кроме того, если 1.

разделить его на 2, 3, 4, 5, 6, в остатке получится единица.

Найдите квадратное число. О нем известно, что если прибавить к 2.

нему 5 или отнять 5, снова получится квадратное число.

Ответы на эти задачи мы предлагаем вам поискать самостоятельно. Свои варианты вы можете оставлять нам в комментариях к этой статье. А мы потом подскажем, верными ли были ваши вычисления.

Пояснение о рекурсии Рекурсия – определение, описание, изображение объекта или процесса, в котором содержится сам этот объект или процесс. Т.е., по сути, объект или процесс является частью самого себя.

Рекурсия находит широкое применение в математике и информатике, и даже в искусстве и массовой культуре.

Числа Фибоначчи определяются с помощью рекуррентного соотношения. Для числа n2 n-е число равно (n – 1) + (n – 2).

Золотое сечение Золотое сечение – деление целого (например, отрезка) на такие части, которые соотносятся по следующему принципу: большая часть относится к меньшей так же, как и вся величина (например, сумма двух отрезков) к большей части.

Первое упоминание о золотом сечении можно встретить у Евклида в его трактате «Начала» (примерно 300 лет до н.э.). В контексте построения правильного прямоугольника.

Привычный нам термин в 1835 году ввел в оборот немецкий математик Мартин Ом.

Если описывать золотое сечение приблизительно, оно представляет собой пропорциональное деление на две неравных части: примерно 62% и 38%. В числовом выражении золотое сечение представляет собой число1,6180339887.

Золотое сечение находит практическое применение в изобразительном искусстве (картины Леонардо да Винчи и других живописцев Ренессанса), архитектуре, кинематографе («Броненосец «Потемкин» С. Эзенштейна) и других областях. Долгое время считалось, что золотое сечение – наиболее эстетичная пропорция. Такое мнение популярно и сегодня. Хотя по результатам исследований визуально большинство людей не воспринимают такую пропорцию наиболее удачным вариантом и считают слишком вытянутой (непропорциональной).

А теперь вернемся к числам Фибоначчи. Возьмем два следующих друг за другом члена из его последовательности. Разделим большее число на меньшее и получим приблизительно 1,618. А теперь задействуем то же большее число и следующий за ним член ряда (т.е. еще большее число) – их отношение рано 0,618.

Вот пример: 144, 233, 377.

233/144 = 1,618 и 233/377 = 0,618 Кстати, если вы попробуете проделать тот же эксперимент с числами из начала последовательности (например, 2, 3, 5), ничего не получится. Ну, почти. Правило золотого сечения почти не соблюдается для начала последовательности. Но зато по мере продвижения вдоль ряда и возрастания чисел работает отлично.

И для того, чтобы вычислить весь ряд чисел Фибоначчи, достаточно знать три члена последовательности, идущих друг за другом. Можете убедиться в этом сами!

Золотой прямоугольник и спираль Фибоначчи Еще одну любопытную параллель между числами Фибоначчи и золотым сечением позволяет провести так называемый «золотой прямоугольник»: его стороны соотносятся в пропорции 1,618 к 1. А ведь мы уже знаем, что за число 1,618, верно?

Например, возьмем два последовательных члена ряда Фибоначчи – 8 и 13 – и построим прямоугольник со следующими параметрами: ширина = 8, длина = 13.

А затем разобьем большой прямоугольник на меньшие. Обязательное условие: длины сторон прямоугольников должны соответствовать числам Фибоначчи. Т.е. длина стороны большего прямоугольника должна быть равной сумме сторон двух меньших прямоугольников.

Кстати, строить прямоугольники можно и в обратном порядке. Т.е.

начать построение с квадратов со стороной 1. К которым, руководствуясь озвученным выше принципом, достраиваются фигуры со сторонами, равными числам Фибоначчи. Теоретически продолжать так можно бесконечно долго – ведь и ряд Фибоначчи формально бесконечен.

Если соединить плавной линией углы полученных на рисунке прямоугольников, получим логарифмическую спираль. Вернее, ее частный случай – спираль Фибоначчи. Она характеризуется, в частности, тем, что не имеет границ и не изменяет формы.

Подобная спираль часто встречается в природе. Раковины моллюсков – один из самых ярких примеров. Более того, спиральную форму имеют некоторые галактики, которые можно разглядеть с Земли. Если вы обращаете внимание на прогнозы погоды по телевизору, то могли заметить, что подобную спиральную форму имеют циклоны при съемке их со спутников.

