WWW.LIB.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Электронные матриалы
 


«Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Лицей №38» города Белгорода Учебное занятие по теме: «Комбинаторное правило умножения» ...»

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Лицей №38» города Белгорода

Учебное занятие по теме:

«Комбинаторное правило умножения»

Учитель математики

МАОУ «Лицей №38» г.Белгорода

Реуцкая Людмила Михайловна

reuckaya54@mail.ru

Белгород, 2012

Актуальность работы

В связи с тем, что в последнее время тема «Основы комбинаторики и

теории вероятностей» введена в курс алгебры 9 класса и в государственную

итоговую аттестацию, то актуальной становится проблема содержательной разработки занятий по этой теме.

Мною разработаны 13 уроков для учащихся 9 класса, среди которых две самостоятельные работы с решениями и ответами и одна контрольная работа с решениями и ответами. Планирование составлено на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Основная цель - ознакомить учащихся с простейшими комбинациями, которые можно составить из элементов конечного множества:

перестановками, размещениями, сочетаниями и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятие относительной частоты и вероятности случайного события; познакомить с задачами на сложение и умножение вероятностей.

Содержание обучения Комбинаторное правило умножения.

Перестановки, размещения, сочетания.

Случайное событие. Относительная частота и вероятность случайного события.

Сложение и умножение вероятностей.

Тема учебного занятия:

«Комбинаторное правило умножения»

• Цель урока: познакомить учащихся с простейшими комбинаторными задачами и способами их решения.

• Задачи:

– образовательная: сформировать умение применять изученные способы для решения простейших комбинаторных задач.

– развивающая: обеспечить развитие познавательного интереса, логического мышления и интуиции учащихся.

– воспитательная: содействовать воспитанию у учеников внимания и наблюдательности при изучении темы.

• Содержание:

– решение задач перебором вариантов

– решение задач с помощью правила умножения

– решение задач с помощью дерева вариантов Окружающий нас мир полон случайностей. Это землетрясения, ураганы, подъемы и спады экономического развития, войны, болезни, случайные встречи и так далее.

Купив лотерейный билет, мы можем выиграть, а можем и не выиграть;

завтра на уроке математики вас могут вызвать к доске, а могут и не вызвать.

Оценивая возможность наступления какого-либо события, мы часто говорим: «это очень возможно», «это непременно произойдет», «это маловероятно», «это никогда не случится».

Нельзя, например, сказать наверняка, какой стороной упадет подброшенная вверх монета, когда в следующем году выпадет первый снег или сколько человек в городе захотят в течение ближайшего часа позвонить по телефону.

Такие непредсказуемые явления называются случайными. Однако случай тоже имеет свои законы, которые начинают проявляться при многократном повторении случайных явлений.

Раздел математики, посвященный исследованию количественных оценок случайных событий, называется теорией вероятностей.

Основатели теории вероятностей французские ученые XVII века Пьер Ферма и Блез Паскаль, которые первыми нашли ключ к составлению количественной оценки вероятности события. Они использовали метод, который позже был назван комбинаторным анализом или комбинаторикой.





Пьер Ферма Комбинаторика - это раздел математики, (1601-1665) посвященный задачам выбора предметов из различных множеств и расположения их в некоторой комбинации, составляемой по заданным правилам.

Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова combinare, которое означает «соединять, сочетать».

Методы комбинаторики широко применяются в Блез Паскаль физике, химии, биологии, экономике и других (1623 – 1662) областях знаний.

Задача 1 (перебор вариантов, таблица) Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 4, 5, 9 ?

Решение. Составим таблицу:

По строкам и столбцам мы перечислили все возможные варианты, значит, искомых чисел будет столько же, сколько строк в таблице, то есть 5 * 3 = 15 Ответ: 15.

Задача 2 (перебор вариантов) Предположим, что имеется белый хлеб (Б), черный хлеб (Ч), сыр (С), колбаса (К) и варенье (В). Сколько видов бутербродов можно приготовить?

Решение.

Выпишем сначала бутерброды с белым хлебом:

(БС) (БК) (БВ)

Столько же с черным хлебом:

(ЧС) (ЧК) (ЧВ) Имеем: 3 * 2 = 6.

Ответ: 6 бутербродов.

Задачи, в которых был осуществлен перебор всех возможных вариантов, называют комбинаторными.

ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ

Способ рассуждений, которым мы воспользовались при решении этих задач, называют перебором возможных вариантов.

Решение рассмотренных задач основано на комбинаторном правиле умножения:

Чтобы найти число комбинаций предметов двух типов, надо число предметов первого типа умножить на число предметов второго типа.

Чтобы найти число комбинаций из предметов нескольких типов, надо перемножить количества предметов каждого типа.

Задача3 (правило умножения) Государственные регистрационные автомобильные номера состоят из буквы, трех цифр, еще двух букв и номера региона.

Буквы и цифры могут повторяться. Можно использовать только 12 букв: А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, Х.

Почему только эти буквы?

В автомобильных кодах используются только буквы, сходные по Цифры можно латинским алфавитом. В качестве номера московского начертанию с брать любые от 0 до 9.

региона используется одно из чисел 77, 99, 97. Сколько всего можно составить регистрационных номеров для автомобилей в Москве?

А Решение задачи 3 В • Первую букву можно взять одну из 12.

Е • Первую цифру берем одну из 10, вторую снова одну из 10 и третью - снова одну из 10.

К

• Затем две буквы подряд. Каждая выбирается из М 12 разрешенных букв.

Н • И, наконец, номер региона. Он может оказаться одним из трех.

О Р С

Т Всего вариантов:

12*10*10*10*12*12*3= 5 184 000.

У Х Решение задачи 3 Задача 4 (правило умножения) На каждом барабане игрального автомата Окно одного символы: «вишня», «лимон» и числа от 1 изображены барабана игрального автомата будет до 9.

Автомат имеет три одинаковых барабана, иметь вид:

которые вращаются независимо друг от друга.

Сколько всего 1 2 3 4может 6 7 8 9 В Л комбинаций 5 выпасть?

Каждый символ одного барабана можно выбрать из 11 элементов.

Согласно комбинаторному правилу умножения, число различных комбинаций для трех барабанов находим так: 11*11*11 = 1331 Ответ: 1331.

Устные задачи на закрепление правила умножения

1) Каждое первое блюдо можно блюда, пятьтрех;

В кафе имеются три первых выбрать из вторых второеи- двапяти; третье - из двух. Согласно блюд из третьих. Сколькими способами правилу умножения, получим: 3 * 5 * 2 = 30. из посетитель может выбрать обед, состоящий первого, второго, и третьего блюд?

2) Оля может выбрать брикет из 5-ти видов; Таня В ларьке продается пять видов мороженого (не также может брикетов любой из 5-ти видов; общее менее двух выбрать каждого вида). Оля и Таня число вариантов покупки равно (по правилу покупают по одному брикету. Сколько умножения) :вариантов такой покупки?

существует 5 * 5 = 25.

3) Первый имеет выбор из 4-х мест, второй - из 3-х Сколькими способами 4 человека могут мест, третий - из 2-х мест, а четвертый - из 1- го, разместиться на четырехместной скамье?

получим: 4 * 3 * 2 * 1 =24.

Правило умножения для двух независимых испытаний удобно проиллюстрировать, используя прямоугольные таблицы.

–  –  –

б) Сколько имеется вариантов, в которых индекс равен двойке?

в) Сколько имеется вариантов, в которых индекс стоит не на втором месте?

г) Как изменится дерево вариантов, если Вова помнит, что на первом месте точно стоит буква Н, а порядок остальных букв забыл?

Решение задачи 6

а) Вова должен сделать два выбора: выбрать индекс и выбрать место для индекса:

–  –  –

б) вариантов в которых индекс равен двойке, - 3

в) вариантов в которых индекс стоит на втором месте, - 4

г) если Вова забыл, в каком порядке пишутся буквы N и O, то добавится еще один выбор с двумя вариантами, и общее количество вариантов формулы удвоится.

Домашние задачи Д1. Из цифр 1, 2, 3, 5 составили все возможные четырехзначные числа (без повторения цифр). Сколько среди них таких чисел, которые больше 2000, но меньше 5000?

Д2. В автосервис одновременно приехали 3 машины для ремонта. Сколько существует способов выстроить их в очередь на обслуживание?

