WWW.LIB.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Электронные материалы
 

«С.Р. Мугаллимова Омский государственный педагогический университет Формирование системы эвристик, используемых в решении задач (на примере ...»

Электронный научный журнал «Вестник Омского государственного педагогического университета»

Выпуск 2007 www.omsk.edu

С.Р. Мугаллимова

Омский государственный педагогический университет

Формирование системы эвристик, используемых

в решении задач (на примере векторного метода)

13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания (математика)

Материал посвящен обзору эвристических приемов, используемых в процессе решения школьных задач векторным методом. Основываясь на результатах проведенного исследования, автор показывает А место эвристик в процессе разрешения проблемы, описывает систему эвристик, а также механизм формирования системы частных эвристических приемов, относящихся к теме «Векторный метод решения задач».

Ключевые слова: векторный метод; деятельностный подход; задача; проблемное обучение; эвристика.

Задачи обучения, развития и воспитания учащихся в средней школе направлены на реализацию двух главных целей образования: воспитать личность, способную адаптироваться в быстро меняющихся условиях жизни и способную одновременно изменять эти условия. Соответственно, усилия школы должны быть сосредоточены в двух направлениях: создание условия для развития интеллекта и формирования творческих качеств личности обучающихся. Рассматриваемый нами вопрос тесно связан с проблемой творческого развития. В основу нашего исследования положены деятельностный подход и элементы проблемного обучения.

Мы рассматриваем творческую деятельность как деятельность, направленную на разрешение проблемной ситуации, в структуру которой входят продуктивная, эвристическая и репродуктивная компоненты (рис. 1).



данное требуемое эмпирический знание опыт постановка проблемы

ТВОРЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ

теоретическое незнание описание поиск гипотеза решения

ЭВРИСТИЧЕСКАЯ

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ

–  –  –

Рассмотрение различных систем эвристических приемов позволило нам также сделать вывод о том, что общих эвристических приемов можно описать всего шесть видов:

1. Прием акцентуации. Заключается в выделении из совокупности объектов ключевого элемента (группы ключевых элементов) с целью сведения данной проблемы к проблеме более узкой, с меньшей структурой или с меньшим количеством связей. Выделение ключевого объекта: ключевое слово, ключевая величина, ключевая конструкция (элементарная фигура, выражение и т.п.); выделение свойств: непрерывность, четность, симметрия, периодичность, инварианты, резервы, противоречия; выделение структуры: представление пространства состояний, ранжировка, дифференциация.

2. Прием варьирования объекта. Заключается в изменении одной или нескольких характеристик исходной совокупности элементов или связей внутри этой совокупности.

Комбинирование: перестановка, перевертывание, разъединение, перегруппировка, реконструкция, склеивание (агглютинация), добавление вспомогательного элемента (фигуры, неизвестного и т.п.); трансформация: преобразование формы, преувеличение, преуменьшение, «малые шевеления», преобразование материала и вещества; трансфигурация: заЭлектронный научный журнал «Вестник Омского государственного педагогического университета»

Выпуск 2007 www.omsk.edu мена другим объектом, перемещение, адаптация, типизация, предельный переход, расширение (сужение) условий, оценивание величины.





3. Прием редукции. Представляет собой динамическое действие, требующее расширения (сужения) совокупности элементов, составляющих проблему, и установления закономерности внутри новой совокупности для перехода к ранее решенной задаче. Выделение подзадачи (задачи внутри задачи, элементарной задачи и т.п.); переход от части к целому; поиск более сильного или более слабого утверждения; аналогия; поиск сходной задачи (с тем же неизвестным, с аналогичным неизвестным, с другим неизвестным); рассмотрение частного случая (специализация); обобщение.

4. Прием трансляции. Заключается в поиске инструментария, позволяющего с помощью аналогий перейти к другой проблеме, через применение специфических средств, таких, как моделирование. Переформулировка; поиск другого применения; перевод с одного языка на другой; построение графической модели; формализация текста в модель.

5. Прием реверсии. Основан на поиске в противоположном направлении, приводящем к заданному условию или же к обнаружению противоречий: доказательство «от противного»; поиск контрпримера; движение от конца к началу; критика очевидных решений.

6. Прием варьирования условий. Заключается в изменении условий, окружающих данную совокупность элементов, в результате чего должны перестуктурироваться связи внутри самой совокупности: решение проблемы обходным путем; преобразование во времени и в пространстве; преобразования движения и силы; включение в другую структуру.