Любопытно, что и спираль ДНК подчиняется правилу золотого сечения

– соответствующую закономерность можно усмотреть в интервалах ее изгибов.

Такие удивительные «совпадения» не могут не будоражить умы и не порождать разговоры о неком едином алгоритме, которому подчиняются все явления в жизни Вселенной. И двери в какие удивительные миры способна открыть для вас математика?

Спираль Фибоначчи и золотой прямоугольник в народных орнаментах и архитектуре В орнаментах часто встречается спираль Фибоначчи Золотой прямоугольник в архитектуре Выводы Вся природа и искусство – это целесообразно и гармонично устроенное целое. И в природе и в искусстве отдельные вещи и явления существуют как часть целого, как момент в общей системе красоты и гармонии.

Цели работы были достигнуты, мы выявили, что для красоты орнамента и архитектуры использовались числа Фибоначчи. Художник, Скульптор, Архитектор не заканчивали свое произведение, пока не достигали золотой пропорции. Таким образом, числа Фибоначчи отражают пропорции в народных орнаментах и в архитектуре.

Вы, например, теперь можете поискать спираль Фибоначчи в окружающей вас природе. Вдруг именно вам удастся разгадать «секрет жизни, Вселенной и вообще».

В дальнейшем планируется поиски чисел Фибоначчи в поэзии.

Список литературы

Стахов А. "Код да Винчи и ряды Фибоначи" -И. Питер 2006 1.

Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи. К.: Выща школа, 1989.

2.

Дюрер А. Дневники, письма, трактаты – Л., М., 1957.

3.

Цеков-Карандаш Ц. О втором золотом сечении. – София, 1983.

4.

Стахов А. Коды золотой пропорции.

5.

В.И. Коробко "Золотая пропорция и проблемы гармонии систем" 6.

(1998 г.) Виктор Лаврус статья "Золотое сечение" 7.

Сергей Эйзенштейн, Сергей Эйзенштейн о «золотом сечении» // 8.

«Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567,публ.13357, 29.05.2006 Материалы с сайта Музей гармонии



Похожие работы:

«1 INSTRUCTION OF MRIDANGA COURSE ШКОЛА МРИДАНГИ Музыка гаудия-ваишнавов. Киртан. Если вы научитесь совершенному методу, то Кришна будет доволен вами. Но, если вы научитесь спекулятивному методу в Вашем преданном служении, то Кришна и Прабхупада не будут Вами довольны. Прабхупада в совершенстве играл...»

«Адаптированная рабочая программа по русскому языку для учащихся 5-9 классов коррекционных школ VII вида Н.В. Журавлева, К.С. Ефимова, Ж.Г. Шлепы, учителя русского языка и литературы ГБОУ СКОШИ № 73...»

«Дети группы риска и работа с ними в условиях дошкольного учреждения Неполная семья это не только семья разведнных родителей, но и семья, потерявшая кормильца, семья матери – одиночки, а также женщины, которая решилась взять...»

«Автобусные маршруты Название маршрута Основные улицы, № пп по которым проходит маршрут Завод "Газоаппрат" Б.Космонавтов, Б.Шевченко, Варшавское шоссе, Ковельская улица, деревня Бернады Свято-Афанасьевская, Учительская. Завод "Газоаппарат" Б.Космонавтов, Б.Шевченко, Варшавское шоссе, К...»

«ВВЕДЕНИЕ Благодарим Вас за приобретение электростанции торговой марки TOYO. Данное руководство поможет Вам в эксплуатации и обслуживании электроагрегата. Обязательно изучите руководство перед началом эксплуатации электроагрегата, чтобы обеспечить его безопасную эксплуатацию и обслуживание. Храните это руководст...»

«Батурина Оксана Сергеевна МЕЖЛИЧНОСТНАЯ ТОЛЕРАНТНОСТЬ СТУДЕНТОВ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ВУЗОВ 19.00.05 социальная психология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата психологических наук Казань 2009 •/ OOCL Работа выполнена в лаборатории психологии професси...»

«Муниципальное бюджетное образовательное учреждение дополнительного образование детей Дом детского творчества Методические рекомендации по содержанию деятельности педагога-организатора учреждения дополнительного образования детей: о...»








 
2017 www.lib.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные матриалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.