Д3.В контрольной работе будет пять задач - по одной из каждой из пройденных пяти тем. Задачи берутся из общего списка по 10 задач в каждой теме. При подготовке Вова решил только по 8 задач в каждой теме. Найдите : а)общее число всех возможных вариантов контрольной работы; б) число тех вариантов, в которых Вова умеет решать все 5 задач.

Итак, мы познакомились с тремя способами решения простейших комбинаторных задач:

перебор вариантов

–  –  –

Однако правило умножения во многих случаях позволяет справиться с задачей быстрее.

Домашние задачи решите любым из рассмотренных способов.

Источники информации

1. Алгебра 9, Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений, Москва, «Просвещение», 2009.

2. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей (7-9 классы), В.Н.Студенецкая, Волгоград: Учитель, 2006.

3. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. А.Г.Мордкович, П.В.Семенов, Москва, «Мнемозина», 2003.

4. Теория вероятностей и статистика, учебное пособие. Ю.Н,Тюрин, А.А.Макаров, изд. МЦНМО



Похожие работы:

«УДК 316.454.3-053.6:398.23 Психологическое благополучие и используемые стили юмора в юности Галина Викторовна Гатальская кандидат педагогических наук, доцент, Белорусский государственный педагогический университет имени М. Тан...»

«РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ Профессиональный модуль ПМ. 04 "Приготовление блюд из рыбы". Разработчик: М.Т. Дьяконова преподаватель спец. дисциплин, высшей категории. Рецензенты: Н.Н. Стеблева гл. методист факультета профессиона...»

«Д.Л. ХВАГИНА Брест, БрГУ имени А.С. Пушкина СТРУКТУРА И СЕМАНТИКА АВТОРСКИХ НОВООБРАЗОВАНИЙ Р. ДАЛА Традиция использования магической силы авторского слова, зародившаяся в произведениях классических детских писателей Великобритании и основанная на...»

«8 МЛАДЕНЧЕСКАЯ И ДЕТСКАЯ СМЕРТНОСТЬ Дж.М.Салливан и Н.К.Туреева В данной главе представлена информация о смертности среди детей в возрасте до пяти лет. Представленные коэффициенты смертности иллюстирируют уровни и тенденции смертности, и различия между отдельными груп...»

«Интернет-тренажеры в сфере образования Инструкция "Как работать с модулем Тест-Конструктор 2.0" для преподавателей и организаторов @ НИИ мониторинга качества образования, 2017 Список сокращений ОО — образовательная организация ЛК — личный кабинет ПИМ — педагогические измерительные материалы ОГЛАВЛЕНИЕ ОРГАНИЗАТОРУ ШАГ 1. ВХОД В...»

«Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение "Катайский профессионально-педагогический техникум" Психосексуальное воспитание обучающихся г. Катайск, 2014 Методическое пособие "Психосексуальное воспитанине обучающихся" : методические рекомендации / Составитель Т.Л.ТетеринаГБПОУ "Катайский профессионально...»

«Кищенко Оксана Анатольевна учитель французского языка I квалификационной категории МБОУ СОШ № 162 г. Новосибирска ФОРМИРОВАНИЕ УМЕНИЙ НЕВЕРБАЛЬНОЙ ИНТЕРАКЦИИ НА ЗАНЯТИЯХ ПО ФРАНЦУЗСКОМУ ЯЗЫКУ Французский язык 11 класс, студенты Ф...»

«Паспорт дополнительной общеобразовательной программы Полное наименование Дополнительная общеобразовательная программы программа по узелковому плетению и вязанию "Волшебная нить творчества" Руководитель Заместитель директора по учебной работе МБОУ ДОД Дворец детского...»

«Педагогика высшей профессиональной школы ПЕДАГОГИКА ВЫСШЕЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ШКОЛЫ Михайлова Эвелина Валериановна канд. пед. наук, доцент Григорьева Татьяна Алексеевна ст. преподаватель ФГБОУ ВПО "Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова" г. Чебоксары, Чувашская Республик...»

«Заявка на конкурс конспектов уроков литературы и внеклассного чтения (кафедра литературы института филологии и межкультурной коммуникации САФУ им. М.В. Ломоносова) Фамилия, имя, Аксенова Анна Николаевна, учитель 1. отчество русского языка и литературы, стаж работы 39 лет разработчиков Пет...»








 
2017 www.lib.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные матриалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.