Общие эвристические приемы конкретизируются в специальные, а те в свою очередь – в частные эвристические приемы. Задача нашего исследования заключается в формулировке частных эвристических приемов, используемых в решении геометрических задач векторным методом.

Исходя из описанной выше системы эвристических приемов, мы конкретизировали алгоритм векторного метода, в реализации которого определили следующие шаги:

1) выделение ключевых объектов и введение ключевых векторов в структуру задачи;

2) переход от соотношений между объектами задачи к соотношениям между введенными векторами;

3) выделение базиса и/или фиксирование системы координат;

4) использование вспомогательных векторов, составление соотношений между векторами, векторных равенств и неравенств;

5) разложение векторов по базису, определение координат рассматриваемых векторов;

6) преобразование полученных соотношений средствами векторной алгебры, получение новых соотношений;

7) переход от полученных соотношений между векторами к соотношениям между объектами задачи.

Рассмотрение основных типов задач, решаемых векторным методом и обобщение ключевых идей их решения позволило нам сформулировать основные эвристики, реализуемые в процессе решения задач векторным методом (рис. 3).

Электронный научный журнал «Вестник Омского государственного педагогического университета»

Выпуск 2007 www.omsk.edu

–  –  –

Рис. 3. Система эвристик, используемых в решении задач векторным методом Частные эвристические приемы выводятся как частные случаи общих и специальных эвристических приемов и делятся на приемы ввода, перевода и вывода, входящие в состав алгоритма векторного метода. Эвристические предписания вытекают из логического строения содержания темы «Векторы» и разделяются на эвристики-следствия и эвристики-представления. При этом эвристические предписания служат базой для формулировки эвристических приемов, а эвристические приемы необходимы для реализации эвристических предписаний.

Например, при изучении операции умножения вектора на число, эвристикаследствие формулируется следующим образом: если умножить вектор на некоторое число (не равное нулю), то получится вектор, коллинеарный данному, причем при умножении на положительное число векторы будут сонаправлены, а при умножении на отрицательное число – противоположно направлены. Эвристика-представление выглядит следующим образом: для того, чтобы доказать, что два вектора коллинеарны, нужно показать, что один из них может быть получен умножением другого на некоторое число.

Обобщение эвристик-представлений позволяет составить предписания к решению задач. Приведем следующий пример.

Любой вектор можно выразить:

1) через равный ему вектор;

2) как сумму некоторых двух неколлинеарных векторов по правилу параллелограмма и правилу треугольника, а также как сумму более двух векторов по правилу многоугольника;

3) как линейную комбинацию базисных векторов;

4) через коллинеарный ему вектор, умноженный на некоторое число.

Конкретные эвристические приемы формируются в процессе практической деятельности, которая в нашем случае означает решение задач векторным методом. Указанный процесс включает в себя действия, связанные с распознаванием, переводом и преобразованием задачи, основанные на следующих группах эвристик:

– эвристики ввода (прием ввода ключевых векторов, прием выбора базисных векторов, прием рассмотрения вспомогательных векторов, прием определения координат векторов);

– эвристики перевода, используемые для перевода текста задачи на векторный язык (прием выбора на параллельных прямых коллинеарных векторов, прием перевода пропорциональных отрезков в коллинеарные векторы, прием рассмотрения направляющего или Электронный научный журнал «Вестник Омского государственного педагогического университета»

Выпуск 2007 www.omsk.edu нормального вектора, прием определения угла через скалярное произведение, прием определения длины через скалярный квадрат);

– эвристики вывода, направленные на составление, преобразование и получение новых векторных отношений (прием представления вектора в виде линейной комбинации, прием алгебраических преобразований, прием двойного рассмотрения вектора, прием замены вектора вектором, равным или коллинеарным ему).

Нерешенным в настоящее время остается вопрос о месте эвристики, связанной с различными интерпретациями понятия вектора.

Традиционно термин «вектор» употребляется в нескольких различных, хотя и связанных между собой смыслах:

– вектор как направление движения, в частности, параллельного переноса (назовем динамическим смыслом вектора);

– вектор как направленный отрезок (назовем геометрическим смыслом вектора);

– вектор как величина, характеризуемая не только численным значением, но и направлением (назовем физическим смыслом вектора);

– свободный вектор – вектор как множество сонаправленных и равных по длине направленных отрезков, «свободный вектор», элемент векторного пространства (назовем алгебраическим смыслом вектора);

– вектор как упорядоченная пара точек, как правило, с заданными координатами (назовем аналитическим смыслом вектора).

Нам представляется важным решить обозначенную проблему по двум причинам.

Во-первых, указанная эвристика играет определенную роль в формировании понятия вектора как многогранного понятия, что способствует целостности его восприятия. Вовторых, в процессе решения задачи конкретный вектор может рассматриваться и в геометрическом и в алгебраическом смысле, а зависимости от сюжета задачи может быть актуализирована аналитическая, динамическая или физическая составляющая понятия.

В заключение обозначим роль и место векторного метода в процессе обучения решению задач.

Следует отметить, что векторный аппарат применим к решению большого круга задач:

1) геометрических: аффинные и метрические задачи на плоскости, стереометрические задачи повышенного уровня сложности, задачи, в решении которых векторный метод сочетается с другими методами (метод преобразований, метод ГМТ, координатный метод и т.д.);

2) алгебраических: решение систем уравнений, смешанных систем, некоторые уравнения и неравенства (тригонометрические, иррациональные и т.п.), задачи на отыскание экстремума;

3) прикладных: задачи из курса механики, задачи из других разделов физики, задачи из других областей приложений математики.

Подчеркнем, что актуальность обучения векторного методу решения задач обусловлена следующими его возможностями: к обучению учащихся решению задач несколькими способами и выбору наиболее рационального способа, к реализации внутри- и

Похожие работы:

«Тема ШМО: "Повышение мотивации к изучению предметов ЕМЦ как результат непрерывного самообразования учителя и использования им инновационных технологий". Цель: реализация современных технологий обучения на уроке через вовлечение учителей в инновационные процессы обучения и соз...»

«СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ Начальник Управления Директор МОУ центра образования г.Волгодонска ППРК "Гармония" _ Н.В.Белан Г.Н.Мельничук ИННОВАЦИОННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ПРОЕКТ муниципального образовательного учреждения для детей, нуждающихся в психолого-педагогической и...»

«Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение "Средняя школа № 8 с углубленным изучением иностранных языков" города Смоленска ПРОФИЛАКТИКА ДЕТСКОГО И ПОДРОСТКОВОГО ВАНДАЛИЗМА Коструб Вера Ивановна социальный педагог Высшая квалификационная категория 2015 2016 Вандализм – одна из форм разруш...»

«УДК 621.315.175: 624.144.24 Мезеря Андрій Юрійович канд. техн. наук, доцент кафедри електроенергетики Занихайло Євген Олександрович асистент кафедри електроенергетики, OneginEA@mail.ru Українська інженерно-педагогічна академія, м. Харків, Україна. Вул. Університ...»

«APIX Box/E2 2-МЕГАПИКСЕЛЬНАЯ СЕТЕВАЯ ВИДЕОКАМЕРА РУКОВОДСТВО ПО ЭКСПЛУАТАЦИИ Версия 1.0.0213 НАСТРОЙКИ ПО УМОЛЧАНИЮ IP-адрес: http://192.168.0.250 Имя пользователя: Admin Пароль: 1234 APIX BOX / E2 РУКОВОДСТВО ПО ЭКСПЛУАТАЦИИ Перед начало...»

«МБОУ "Холоднянская СОШ" Системно-деятельностный подход к разработке стандартов нового поколения Выступление на МО учителей ЕМЦ Подготовила Пиляева Т.И. Школа сегодня стремительно меняется, пытается попасть в ногу со временем. Главное же изменение в обществе, влияющее...»

«Картотека игр с детьми двух – трех лет в период адаптации к условиям детского сада.Использованный ресурс: https://docviewer.yandex.ru/?url=yaserp%3A%2F%2Fds176.nios.ru%2FDswMedia%2Fadaptaciyadeteyran...»

«ISSN 2413-452Х ДОНИШГОЊИ МИЛЛИИ ТОЉИКИСТОН ТАДЖИКСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПАЁМИ ДОНИШГОЊИ МИЛЛИИ ТОЉИКИСТОН (маљаллаи илмї) БАХШИ ИЛМЊОИ ТАБИЇ 1/2 (81) ВЕСТНИК ТАДЖИКСКОГО НАЦИОНАЛЬНОГО УНИВЕРСИТЕТА (научный журнал) СЕРИЯ ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК ДУШАНБЕ: "СИНО"   ДОНИШГОЊИ МИЛЛИИ ТОЉИКИСТ...»








 
2017 www.lib.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные материалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.